2023年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷

1.  下列四个数中，最小的数是(    )

A. 0 B.  C. 1 D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  用科学记数法表示202000为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为(    )

A. 63 B. 65 C. 66 D. 69

6.  函数的自变量x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树CD的高度是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示.即：，，，，，…，请你推算的个位数字是(    )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11.  已知，，则的值为__________.

12.  如图，，，，则的度数为______ .

13.  若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ 写出一个即可

14.  如图，AB是的直径，CD是弦点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧，若，则等于______ .

15.  将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形剪掉的两个直角三角形相似，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长可能是①；②；③10；④，其中正确的序号是______ .

16.  计算：

17.  某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术；阅读；人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
③扇形统计图中圆心角______度；
若该校有3200名学生，估计该校参加D组阅读的学生人数；
刘老师计划从E组人工智能的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

18.  麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

19.  如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上点B的横坐标大于点A的横坐标，点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接OA，

求k的值．
若D为OC中点，求四边形OABC的面积．

20.  如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接
求证：四边形AEFD是矩形；
连接OE，若，，求OE的长度．

21.  对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”.如果点，，那么“中立点”M的坐标为已知点，，

连接BC，在点，，中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______ ；
已知点，的半径为如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标；
以点C为圆心，半径为2作圆.点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”.直接写出点N的横坐标n的取值范围.

22.  在平面直角坐标系中，已知，，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点
求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式；
求点D的坐标：
设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
最小的数是
故选：
根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A、，原式计算错误；
B、，原式计算错误；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选
根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，
故选：
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

5.【答案】B 

【解析】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，
这组数据的中位数是65，
故选：
根据将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
本题考查了中位数，将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．
【解答】
解：根据二次根式的意义，被开方数，解得，
又因为即，
故自变量x的取值范围为：
故选  

7.【答案】C 

【解析】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为，
则列出的方程是
故选：
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为
 

8.【答案】A 

【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为2，
，，
，
，
过B作于H，
，，
在中，
，
，
同理可证，，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故选：
由正六边形ABCDEF的边长为2，可得，，进而求出，，过B作于H，由等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】

【分析】
设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
这棵树CD的高度是米，
故选：  

10.【答案】D 

【解析】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
…3，
的个位数字与相同，为8，
故选：
根据尾数的循环性得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
 

11.【答案】8 

【解析】

【分析】
根据平方差公式将转化为，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
【解答】解：，，


，
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，，

故答案为：
根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
取，
故答案为：
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
首先可求得的度数，再根据圆周角定理，即可求解．
本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握和运用圆周角定理是解决本题的关键．
 

15.【答案】②③④ 

【解析】解：，
，
由题意知，分两种情况求解，
①如图1，∽，四边形ABEF是矩形，所求两斜边为DF，BF，

，即，
，
解得，
②如图2，∽，四边形ABEF是矩形，所求两斜边为DE，BE，

，即，
，
解得，
剪掉的两个直角三角形的斜边长可能是，，10，15，
故答案为：②③④．
由，可得，由题意知，分两种情况求解，①如图1，∽，四边形ABEF是矩形，所求两斜边为DF，BF，则，即，根据计算求解即可；②如图2，∽，四边形ABEF是矩形，所求两斜边为DE，BE，则，即，根据计算求解即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于对分情况求解．
 

16.【答案】解：

 

【解析】先计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再计算加减法即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简的知识点．
 

17.【答案】解：①200 ；
②C组的人数为：名，
补全条形统计图如下：

③54；
名，
答：估计该校参加D组阅读的学生人数为1120名；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
恰好抽中甲、乙两人的概率为 

【解析】解：①此次调查一共随机抽取的学生人数为：名，
故答案为：200；
②C组的人数为：名，
补全条形统计图如下：

③扇形统计图中圆心角，
故答案为：54；
名，
答：估计该校参加D组阅读的学生人数为1120名；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
恰好抽中甲、乙两人的概率为
①由B组的人数除以所占百分比即可；
②求出C组的人数，补全条形统计图即可；
③由乘以C组所占的比例即可；
由该校共有学生人数乘以参加D组阅读的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦公顷，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
设安排m台A型收割机，则安排台B型收割机，
依题意得：，
解得：
答：至少要安排7台A型收割机． 

【解析】设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦公顷，利用工作时间=工作总量工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排m台A型收割机，则安排台B型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】解：将点A的坐标为代入，
可得，
的值为8；

的值为8，
函数的解析式为，
为OC中点，，
，
点B的横坐标为4，将代入，
可得，
点B的坐标为，
 

【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，三角形、四边形面积等，运用数形结合思想是解答此题的关键．
将点A的坐标为代入，可得结果；
利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
 

20.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形AEFD是平行四边形，
，
，
四边形AEFD是矩形；
解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形ABCD是菱形，
，
 

【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

21.【答案】解：，F；
如图2中，点A和的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，

因为点K在直线上，设，
则有，
解得或1，
点K坐标为或

 

【解析】

解：如图1中，

观察图象可知，满足条件的点在的平行于BC的中位线上，
故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、
故答案为D、
见答案．
如图3中，由题意，当点N确定时，点N与的“中立点”是以NC的中点P为圆心，1为半径的，

当与y轴相切时，点N的横坐标分别为或，
所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为
【分析】
根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；
如图2中，点A和的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K在直线上，设，则有，求出m的值即可解决问题；
如图3中，由题意，当点N确定时，点N与的“中立点”是以NC的中点P为圆心，1为半径的，当与y轴相切时，点N的横坐标分别为或，由此即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、三角形的中位线定理、“中立点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．  

22.【答案】解：设以AB为直径的圆的圆心为，连结，如图．

，，
，
，
，
在中，，
点C的坐标为，
由题意，可设所求抛物线的解析式为，把代入，
得，
解得，
所求抛物线的解析式为，
即；
为圆的切线，
，

又，

∽，

即，

点D的坐标为

存在．
抛物线的对称轴为，
设满足条件的圆的半径为r，则点E的坐标为或，
点E在抛物线上，
，
整理得，
解得负值，舍去，，
或，
整理得，
解得负值，舍去，，
存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为或 

【解析】设以AB为直径的圆的圆心为，连结，先求出，进而得出，根据勾股定理求出，设所求抛物线的解析式为，把代入即可得出答案；
证明∽，求出，即可得出答案；
设满足条件的圆的半径为r，则点E的坐标为或，根据题意可得，解方程即可．
本题考查二次函数性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，切线的性质，中考常考题型．