2023年广东省佛山市南海区九江镇中考数学模拟试卷（含答案解析）

2023年广东省佛山市南海区九江镇中考数学模拟试卷

1.  抛物线的对称轴是(    )

A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线

2.  以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知a是方程的根，则代数式的值为(    )

A. 4044 B.  C. 2024 D.

4.  “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，四边形ABCD是的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  “读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是(    )

A.  B. 6 C.  D. 8

9.  如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：：3，连接AC，过点O作交AC的延长线于点若，则的值是(    )

A.  B. 3 C.  D. 2

10.  已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示，m为常数：

给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为；③抛物线与y轴交点为；④抛物线与x轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在y轴右侧；以上说法正确的是(    )

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②④⑤

11.  一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是__________ 边形.

12.  请找一个实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则______ .

13.  如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为______ .

14.  如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若，则点E的坐标为______ .

15.  在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，则k的取值范围为______ .

16.  计算：

17.  如图，在中，
尺规作图：作，使它过点A、C，且圆心O在AB上，必须保留清晰的作图痕迹，不写作法；
在所作的中，求证：点B在上.

18.  如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等.若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数a、c的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率.

19.  已知抛物线解析式是常数
若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点Q的坐标.

20.  如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点点M是对角线BD中点，连接AM，如果，，且

求证：四边形AMCD是平行四边形.
求的值.

21.  如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A坐标，点B坐标
求一次函数及反比例函数的表达式；
当时，直接写出x的取值范围；
若点P为直线AB上一点，当时，求点P的坐标.

22.  如图，AB是的直径，弦AC于点E，且交于点D，F是BA延长线上一点，若
求证：FD是的一条切线；
若，，连接AD、DB，请问是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；
在的条件下，求BD、BC的长.

23.  如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点
求直线AB的表达式；
当为直角三角形时，求点C的坐标；
当时，求的面积.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：抛物线的对称轴是直线，即y轴．
故选：
由抛物线解析式可直接求得答案．
本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程的顶点坐标是，对称轴方程是
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、该圆柱的主视图、左视图都是矩形，不一定相同，故A不符合题意，
B、该圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，故B不符合题意；
C、该立方体的主视图都是正方形，故C不符合题意；
D、该三棱柱主视图、左视图都是矩形，但主视图的矩形较大，故D符合题意；
故选：
根据常见简单几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：是方程的根，
，
即，

故选：
先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

4.【答案】C 

【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，

由表可得，一共有12种等可能性的结果，
其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，
抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是，
故选：
根据题意，可以列出表格，从而可以得到抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出表格．
 

5.【答案】A 

【解析】解：连接BD，如图．

四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
点D是的中点，
，
，
故选：
连接BD，根据圆内接四边形的性质得出，根据求出，根据圆周角定理求出，根据圆周角定理得出即可．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质等知识点，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．
 

6.【答案】A 

【解析】解：根据题意得
故选：
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：反比例函数图象过点，
，
反比例函数图象在二、四象限，
令，得：；
令，得：，
若，y的取值范围是或，
故选：
先求得反比例函数的解析式，然后分别求出和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
 

8.【答案】C 

【解析】解：如图：过点O作，垂足为E，延长EO交AB于点F，

由题意得：
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
蜡烛火焰的高度是，
故选：
过点O作，垂足为E，延长EO交AB于点F，根据题意可得：，，，，然后利用平行线的性质可得：，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：，
∽，
，
：：3，
，
，
过点P作轴于点Q，如图，

，
，
：：：2，，
，
，
，
，
，

故选：
根据，证明出∽，结合OC：：3得到CP：：：2，过点P作轴于点Q，根据，得到，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：：：2，根据，得到，得到，则可求得，根据正切的定义即可得到的值，从而可求的值．
本题考查了解直角三角形，坐标与图形，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：：：2是解题的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：把，，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为，
，
抛物线开口向下，所以①错误；
，
抛物线的顶点坐标为，所以②错误；
抛物线的对称轴为直线，所以⑤正确；
当时，，
抛物线与y轴的交点坐标为，所以③正确；
，
抛物线与x轴有两个交点，所以④正确．
故选：
先利用待定系数法求出抛物线解析式为，则根据二次函数的性质，由可对①进行判断；再把一般式化为顶点得到，利用二次函数的性质可对②⑤进行判断；通过计算的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标为，从而可对③进行判断；通过计算根的判别式的值得到，则根据根的判别式的意义可对④进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．
 

11.【答案】六 

【解析】解：多边形的内角和是：
设多边形的边数是n，则
，
解得：
即这个多边形是六边形．
故答案为：六．
根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
 

12.【答案】0 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以a可以取
故答案为：
先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到a的取值范围，然后在a的取值范围内任意取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：圆锥的高，底面圆半径为3，
圆锥的母线长，
圆锥的侧面积
圆锥的底面积，
圆锥的表面积
故答案为：
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形OABC是矩形，
，
，
由题意得，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
即，

由矩形的性质结合折叠的性质得出，由点B的坐标得出，设，则，在中由勾股定理得出方程求解即可得出结果．
本题考查了勾股定理，翻折变换的性质，矩形的性质，由矩形的性质结合折叠的性质得出是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：直线经过点，
，
直线，
又直线，1经过点，
，
；
，将点B向右平移到y轴上，得到点，
点B关于原点的对称点为；
函数的图象经过点A，，
函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，
由图象可知：k的取值范围是或
把B的坐标代入即可求得b，然后代入，即可求得m，得出；根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标；函数的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．
 

16.【答案】解：


 

【解析】首先计算负整数指数幂、开平方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

17.【答案】解：如图，为所求；

证明：如图，连接OC，
由点为AC的垂直平分线与AB的交点，
，
，
，
，
，
，
，
即，
、B、C三点共圆，
即点B在上． 

【解析】作品AC的垂直平分线交AB于O点，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，再证明得到，所以，从而可判断A、B、C三点共圆，即点B在上．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和点与圆的位置关系．
 

18.【答案】解：根据题意得，，，
，，
正方体六个面的数字是，，2，3，6，7，
若一元二次方程无实数根，
则，

列表如下：

共有30种等可能结果，其中满足的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，
这个一元二次方程没有实数根的概率为 

【解析】根据题意得，，，则正方体六个面的数字是，，2，3，6，7，若一元二次方程无实数根，则，即列表得出所有等可能的结果数和这个一元二次方程没有实数根的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、一元二次方程根的判别式、正方体展开图，熟练掌握列表法与树状图法、一元二次方程根的判别式、正方体展开图是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意：，
解得：，；

为该抛物线上一点，
，即，



，
当，即时，
，
故点Q的坐标是 

【解析】由抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系求解；
将代入解析式，再变形为利用二次函数最值的求法得到答案．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 

20.【答案】解：证明：点M是BD的中点，，
是斜边BD的中线，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
四边形AMCD为平行四边形．
如图，延长AM交BC于点E，

，，，
，且点E为BC的中点，
点M是BD的中点，点E是BC的中点，
是的中位线，
，
又，
，
，
又，
 

【解析】本题利用了直角三角形斜边上的中线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数值等内容．
要证明四边形AMCD是平行四边形，已知，只需要证明即可；由条件可知≌，推理可得，由内错角相等两直线平行可知，可得结论；
延长AM交BC于点E，由等腰三角形三线合一可得点E是BC的中点，ME是的中位线，则，进而，结合，即可求得的值．
 

21.【答案】解：把点代入，
得，
反比例函数的表达式为，
把点B坐标代入，
得，
，
把点，点代入，
得，
解得，
一次函数的表达式为；
一次函数及反比例函数的图象交于点，点，
根据图象可知，当时，x的取值范围为或；
①若P在线段AB上，如图所示：
过点B作平行于x轴的直线BK，过点P作于点M，过A点作于点N，
则，
设，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
解得：，
，
点的坐标为；
②当点P在B点的下方时，如图所示：
过点A作直线轴，过点B点于点E，过点P作于点F，
则，
设，则，，
，
∽，
，
，
，
，
解得，
，
点的坐标为，
综上所述，P点的坐标为或 

【解析】待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式即可；
根据图象即可确定时，x的取值范围．
分情况讨论：①若P在线段AB上，②当点P在B点的下方时，分别构造相似三角形，根据相似三角形的性质求出点P坐标即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

22.【答案】证明：在中，，
，
又，

，
，
，
又为半径，
是的一条切线；
解：是定值，，理由如下：
连接AD，
为直径，，
，，
在中，，
根据勾股定理得，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
又，，
；
解：由知，在中，，
，
，
，
于E，
且，
是的中位线，
，
又，
，
，
，
，
，； 

【解析】根据同弧所对的圆周角相等可得，从而得出，则，即可证明；
首先利用勾股定理求出，再根据，得，即可得出答案；
根据，可得BD的长，再求出OE，利用三角形中位线定理可得BC的长．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，
令，得：，
解得：或，
，
令，得，
，
设直线AB的解析式为，
把代入得：，
解得：，
直线AB的表达式为；
设，
①当时，如图：

，
，
舍去或，
；
②当时，过点E作轴，垂足为点Q，如图：

，，
，
∽，
，即，
，
，
，
舍去或，
；
综上所述：C点的坐标为或；
作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作于点G，如图：

，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
解得或舍去，
，
 

【解析】在中，分别令和，解得对应的x的值和y的值，即可得到A，B坐标，再用待定系数法可得直线AB的表达式为；
设，分两种情况：①当时，则，由，可得；②当时，过点E作轴，垂足为点Q，证明∽，有，可得，，由，可得；
作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作于点G，由，，有，在中，，可得，即得，故，设，则，，有，解得，故，从而
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形，相似三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．