数学必修第一册2.1 等式性质与不等式性质备课ppt课件

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这是一份数学必修第一册2.1 等式性质与不等式性质备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了第2课时不等式性质，必备知识·探新知，知识点，不等式的性质，a＋cb＋c，ac－b，acbc，a＋cb＋d，acbd，anbn等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质
性质1　a>b⇔_______；(对称性)性质2　a>b，b>c⇒_______；(传递性)性质3　a>b⇒_____________；(同加保序性)推论：a＋b>c⇒__________；(移项法则)性质4　a>b，c>0⇒_________，(乘正保序性)a>b，c<0⇒acb，c>d⇒_____________；(同向相加保序性)性质6　a>b>0，c>d>0⇒_________；(正数同向相乘保序性)性质7　a>b>0⇒_________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)
想一想：(1)性质3的推论实际就是解不等式中的什么法则？(2)性质4就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？(3)使用性质6，7时，要注意什么条件？提示：(1)移项法则．(2)不对．要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向．(3)各个数均为正数．
练一练：1．设bb－d　　B．ac>bdC．a＋c>b＋d　　D．a＋d>b＋c
2．用不等号“>”或“<”填空：(1)如果a>b，cb>0，c[解析]　(1)∵c－d，∵a>b，∴a－c>b－d.(2)∵c－d>0.∵a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac(1)若aA．0　　B．1C．2　　D．3[分析]　(1)通过赋值可以排除A，D，根据不等式的性质可判断B，C正误．(2)利用性质进行变形、并判断．
[归纳提升]　判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
【对点练习】❶ 设a，b是非零实数，若a[分析]　不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．
[归纳提升]　利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
[证明]　因为c－d>0.又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.
已知－1[归纳提升]　利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
[解析]　∵3[错因分析]　把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．[方法点拨]　若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
不等关系的实际应用不等关系是数学中最基本的部分关系之一，在实际问题中有广泛应用，也是高考考查的重点内容．
有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x[解析]　方法一：因为x0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx[归纳提升]　对于不等关系判断问题的求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特殊值法是一种非常值得推广的简便方法．
1．(2022·湖北省黄石一中检测)若a>b>0，c2．已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)A．ad>bc　　B．ac>bdC．a－c>b－d　　D．a＋c>b＋d[解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要
A．0　　B．1　　C．2　　D．3

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