数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（参考答案）
展开2023年高考押题预测卷03【广东卷】
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | D | C | D | D | C | C | B | ABD | BD | AB | ABD |
13．0.6 14． 15． 16．24
【解答题评分细则】
17．解：（1），
，（1分）
由余弦定理可得，
，（2分）
化简得，，（3分）
由正弦定理
可得，（4分）
，.（5分）
（2）
由（1）得 ，.（6分）
，，（7分）
，整理得.
由基本不等式，，（当且仅当时等号成立），（8分）
，，
外接圆的直径，，（9分）
当且仅当时，外接圆的面积取最小值.（10分）
18．解：（1）由已知可得，等比数列的前n项和为.
则，，
.（1分）
因为数列是等比数列，应有，解得，.（2分）
所以首项，
等比数列的通项公式为.（3分）
因为，
又，所以，，
所以.（4分）
又，所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
所以，则.（5分）
当时，，
又时也适合上式，
所以的通项公式.（6分）
（2）由（1）可知，，（7分）
所以，
.（10分）
由，得，得，（11分）
故满足的最小正整数为337.（12分）
19.解：（1）证明：翻折前，在中，，
翻折后，有，，（2分）
又，、平面，
所以平面，（4分）
因为平面，所以.（5分）
（2）解：因为二面角为，，，
所以，二面角的平面角为，（6分）
以点为坐标原点，、所在直线为、轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，（7分）
不妨设，则、、、、.
，，，.（8分）
设，，其中，
设平面的法向量为，（9分）
由得，
取，可得，（10分）
，解得，合乎题意，（11分）
故当时，直线与平面所成角的正弦值为.（12分）
- 解：（1）记“从10所学校中随机选取3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”为事件A，
参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，
随机选择3所学校共种，所以.（4分）
（2）的所有可能取值为，（5分）
参与“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所，
所以，，
，，（7分）
所以的分布列如下表：
所以.（8分）
（3）记“小明同学在一轮测试中要想获得优秀”为事件B，
则，（9分）
由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布，（10分）
由题意列式，得，（11分）
因为，所以的最小值为，
故至少要进行轮测试.（12分）
- 解：（1）由题意，与曲线相切，（1分）
消得：有唯一解，（2分）
所以得：，（3分）
离心率.（4分）
（2）由，故点作曲线的切线的斜率为，则，（5分）
所以方程为代入中，并整理得
，（7分）
设，在，（8分）
易得的中点，（9分）
故中垂线，则点.
若，则，即得，（10分）
此时（11分）
当，即时，存在实数，使得；
当，即时，不存在实数，使得.（12分）
22．解：（1）当时，，即，等价于即，
构建，则，（1分）
令，解得；令，解得；
则在上单调递减，在上单调递增，（2分）
可得，即，当且仅当时，等号成立；
可得，则，当且仅当时，即时，等号成立；（3分）
可得，则，当且仅当，即时，等号成立；
综上所述：.（4分）
但等号不同时取到，故，
∴，原式得证．（5分）
（2）由题意可得：，，
设直线l与相切于点，则切线斜率，直线l与相切于点，则切线斜率，（6分）
则，整理得，（7分）
由题意可得：，
消去可得：，（8分）
令，则，
则，
可得，（9分）
令，
要证两函数有且只有两条公切线，即证在上有且只有两个零点．
且，令，
则，可得在定义域内单调递增，
且，（10分）
故在上有唯一零点，且，
∴当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增，可知的最小值为，（11分）
又∵，
则，
注意到趋近0时，趋近，趋近时，趋近，
∴在和上分别存在一个零点，
故有且只有两个零点，故原命题得证．（12分）
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2023年高考押题预测卷数学03（乙卷理科）（参考答案）： 这是一份2023年高考押题预测卷数学03（乙卷理科）（参考答案），共7页。试卷主要包含了 ①③④ 15等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）： 这是一份2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案），共8页。试卷主要包含了由，得，，设等比数列的公比为，，证明，若，则，等内容，欢迎下载使用。
