湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷

一､选择题

1.已知，则（    ）

A.    B.1    C.    D.-1

2.如图，在平行四边形中，是的中点.若，则（    ）

A.    B.

C.    D.

3.计算（    ）

A.1    B.2    C.    D.-3

4.已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（    ）

A.的最小正周期为

B.

C.关于直线对称

D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

5.已知平面向量满足，则与的夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知，且，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在中，若点满足，则与的面积之比为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.若的三个内角满足，则的值为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

二､多选题

9.已知中，其内角的对边分别为下列命题正确的有（    ）

A.若，则

B.若，则外接圆半径为10

C.若，则为等腰三角形

D.若，则

10.下列选项中，正确的有（    ）

A.设都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件

B.若角的终边过点且，则

C.在中，

D.若，则

11.下列各式中，值为的有（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A.若的最小正周期是，则

B.当时，的对称中心为

C.当时，

D.若在区间上单调递增，则

三､填空题

13.已知向量，若，则__________.

14.已知都为锐角，，则的值为__________.

15.函数的值域是__________.

16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心，为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为__________平方米.

四､解答题

17.已知角终边上一点.

（1）求和的值；

（2）求的值.

18.如图所示，在中，为边上一点，且.过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合.

（1）用表示；

（2）若，求的值.

19.已知在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

20.（1）求的值；

（2）已知，求的值.

21.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间：

（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围，并求的值.

22.已知平面四边形中，.

（1）若，求四边形的面积；

（2）若记.

①求的解析式；

②求的最小值及此时角的值.

湖北省荆州区2022-2023学年高一年级下学期期中联考数学试卷答案和解析

1.【答案】B

【分析】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系，为基础题.

【解答】解：由，得

，即，

所以.

故选：.

2.【答案】A

【分析】本题考查平面向量的基础知识.

【解答】解：.

故选：.

3.【答案】A

【分析】本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题.

【解答】解：因为

.

4.【答案】D

【分析】本题考查三角函数的图象性质，为中档题.

【解答】解：由图可知，即，故选项正确；

由，可得，则，

因为，即，

所以，得，

因为，所以，所以，故选项B正确；

由，可得，

即关于直线对称，故选项正确；

将的图象向左平移个单位长度后得到

，

所以为偶函数，图象不关于原点对称.

故选：.

5.【答案】B

【分析】本题考查向量数量积的运算与夹角的求解，属于基础题.

【解答】解：因为，

所以，

即

因为，

所以，

故选：.

6.【答案】A

【分析】本题考查利用与的关系求值，属于中档题.

【解答】解：因为，

所以，

所以.

因为，所以，所以.

则.

7.【答案】B

【分析】本题考查向量在平面几何中的应用，为中档题.

【解答】解：因为，所以，即，

得点为线段上靠近点的三等分点.又因为，

所以，即，得点为线段上靠近点的四等分点，

所以，所以与的面积之比为.

8.【答案】B

【分析】本题考查诱导公式与两角和与差的正切公式，属于中档题.

【解答】解：由题意的三个内角满足，

则，故，

则或，

若，则，

则，不合题意；

若，则，

所以，则，

则，

即，

故选：.

9.【答案】ACD

【分析】本题考查正弦定理的应用，属于中档题.

【解答】解：因为，所以，由正弦定理，

可得，即，正确；

由正弦定理可知，所以外接圆半径为不正确；

因为，所以，即，

整理可得，即，

因为为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，正确；

因为，所以正确.

10.【答案】AC

【分析】本题考查向量共线，三角函数定义，三角形中函数值的大小比较，诱导公式，为中档题.

【解答】解：选项，由，可知，所以，故充分性成立；

若，则，因为为大于0的实数，不一定为，所以必要性不成立，

故""是""成立的充分不必要条件，选项正确；

选项B，若角的终边过点且，则，解得，选项错误；选项，因为在中，，

由正弦定理可知，所以，

因为在上单调递减，

而为的内角，，故；

故可得，选项正确；

选项，若，则错误.

故选：.

11.【答案】BCD

【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角､和差公式､诱导公式，属于中档题.

【解答】解：对错；

对

对；

对C，对；对，

，

对.

故选：.

12.【答案】AD

【分析】本题考查正切型函数的图象与性质，属于较难题.

【解答】解：对于选项，当的最小正周期是，即：，则，故选项正确；

对于选项，当时，，所以令，

解得：，

所以函数的对称中心为，故选项错误；

对于选项，当时，，，由于在单调递增，

故，故选项错误；

对于选项，令，解得：，

所以函数的单调递增区间为：，

因为在区间上单调递增，

所以，解得：，

另一方面，，所以，即，

又因为，所以，故，故选项正确.

13.【答案】-5

【分析】本题考查向量数量积的坐标运算与向量的垂直关系，为基础题.

【解答】解：，

若，则，所以.

14.【答案】

【分析】本题考查同角三角函数的基本关系与和差公式，属于基础题.【解答】解：因为都是锐角，所以，

，

所以.

故答案为：

15.【答案】

【分析】本题考查求含的复合函数的值域，属于基础题.

【解答】解：，

因为，所以.

16.【答案】

【分析】本题考查弧长及扇形的面积公式，为中档题.

【解答】解：如图所示，连接，易知，

因为，所以.

则弓形的面积为：，

又半圆的面积为：，

所以月牙泉的面积为

故答案为：.

17.【答案】解：（1）由题意可得，

.

（2）.

18.【答案】解：（1）在中，由，

又，

所以，

所以

（2）因为，

又，

所以，

所以，

又三点共线，且在线外，

所以有：，

即.

19.【答案】解：（1）由题意及正､余弦定理得，

整理得.

（2）由题意得，

，

.

由余弦定理得，

，当且仅当时等号成立.

.

面积的最大值为.

20.【答案】解：（1）

（2），

，即

，

解得：或；

当时，；

当时，；

综上所述：.

21.【答案】解：（1）

由，

解得的单调递增区间为：.

（2）由题意得，则方程可化简为

，即，

由图象可知，方程在上要有两个不相等的实数解

即，并且.

22.【答案】解：（1）在中，，所以

即，所以，所以，

又，所以，

所以，

，所以四边形的面积为.

（2）①在中，，所以

，

即，所以，

又，所以，

又，所以

，

所以

所以；

②因为，所以，

所以当，即时，，

所以的最小值为，此时.