四川省成都市蓉城名校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

四川省成都市蓉城名校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列两个量之间的关系是相关关系的是(   )

A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高

C.儿童的年龄与体重 D.物体的体积和质量

2、已知复数，，a,b,c,，若是实数，则(   )

A.，   B.

C.，或 D.以上都不对

3、下列求导运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

4、曲线在点处的切线的倾斜角为(   )

A.30° B.45° C.60° D.120°

5、函数在上的最大值为(   )

A. B. C.2 D.5

6、下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：

若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为(   )

A. B.140 C.144.7 D.

7、下面的程序框图的作用是输出两数中的较小者，则①②处分别为(   )

A.输出a；交换a和b的值 B.交换a和b的值；输出a

C.输出b；交换a和b的值 D.交换a和b的值；输出b

8、按照图中的规律，图中圆黑点的个数为(   )

A.40 B.44 C.48 D.52

9、如果函数的图像如图，那么导函数的图像可能是(   )

A. B.

C. D.

10、已知没有极值，则实数m取值范围为(   )

A.  B.

C.  D.

11、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为(   )

A. B. C. D.

12、已知函数与，则它们的图像交点个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.不确定

二、填空题

13、设x,，且满足，则______．

14、张同学说：因为“，则”，所以“，则”．该同学在该推理过程中采用的是______推理方法．

15、一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，______．

16、1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，按此方法则有______．

三、解答题

17、设复数（其中），．

（1）若是实数，求的值；

（2）若是纯虚数，求．

18、已知函数在处有极值．

（1）求a，b的值；

（2）求的单调区间．

19、某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：

已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）

附：，其中．

20、已知曲线．

（1）若，过点作的切线，求切线的方程；

（2）当有3个零点时，求a的取值范围．

21、某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．

22、已知函数．

（1）当时，若对任意，恒成立，求b的取值范围；

（2）若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．

参考答案

1、答案：C

解析：A、D是函数关系；B是不相关关系；C是相关关系，

故选：C

2、答案： 答案：D

解析：若，，则为实数，

而此时，， ，

所以ABC都错误，

故选：D

3、答案：B

解析：，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误

故选：B

4、答案：B

解析：因为，

所以，则时，当，

设在点处的切线的倾斜角为，

则，

因为，

所以，

故选：B

5、答案：D

解析：由题意得，

令，则 ，

当时， ，函数递减；当时， ，函数递增，

故 是函数在的极小值点，

所以当时， ；当时， ；

当时， ；

故函数在上的最大值为5，

故选：D

6、答案：D

解析：因为，，

又回归直线方程为，

所以，即，

所以，

故选：D.

7、答案：B

解析：当成立时，根据题意要输出较小者，所以②处应填“输出a”；

当不成立时，依题意应输出b的值，因为②处为“输出a”，所以应先交换a和b的值，故①处应该填“交换a和b的值”.

故选：B

8、答案： C

解析：由图1，图2，图3可知：圆黑点的个数是以4为首项，4为公差的等差数列，

图12中圆黑点的个数为个.

故选：C.

9、答案：A

解析：由图像知：为偶函数，为奇函数，图像关于原点对称，可排除CD；

当时，先增后减，的符号是先正后负，可排除B.

故选：A.

10、答案：C

解析：；

在R上没有极值，，即，

解得：，即实数m的取值范围为.

故选：C.

11、答案：D

解析：由题意得：，

在上单调递增，在上恒成立，即，

令，则，，即的取值范围为.

故选：D.

12、答案：B

解析：令，则，

由，得，

当时，；当时，．

当时，取得最小值，

只有一个零点，

即与的图像只有1个交点．

故选：B．

13、答案：1

解析：由，则，

所以

故答案为：1

14、答案：类比

解析：因为两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理，

所以张同学说：因为“，则”，所以“，则”．该同学在该推理过程中采用的是类比推理方法．

故答案为：类比.

15、答案： 60

解析：因为，

所以，

，

令，得，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值，

故答案为：60

16、答案：2

解析：由题意可得：．

故答案为：2.

17、答案：（1）   

（2）

解析：（1）是实数，，解得：，

.

（2）为纯虚数，

，解得：，，则.

18、答案： （1），   

（2）单调递增区间是，；单调递减区间是

解析：（1），又在处有极值，

．

即，解得，．

经检验，当，时满足题意

（2）由（1）可知，，

令，得或；

令，得；

函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．

19、答案： （1）列联表见解析   

（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析

解析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下：

（2）为，即，

所以，又因为，

所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．

20、答案：（1）和   

（2）

解析：（1）因为，所以，所以，

设所求切线的切点坐标为，切线斜率为，

则所求切线方程为．

因为切线过点，

所以，即，

解得：或-1．

所以或-1．

即所求的切线有两条，方程分别是和．

即和．

（2），令，解得，．

令，得或，在上为增函数，

令，得，在上为减函数，

所以的极大值为，极小值为．

因为有3个零点，所以，解得：．

所以a的取值范围是

21、答案：（1）   

（2）销售价格为5百元或8百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大为42百元

解析：（1）由题意得，，解得．

（2）由（1）得，

商场每日销售该商品所获得利润为，

∴，令，解得或7，

列表得x，，的变化情况如下：

，，

故销售价格为5百元或8百元时商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为42百元．

22、答案： （1）；   

（2）

解析：（1）由题意，在上恒成立，即，

设，对称轴为，开口向上，

所以当时，，则．

（2），且，

令，得或a．

①当时，则，单调递减，函数没有极值；

②当时，当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

在取得极大值，在取得极小值，则；

③当时，当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

在取得极大值，在取得极小值，

由得：．

综上，函数在上存在极大值时，a的取值范围为．