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高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时作业
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课时作业，共36页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019人教版 必修二 第六章 第三节 向心加速度 课后练习2019人教版 必修二 第六章 第三节 向心加速度 课后练习
一、单选题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为( )
A． B．
C． D．
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A．向心力不变 B．向心力的大小不变
C．频率在改变 D．周期在改变
3．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、两点绕点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为和，向心加速度的大小分别为和，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB当轮子转动时，这两点的线速度大小分别为vA和vB，向心加速度大小分别为aA和aB，角速度大小分别为ωA和ωB，周期分别为TA和TB，则下列关系式正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA> aB D．TA>TB
5．如图所示，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上，B点位于大轮半径的中点，则B、C两点的向心加速度之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
6．“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心（未标出），则电池板旋转过程中（）
A．B、E两点的转速相同 B．A、B两点的角速度不同
C．A、B两点的线速度不同 D．A、E两点的向心加速度相同
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
8．如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把的角速度记为，线速度，向心加速度记为，周期记为，则（ ）
A． B． C． D．
9．转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
10．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为 ，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（ ）
A．VA＜VB ， ωA=ωB
B．aA＞aB， ωB=ωC
C．ωA＞ωB ， VB=VC
D．ωA＜ωB ， VB=VC
11．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．做匀速圆周运动的物体的速率是不变的
12．关于运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．恒力作用下，物体一定做直线运动
C．物体的加速度减小时，其速度一定也减小
D．做圆周运动的物体，其所受合力方向不一定指向圆心
二、多选题
13．如图所示，、两点分别位于大、小轮的边缘上，点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。、、三点的线速度分别是、、，角速度分别是、、，向心加速度分别是、、，下面说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动的加速度是变化的
C．匀速圆周运动的向心力是变化的 D．匀速圆周运动的角速度是不变的
15．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动
16．广州的小蛮腰电视塔（约600米）和上海的东方明珠塔（约468米）都随地球的自转而做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．两座塔尖的加速度大小相同
B．两座塔尖的周期相同
C．两座塔尖的角速度相同
D．两座塔尖的线速度大小相同
17．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
18．某实验小组制作了一个如图所示的齿轮变速装置的转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有32齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（ ）
A．该实验变速装置可变换四种不同的挡位
B．当B轮与C轮组合时，两轮边缘的线速度之比vB:vC=16:9
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=4:1
D．当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比aM:aN=1:4
19．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式正确的是（ ）
A．ω= B．v= C．a= D．
20．关于曲线运动，下列说法正确的是___________
A．曲线运动的物体所受合外力一定为变力
B．曲线运动一定是变速运动
C．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
E．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
三、解答题
21．为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)
22．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
23．如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（近似的）；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
（1）分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
（2）地球和小球加速度的作用是什么？
（3）地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
24．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
25．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
26．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠BAC＝37°，BC＝0.3m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）C球的线速度至少多大时，两条细绳都伸直？
（2）当C球的线速度增大，其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
27．设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r。经过一微小时间Δt，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
参考答案：
1．A
【详解】在相同的时间内，它们通过的路程之比是，可得它们的线速度之比为
运动方向改变的角度之比为，它们的角速度之比为
根据公式
可得向心加速度之比为
故选A。
2．B
【详解】匀速圆周运动的过程中，向心力的方向始终改变，根据F=知，向心力的大小不变．故A错误，B正确；
C、匀速圆周运动的周期不变，根据知，频率不变．故C、D错误；
故选B。
3．A
【详解】AD．由于A、两点都在起瓶器上，随着起瓶器一起绕O点旋转，起瓶器上各点的角速度都相同，A正确，D错误；
B．根据
由于
因此
B错误；
C．根据
可知
C错误。
故选A。
4．D
【详解】A．轮子边缘上的点，靠齿轮传动，两点的线速度相等
故A错误；
B．A、B两点的线速度相等，由于．根据
可知
故B错误；
C．由
得，r越大，a越小，所以
故C错误；
D．根据
可知角速度越大则周期越小，可知A点的周期大，即
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】设C点的速度为v，半径为r，则B点的半径为r，AC两点为同缘转动，则线速度相等，即
vA=vC
AB两点的角速度相等，则根据
v=ωr
可得
vB=0.5vA=0.5v
根据
可得
故选D。
6．A
【详解】AB．试根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，A正确B错误；
C．根据线速度与角速度关系式
转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，C错误；
D．A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式
可知，它们的向心加速度不同，D错误。
故选A。
7．B
【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即；A正确，不符合题意；
B．根据
可知半径大的角速度小，即，B错误，符合题意；
C．根据
则有，C正确，不符合题意；
D．根据
可知半径大的向心加速度小，则有，D正确，不符合题意。
故选B.
8．B
【详解】A．因AB两点同轴转动，则角速度相同，则，选项A错误；
B．因为，根据v=ωr可知，，选项B正确；
C．因为，根据a=ω2r可知，，选项C错误；
D．因，根据可知，，选项D错误；
故选B。
9．C
【详解】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A错误；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B错误；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C正确；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D错误。
故选C。
10．B
【详解】A．因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误；
B．A、B两点的线速度大小相等，根据a=v2/r知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．
CD．A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB；B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC，故CD错误；
故选B．
11．D
【详解】ABC．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向不断改变，有加速度，故不是平衡状态，故ABC错误；
D．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，所以做匀速圆周运动的物体的速率是不变的，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】A．加速度越大，速度变化越快，速度变化不一定越大，选项A错误；
B．恒力作用下，物体不一定做直线运动，例如平抛运动，选项B错误；
C．若加速度和速度同向，则当物体的加速度减小时，其速度增加，选项C错误；
D．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合力方向才一定指向圆心，选项D正确。
故选D。
13．BC
【详解】AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据可知
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据可知
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
14．BCD
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则不是匀速运动，选项A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向总是指向圆心，则加速度是变化的，选项B正确；
C．匀速圆周运动的向心力方向总是指向圆心，则向心力是变化的，选项C正确；
D．匀速圆周运动的角速度是不变的，选项D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故A正确；
B．物体做平抛运动，根据
由于重力加速度不变，因此相同时间内速度变化量的方向相同，故B错误；
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．一个匀变速直线运动沿x轴负方向做加速度大小为a的加速运动，另外一个匀变速直线运动沿x轴正方向做加速度大小为a的加速运动，则这两个合运动是匀速直线运动或者静止，不是匀变速直线运动，故D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】由于小蛮腰电视塔和东方明珠塔都随地球一起转动，因此两座塔尖的角速度相等，周期相等，由
，
由于两座塔尖随地球自转的半径不同，可知两座塔尖的线速度大小不相同，两座塔尖的加速度大小不相同，故AD错误，BC正确。
故选BC。
17．AD
【详解】AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A正确，B错误；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选AD。
18．AD
【详解】A．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位。故A正确；
B．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，故B错误；
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比
两轮的角速度之比
ωA：ωD=1：4
故C错误；
D．根据可知，当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比
故D正确。
故选AD。
19．AB
【详解】A．根据
可知
ω=
选项A正确；
B．根据
可得
v=
选项B正确；
C．根据
可得
a=ωv
选项C错误；
D．根据
可得
选项D错误。
故选AB。
20．BDE
【详解】曲线运动的物体所受合外力不一定为变力，例如平抛运动，选项A错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项B正确；做匀速圆周运动的物体受到合力是变力，选项C错误；根据∆v=gt可知平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同，选项D正确；做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项E正确；故选BDE.
21．rad/s
【详解】由向心加速度公式
得
22．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。
【详解】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为
ω1:ω2=360:30=12:1
(2)由
v=rω
可得，线速度之比为
v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1
(3)根据
a=vω
知，向心加速度之比为
a1:a2=172.8:1
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
（2）由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
24．1.3m/s2
【详解】周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
25．
【详解】由题，月球的公转周期为
轨道半径为r=3.84×108m，则月球的向心加速度为
26．（1）1.5m/s；（2）
【详解】（1）当小球的线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC恰好被拉直时，对小球有
TAsin∠ACB−mg=0
mgtan∠BAC =m
解得
v=1.5m/s
（2）设AC绳的拉力为T，只要绳子不断，有
Tcos∠BAC=mg
解得
T=1.25mg
因为T<2mg，所以 BC先断，当BC刚好要断时，有
Tsin∠BAC+2mg=m
解得
考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用。
27．
【详解】物体从A点运动到B点，经历的时间为Δt，位移为x。将vA移至B点，作出速度的变化量Δv，如图所示
将
代入
可得
一、单选题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为( )
A． B．
C． D．
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A．向心力不变 B．向心力的大小不变
C．频率在改变 D．周期在改变
3．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、两点绕点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为和，向心加速度的大小分别为和，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB当轮子转动时，这两点的线速度大小分别为vA和vB，向心加速度大小分别为aA和aB，角速度大小分别为ωA和ωB，周期分别为TA和TB，则下列关系式正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA> aB D．TA>TB
5．如图所示，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上，B点位于大轮半径的中点，则B、C两点的向心加速度之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
6．“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心（未标出），则电池板旋转过程中（）
A．B、E两点的转速相同 B．A、B两点的角速度不同
C．A、B两点的线速度不同 D．A、E两点的向心加速度相同
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
8．如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把的角速度记为，线速度，向心加速度记为，周期记为，则（ ）
A． B． C． D．
9．转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
10．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为 ，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（ ）
A．VA＜VB ， ωA=ωB
B．aA＞aB， ωB=ωC
C．ωA＞ωB ， VB=VC
D．ωA＜ωB ， VB=VC
11．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．做匀速圆周运动的物体的速率是不变的
12．关于运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．恒力作用下，物体一定做直线运动
C．物体的加速度减小时，其速度一定也减小
D．做圆周运动的物体，其所受合力方向不一定指向圆心
二、多选题
13．如图所示，、两点分别位于大、小轮的边缘上，点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。、、三点的线速度分别是、、，角速度分别是、、，向心加速度分别是、、，下面说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动的加速度是变化的
C．匀速圆周运动的向心力是变化的 D．匀速圆周运动的角速度是不变的
15．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动
16．广州的小蛮腰电视塔（约600米）和上海的东方明珠塔（约468米）都随地球的自转而做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．两座塔尖的加速度大小相同
B．两座塔尖的周期相同
C．两座塔尖的角速度相同
D．两座塔尖的线速度大小相同
17．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
18．某实验小组制作了一个如图所示的齿轮变速装置的转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有32齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（ ）
A．该实验变速装置可变换四种不同的挡位
B．当B轮与C轮组合时，两轮边缘的线速度之比vB:vC=16:9
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=4:1
D．当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比aM:aN=1:4
19．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式正确的是（ ）
A．ω= B．v= C．a= D．
20．关于曲线运动，下列说法正确的是___________
A．曲线运动的物体所受合外力一定为变力
B．曲线运动一定是变速运动
C．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
E．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
三、解答题
21．为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)
22．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
23．如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（近似的）；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
（1）分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
（2）地球和小球加速度的作用是什么？
（3）地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
24．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
25．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
26．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠BAC＝37°，BC＝0.3m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）C球的线速度至少多大时，两条细绳都伸直？
（2）当C球的线速度增大，其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
27．设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r。经过一微小时间Δt，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
参考答案：
1．A
【详解】在相同的时间内，它们通过的路程之比是，可得它们的线速度之比为
运动方向改变的角度之比为，它们的角速度之比为
根据公式
可得向心加速度之比为
故选A。
2．B
【详解】匀速圆周运动的过程中，向心力的方向始终改变，根据F=知，向心力的大小不变．故A错误，B正确；
C、匀速圆周运动的周期不变，根据知，频率不变．故C、D错误；
故选B。
3．A
【详解】AD．由于A、两点都在起瓶器上，随着起瓶器一起绕O点旋转，起瓶器上各点的角速度都相同，A正确，D错误；
B．根据
由于
因此
B错误；
C．根据
可知
C错误。
故选A。
4．D
【详解】A．轮子边缘上的点，靠齿轮传动，两点的线速度相等
故A错误；
B．A、B两点的线速度相等，由于．根据
可知
故B错误；
C．由
得，r越大，a越小，所以
故C错误；
D．根据
可知角速度越大则周期越小，可知A点的周期大，即
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】设C点的速度为v，半径为r，则B点的半径为r，AC两点为同缘转动，则线速度相等，即
vA=vC
AB两点的角速度相等，则根据
v=ωr
可得
vB=0.5vA=0.5v
根据
可得
故选D。
6．A
【详解】AB．试根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，A正确B错误；
C．根据线速度与角速度关系式
转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，C错误；
D．A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式
可知，它们的向心加速度不同，D错误。
故选A。
7．B
【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即；A正确，不符合题意；
B．根据
可知半径大的角速度小，即，B错误，符合题意；
C．根据
则有，C正确，不符合题意；
D．根据
可知半径大的向心加速度小，则有，D正确，不符合题意。
故选B.
8．B
【详解】A．因AB两点同轴转动，则角速度相同，则，选项A错误；
B．因为，根据v=ωr可知，，选项B正确；
C．因为，根据a=ω2r可知，，选项C错误；
D．因，根据可知，，选项D错误；
故选B。
9．C
【详解】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A错误；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B错误；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C正确；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D错误。
故选C。
10．B
【详解】A．因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误；
B．A、B两点的线速度大小相等，根据a=v2/r知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．
CD．A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB；B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC，故CD错误；
故选B．
11．D
【详解】ABC．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向不断改变，有加速度，故不是平衡状态，故ABC错误；
D．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，所以做匀速圆周运动的物体的速率是不变的，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】A．加速度越大，速度变化越快，速度变化不一定越大，选项A错误；
B．恒力作用下，物体不一定做直线运动，例如平抛运动，选项B错误；
C．若加速度和速度同向，则当物体的加速度减小时，其速度增加，选项C错误；
D．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合力方向才一定指向圆心，选项D正确。
故选D。
13．BC
【详解】AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据可知
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据可知
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
14．BCD
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则不是匀速运动，选项A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向总是指向圆心，则加速度是变化的，选项B正确；
C．匀速圆周运动的向心力方向总是指向圆心，则向心力是变化的，选项C正确；
D．匀速圆周运动的角速度是不变的，选项D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故A正确；
B．物体做平抛运动，根据
由于重力加速度不变，因此相同时间内速度变化量的方向相同，故B错误；
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．一个匀变速直线运动沿x轴负方向做加速度大小为a的加速运动，另外一个匀变速直线运动沿x轴正方向做加速度大小为a的加速运动，则这两个合运动是匀速直线运动或者静止，不是匀变速直线运动，故D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】由于小蛮腰电视塔和东方明珠塔都随地球一起转动，因此两座塔尖的角速度相等，周期相等，由
，
由于两座塔尖随地球自转的半径不同，可知两座塔尖的线速度大小不相同，两座塔尖的加速度大小不相同，故AD错误，BC正确。
故选BC。
17．AD
【详解】AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A正确，B错误；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选AD。
18．AD
【详解】A．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位。故A正确；
B．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，故B错误；
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比
两轮的角速度之比
ωA：ωD=1：4
故C错误；
D．根据可知，当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比
故D正确。
故选AD。
19．AB
【详解】A．根据
可知
ω=
选项A正确；
B．根据
可得
v=
选项B正确；
C．根据
可得
a=ωv
选项C错误；
D．根据
可得
选项D错误。
故选AB。
20．BDE
【详解】曲线运动的物体所受合外力不一定为变力，例如平抛运动，选项A错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项B正确；做匀速圆周运动的物体受到合力是变力，选项C错误；根据∆v=gt可知平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同，选项D正确；做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项E正确；故选BDE.
21．rad/s
【详解】由向心加速度公式
得
22．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。
【详解】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为
ω1:ω2=360:30=12:1
(2)由
v=rω
可得，线速度之比为
v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1
(3)根据
a=vω
知，向心加速度之比为
a1:a2=172.8:1
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
（2）由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
24．1.3m/s2
【详解】周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
25．
【详解】由题，月球的公转周期为
轨道半径为r=3.84×108m，则月球的向心加速度为
26．（1）1.5m/s；（2）
【详解】（1）当小球的线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC恰好被拉直时，对小球有
TAsin∠ACB−mg=0
mgtan∠BAC =m
解得
v=1.5m/s
（2）设AC绳的拉力为T，只要绳子不断，有
Tcos∠BAC=mg
解得
T=1.25mg
因为T<2mg，所以 BC先断，当BC刚好要断时，有
Tsin∠BAC+2mg=m
解得
考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用。
27．
【详解】物体从A点运动到B点，经历的时间为Δt，位移为x。将vA移至B点，作出速度的变化量Δv，如图所示
将
代入
可得
2019人教版 必修二 第六章 第三节 向心加速度 课后练习2019人教版 必修二 第六章 第三节 向心加速度 课后练习
一、单选题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为( )
A． B．
C． D．
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A．向心力不变 B．向心力的大小不变
C．频率在改变 D．周期在改变
3．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、两点绕点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为和，向心加速度的大小分别为和，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB当轮子转动时，这两点的线速度大小分别为vA和vB，向心加速度大小分别为aA和aB，角速度大小分别为ωA和ωB，周期分别为TA和TB，则下列关系式正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA> aB D．TA>TB
5．如图所示，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上，B点位于大轮半径的中点，则B、C两点的向心加速度之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
6．“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心（未标出），则电池板旋转过程中（）
A．B、E两点的转速相同 B．A、B两点的角速度不同
C．A、B两点的线速度不同 D．A、E两点的向心加速度相同
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
8．如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把的角速度记为，线速度，向心加速度记为，周期记为，则（ ）
A． B． C． D．
9．转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
10．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为 ，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（ ）
A．VA＜VB ， ωA=ωB
B．aA＞aB， ωB=ωC
C．ωA＞ωB ， VB=VC
D．ωA＜ωB ， VB=VC
11．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．做匀速圆周运动的物体的速率是不变的
12．关于运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．恒力作用下，物体一定做直线运动
C．物体的加速度减小时，其速度一定也减小
D．做圆周运动的物体，其所受合力方向不一定指向圆心
二、多选题
13．如图所示，、两点分别位于大、小轮的边缘上，点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。、、三点的线速度分别是、、，角速度分别是、、，向心加速度分别是、、，下面说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动的加速度是变化的
C．匀速圆周运动的向心力是变化的 D．匀速圆周运动的角速度是不变的
15．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动
16．广州的小蛮腰电视塔（约600米）和上海的东方明珠塔（约468米）都随地球的自转而做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．两座塔尖的加速度大小相同
B．两座塔尖的周期相同
C．两座塔尖的角速度相同
D．两座塔尖的线速度大小相同
17．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
18．某实验小组制作了一个如图所示的齿轮变速装置的转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有32齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（ ）
A．该实验变速装置可变换四种不同的挡位
B．当B轮与C轮组合时，两轮边缘的线速度之比vB:vC=16:9
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=4:1
D．当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比aM:aN=1:4
19．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式正确的是（ ）
A．ω= B．v= C．a= D．
20．关于曲线运动，下列说法正确的是___________
A．曲线运动的物体所受合外力一定为变力
B．曲线运动一定是变速运动
C．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
E．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
三、解答题
21．为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)
22．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
23．如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（近似的）；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
（1）分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
（2）地球和小球加速度的作用是什么？
（3）地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
24．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
25．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
26．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠BAC＝37°，BC＝0.3m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）C球的线速度至少多大时，两条细绳都伸直？
（2）当C球的线速度增大，其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
27．设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r。经过一微小时间Δt，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
参考答案：
1．A
【详解】在相同的时间内，它们通过的路程之比是，可得它们的线速度之比为
运动方向改变的角度之比为，它们的角速度之比为
根据公式
可得向心加速度之比为
故选A。
2．B
【详解】匀速圆周运动的过程中，向心力的方向始终改变，根据F=知，向心力的大小不变．故A错误，B正确；
C、匀速圆周运动的周期不变，根据知，频率不变．故C、D错误；
故选B。
3．A
【详解】AD．由于A、两点都在起瓶器上，随着起瓶器一起绕O点旋转，起瓶器上各点的角速度都相同，A正确，D错误；
B．根据
由于
因此
B错误；
C．根据
可知
C错误。
故选A。
4．D
【详解】A．轮子边缘上的点，靠齿轮传动，两点的线速度相等
故A错误；
B．A、B两点的线速度相等，由于．根据
可知
故B错误；
C．由
得，r越大，a越小，所以
故C错误；
D．根据
可知角速度越大则周期越小，可知A点的周期大，即
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】设C点的速度为v，半径为r，则B点的半径为r，AC两点为同缘转动，则线速度相等，即
vA=vC
AB两点的角速度相等，则根据
v=ωr
可得
vB=0.5vA=0.5v
根据
可得
故选D。
6．A
【详解】AB．试根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，A正确B错误；
C．根据线速度与角速度关系式
转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，C错误；
D．A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式
可知，它们的向心加速度不同，D错误。
故选A。
7．B
【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即；A正确，不符合题意；
B．根据
可知半径大的角速度小，即，B错误，符合题意；
C．根据
则有，C正确，不符合题意；
D．根据
可知半径大的向心加速度小，则有，D正确，不符合题意。
故选B.
8．B
【详解】A．因AB两点同轴转动，则角速度相同，则，选项A错误；
B．因为，根据v=ωr可知，，选项B正确；
C．因为，根据a=ω2r可知，，选项C错误；
D．因，根据可知，，选项D错误；
故选B。
9．C
【详解】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A错误；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B错误；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C正确；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D错误。
故选C。
10．B
【详解】A．因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误；
B．A、B两点的线速度大小相等，根据a=v2/r知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．
CD．A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB；B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC，故CD错误；
故选B．
11．D
【详解】ABC．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向不断改变，有加速度，故不是平衡状态，故ABC错误；
D．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，所以做匀速圆周运动的物体的速率是不变的，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】A．加速度越大，速度变化越快，速度变化不一定越大，选项A错误；
B．恒力作用下，物体不一定做直线运动，例如平抛运动，选项B错误；
C．若加速度和速度同向，则当物体的加速度减小时，其速度增加，选项C错误；
D．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合力方向才一定指向圆心，选项D正确。
故选D。
13．BC
【详解】AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据可知
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据可知
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
14．BCD
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则不是匀速运动，选项A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向总是指向圆心，则加速度是变化的，选项B正确；
C．匀速圆周运动的向心力方向总是指向圆心，则向心力是变化的，选项C正确；
D．匀速圆周运动的角速度是不变的，选项D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故A正确；
B．物体做平抛运动，根据
由于重力加速度不变，因此相同时间内速度变化量的方向相同，故B错误；
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．一个匀变速直线运动沿x轴负方向做加速度大小为a的加速运动，另外一个匀变速直线运动沿x轴正方向做加速度大小为a的加速运动，则这两个合运动是匀速直线运动或者静止，不是匀变速直线运动，故D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】由于小蛮腰电视塔和东方明珠塔都随地球一起转动，因此两座塔尖的角速度相等，周期相等，由
，
由于两座塔尖随地球自转的半径不同，可知两座塔尖的线速度大小不相同，两座塔尖的加速度大小不相同，故AD错误，BC正确。
故选BC。
17．AD
【详解】AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A正确，B错误；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选AD。
18．AD
【详解】A．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位。故A正确；
B．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，故B错误；
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比
两轮的角速度之比
ωA：ωD=1：4
故C错误；
D．根据可知，当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比
故D正确。
故选AD。
19．AB
【详解】A．根据
可知
ω=
选项A正确；
B．根据
可得
v=
选项B正确；
C．根据
可得
a=ωv
选项C错误；
D．根据
可得
选项D错误。
故选AB。
20．BDE
【详解】曲线运动的物体所受合外力不一定为变力，例如平抛运动，选项A错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项B正确；做匀速圆周运动的物体受到合力是变力，选项C错误；根据∆v=gt可知平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同，选项D正确；做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项E正确；故选BDE.
21．rad/s
【详解】由向心加速度公式
得
22．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。
【详解】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为
ω1:ω2=360:30=12:1
(2)由
v=rω
可得，线速度之比为
v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1
(3)根据
a=vω
知，向心加速度之比为
a1:a2=172.8:1
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
（2）由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
24．1.3m/s2
【详解】周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
25．
【详解】由题，月球的公转周期为
轨道半径为r=3.84×108m，则月球的向心加速度为
26．（1）1.5m/s；（2）
【详解】（1）当小球的线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC恰好被拉直时，对小球有
TAsin∠ACB−mg=0
mgtan∠BAC =m
解得
v=1.5m/s
（2）设AC绳的拉力为T，只要绳子不断，有
Tcos∠BAC=mg
解得
T=1.25mg
因为T<2mg，所以 BC先断，当BC刚好要断时，有
Tsin∠BAC+2mg=m
解得
考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用。
27．
【详解】物体从A点运动到B点，经历的时间为Δt，位移为x。将vA移至B点，作出速度的变化量Δv，如图所示
将
代入
可得
一、单选题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为( )
A． B．
C． D．
2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A．向心力不变 B．向心力的大小不变
C．频率在改变 D．周期在改变
3．如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、两点绕点转动的角速度分别为和，线速度的大小分别为和，向心加速度的大小分别为和，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB当轮子转动时，这两点的线速度大小分别为vA和vB，向心加速度大小分别为aA和aB，角速度大小分别为ωA和ωB，周期分别为TA和TB，则下列关系式正确的是（ ）
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA> aB D．TA>TB
5．如图所示，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上，B点位于大轮半径的中点，则B、C两点的向心加速度之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
6．“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心（未标出），则电池板旋转过程中（）
A．B、E两点的转速相同 B．A、B两点的角速度不同
C．A、B两点的线速度不同 D．A、E两点的向心加速度相同
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
8．如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把的角速度记为，线速度，向心加速度记为，周期记为，则（ ）
A． B． C． D．
9．转笔（Pen Spinning）是一项讲究技巧的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中包含了许多物理知识。如图，某转笔高手让笔绕笔杆上某点O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越远角速度越大
B．笔杆上的点离O点越远周期越小
C．笔杆上的点离O点越远线速度越大
D．笔杆上的点离O点越远向心加速度越小
10．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为 ，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（ ）
A．VA＜VB ， ωA=ωB
B．aA＞aB， ωB=ωC
C．ωA＞ωB ， VB=VC
D．ωA＜ωB ， VB=VC
11．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．做匀速圆周运动的物体的速率是不变的
12．关于运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．恒力作用下，物体一定做直线运动
C．物体的加速度减小时，其速度一定也减小
D．做圆周运动的物体，其所受合力方向不一定指向圆心
二、多选题
13．如图所示，、两点分别位于大、小轮的边缘上，点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。、、三点的线速度分别是、、，角速度分别是、、，向心加速度分别是、、，下面说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．关于匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动的加速度是变化的
C．匀速圆周运动的向心力是变化的 D．匀速圆周运动的角速度是不变的
15．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上
B．物体做平抛运动时，相同时间内速度变化量的方向不同
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动
16．广州的小蛮腰电视塔（约600米）和上海的东方明珠塔（约468米）都随地球的自转而做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．两座塔尖的加速度大小相同
B．两座塔尖的周期相同
C．两座塔尖的角速度相同
D．两座塔尖的线速度大小相同
17．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．向心加速度大小之比为9：6：4
18．某实验小组制作了一个如图所示的齿轮变速装置的转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有32齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（ ）
A．该实验变速装置可变换四种不同的挡位
B．当B轮与C轮组合时，两轮边缘的线速度之比vB:vC=16:9
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=4:1
D．当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比aM:aN=1:4
19．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T。下列关系式正确的是（ ）
A．ω= B．v= C．a= D．
20．关于曲线运动，下列说法正确的是___________
A．曲线运动的物体所受合外力一定为变力
B．曲线运动一定是变速运动
C．物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
E．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
三、解答题
21．为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练，航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)
22．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
23．如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（近似的）；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
（1）分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
（2）地球和小球加速度的作用是什么？
（3）地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
24．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
25．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
26．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠BAC＝37°，BC＝0.3m．竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动．求：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）C球的线速度至少多大时，两条细绳都伸直？
（2）当C球的线速度增大，其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
27．设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，轨迹半径为r。经过一微小时间Δt，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。
参考答案：
1．A
【详解】在相同的时间内，它们通过的路程之比是，可得它们的线速度之比为
运动方向改变的角度之比为，它们的角速度之比为
根据公式
可得向心加速度之比为
故选A。
2．B
【详解】匀速圆周运动的过程中，向心力的方向始终改变，根据F=知，向心力的大小不变．故A错误，B正确；
C、匀速圆周运动的周期不变，根据知，频率不变．故C、D错误；
故选B。
3．A
【详解】AD．由于A、两点都在起瓶器上，随着起瓶器一起绕O点旋转，起瓶器上各点的角速度都相同，A正确，D错误；
B．根据
由于
因此
B错误；
C．根据
可知
C错误。
故选A。
4．D
【详解】A．轮子边缘上的点，靠齿轮传动，两点的线速度相等
故A错误；
B．A、B两点的线速度相等，由于．根据
可知
故B错误；
C．由
得，r越大，a越小，所以
故C错误；
D．根据
可知角速度越大则周期越小，可知A点的周期大，即
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】设C点的速度为v，半径为r，则B点的半径为r，AC两点为同缘转动，则线速度相等，即
vA=vC
AB两点的角速度相等，则根据
v=ωr
可得
vB=0.5vA=0.5v
根据
可得
故选D。
6．A
【详解】AB．试根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，A正确B错误；
C．根据线速度与角速度关系式
转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，C错误；
D．A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式
可知，它们的向心加速度不同，D错误。
故选A。
7．B
【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即；A正确，不符合题意；
B．根据
可知半径大的角速度小，即，B错误，符合题意；
C．根据
则有，C正确，不符合题意；
D．根据
可知半径大的向心加速度小，则有，D正确，不符合题意。
故选B.
8．B
【详解】A．因AB两点同轴转动，则角速度相同，则，选项A错误；
B．因为，根据v=ωr可知，，选项B正确；
C．因为，根据a=ω2r可知，，选项C错误；
D．因，根据可知，，选项D错误；
故选B。
9．C
【详解】A．笔杆上各点绕O点是同轴转动，角速度相同，A错误；
B．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的各点周期相同，B错误；
C．笔杆上各点是同轴转动，角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，线速度越大，C正确；
D．笔杆上各点角速度相同，由可知，笔杆上的点离O点越远，转动半径越大，向心加速度越大，D错误。
故选C。
10．B
【详解】A．因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误；
B．A、B两点的线速度大小相等，根据a=v2/r知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．
CD．A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB；B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC，故CD错误；
故选B．
11．D
【详解】ABC．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向不断改变，有加速度，故不是平衡状态，故ABC错误；
D．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，所以做匀速圆周运动的物体的速率是不变的，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】A．加速度越大，速度变化越快，速度变化不一定越大，选项A错误；
B．恒力作用下，物体不一定做直线运动，例如平抛运动，选项B错误；
C．若加速度和速度同向，则当物体的加速度减小时，其速度增加，选项C错误；
D．只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合力方向才一定指向圆心，选项D正确。
故选D。
13．BC
【详解】AB．由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据可知
故A错误，B正确；
C．由于A点的半径是B点半径的2倍，根据可知
A、C两点角速度相同，故C正确；
D．根据可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。
故选BC。
14．BCD
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则不是匀速运动，选项A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向总是指向圆心，则加速度是变化的，选项B正确；
C．匀速圆周运动的向心力方向总是指向圆心，则向心力是变化的，选项C正确；
D．匀速圆周运动的角速度是不变的，选项D正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】A．曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故A正确；
B．物体做平抛运动，根据
由于重力加速度不变，因此相同时间内速度变化量的方向相同，故B错误；
C．圆周运动的向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故C正确；
D．一个匀变速直线运动沿x轴负方向做加速度大小为a的加速运动，另外一个匀变速直线运动沿x轴正方向做加速度大小为a的加速运动，则这两个合运动是匀速直线运动或者静止，不是匀变速直线运动，故D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】由于小蛮腰电视塔和东方明珠塔都随地球一起转动，因此两座塔尖的角速度相等，周期相等，由
，
由于两座塔尖随地球自转的半径不同，可知两座塔尖的线速度大小不相同，两座塔尖的加速度大小不相同，故AD错误，BC正确。
故选BC。
17．AD
【详解】AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，A正确，B错误；
C．由
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．由
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选AD。
18．AD
【详解】A．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位。故A正确；
B．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，故B错误；
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比
两轮的角速度之比
ωA：ωD=1：4
故C错误；
D．根据可知，当A轮与D轮组合时，两轮上边缘点M和N的向心加速度之比
故D正确。
故选AD。
19．AB
【详解】A．根据
可知
ω=
选项A正确；
B．根据
可得
v=
选项B正确；
C．根据
可得
a=ωv
选项C错误；
D．根据
可得
选项D错误。
故选AB。
20．BDE
【详解】曲线运动的物体所受合外力不一定为变力，例如平抛运动，选项A错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项B正确；做匀速圆周运动的物体受到合力是变力，选项C错误；根据∆v=gt可知平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同，选项D正确；做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力，选项E正确；故选BDE.
21．rad/s
【详解】由向心加速度公式
得
22．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。
【详解】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为
ω1:ω2=360:30=12:1
(2)由
v=rω
可得，线速度之比为
v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1
(3)根据
a=vω
知，向心加速度之比为
a1:a2=172.8:1
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
（2）由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
24．1.3m/s2
【详解】周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
25．
【详解】由题，月球的公转周期为
轨道半径为r=3.84×108m，则月球的向心加速度为
26．（1）1.5m/s；（2）
【详解】（1）当小球的线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC恰好被拉直时，对小球有
TAsin∠ACB−mg=0
mgtan∠BAC =m
解得
v=1.5m/s
（2）设AC绳的拉力为T，只要绳子不断，有
Tcos∠BAC=mg
解得
T=1.25mg
因为T<2mg，所以 BC先断，当BC刚好要断时，有
Tsin∠BAC+2mg=m
解得
考点：圆周运动；牛顿第二定律的应用。
27．
【详解】物体从A点运动到B点，经历的时间为Δt，位移为x。将vA移至B点，作出速度的变化量Δv，如图所示
将
代入
可得
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