【分层训练】六年级下册数学单元测试-第四单元正比例和反比例（拔高卷） 北师大版（含答案）

北师大版小学数学教材的特点

北师大版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：

1、课本内容全面。以学生的学习视角出发，贴近生活，融入日常生活的知识，增强学生的认知深度和记忆深度，有助于提高学生的数学思维能力；

2、图文融合，生动活泼。让学生更加专注，激发孩子的学习兴趣；

3、实际操作。让学生更加理解概念，重点就是内容贴近实际行动；

4、卡片联系.不仅对内容理解，还可以联系出不同的知识，提高数学理解和思考能力；

5、教学重点突出。强调基础知识的记忆及熟练掌握，及时根据学生的学习情况进行相关调整，培养学生勤学苦练的良好思维习惯，让学生全面掌握数学知识。

六年级下册数学单元测试-第四单元正比例和反比例（拔高卷）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．下面几组相关联的量中，成正比例的是　　

A．看一本书，每天看的页数和看的天数 

B．圆锥的体积一定，它的底面积和高 

C．修一条路已经修的米数和未修的米数 

D．步长一定，行走的距离和步数

2．下面每题中的两种量，成正比例关系的是　　

A．小伟比小红大4岁，小伟的年龄和小红的年龄 

B．圆柱的体积一定，它的底面积和高 

C．一条路，未修的长度与已修的长度 

D．报纸的单价一定，订阅的份数与总价

3．下列每组中两种量成反比例关系的是　　

A．如果那么与 

B．含盐率一定，海水和晒出的盐的质量 

C．前进的距离一定，车轮的转数和车轮直径 

D．一个人的身高与他的年龄

4．三角形的底一定，三角形的面积和高　　

A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例

5．下列各数量关系中，成反比例关系的是　　

A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 

B．单价一定，买的数量和总价 

C．购买书的总价一定，购买的份数和单价

6．学习了正、反比例后，有三位同学各说了一句话．哪位同学说的是正确的？　　

甲：一个圆的周长和直径成正比例．

乙：一个圆的直径和圆周率成反比例．

丙：铅笔的长度一定，用去的长度与剩下的长度成反比例．

A．甲 B．乙 C．丙

7．下面各数量关系中，成反比例关系的是　　

A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 

B．三角形的面积一定，它的底和高 

C．正方体的表面积和它的一个面的面积 

D．已知，和

8．下面两个量成反比例的是　　

A．速度一定，路程和时间 

B．1捆9米长的电线，用去的长度和剩下的长度 

C．一个数与它的倒数 

D．圆的周长和直径

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．如表，如果和成正比例，“？”处应填　　；如果和成反比例，“？”处应填　　．

10．若，则和成　　比例关系，若，则和成　　比例关系．

11．如果，、不为，则、成　　比例；如果，、不为则、成　　比例．

12．当速度一定时，路程和时间成　　关系．当路程一定时，速度和时间成　　关系．

13．与成正比例关系，如果，则；如果　　，则．

14．如表中和是两种相关联的量．

（1）当时，和成　　比例．

（2）当　　时，和成反比例．

15．加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成　　比例．

16．如果，那么、成　　比例关系．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．圆柱的底面积与高成反比例关系．　　我的理由是：　　．

18．圆柱的体积一定，圆柱底面半径与高成反比例关系．　　

19．正方体的表面积和它一个面的面积成正比例关系．　　

20．正比例与反比例的图象都是一条直线．　　

四．计算题（满分30分，每小题6分）

21．（6分）有甲、乙、丙三个相互咬合的齿轮，当甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，求这三个齿轮的齿数比．

22．（6分）在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．

（1）路程和时间成什么比例？

（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．

23．（6分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数和丙数的比是多少？

24．（6分）图中，，则铁块和石块的质量之比是多少？

25．（6分）如图，两个图形的周长相等，、的最简单的整数比是多少？

五．应用题（满分30分，每小题6分）

26．（6分）甲、乙两数的和是21，它们的比是，甲、乙两数分别是多少？

27．（6分）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？

28．（6分）根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．

（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．

（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？

29．（6分）一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？

30．（6分）有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？

六年级下册数学单元测试-第四单元正比例和反比例（拔高卷）

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：、因为每天看的页数所看的天数一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和所看的天数成反比例；

、圆锥的底面积高体积（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例．

、修了的米数未修的米数一条路的总米数（一定），是和一定，所以修了的米数和未修的米数不成比例．

、因为：行走的距离步数步长（一定），因此，步长一定，行走的距离和步数成正比例；

答案：．

2．解：、小伟的年龄小红的年龄，差一定，所以小伟的年龄和小红的年龄不成比例；

、圆柱的底面积高体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例；

、未修的长度已修的长度这条路的总长（一定），和一定，所以未修的长度与已修的长度不成比例；

、总价订阅的份数单价（一定），比值一定，所以订阅的份数与总价成正比例；

答案：．

3．解：、如果，则（一定），所以和成正比例；

、因为晒出的盐的质量海水含盐率（一定），所以海水和晒出的盐的质量成正比例；

、因为自行车行驶的路程一定，车轮转数和车轮的周长的乘积一定，而车轮的周长等于乘直径，即车轮转数和直径的乘积一定，所以车轮转数和直径成反比例；

、一个人的身高与他的年龄不成比例；

答案：。

4．解：三角形的面积高底（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例．

答案：．

5．解：、出勤人数缺勤人数全班人数（一定），是和一定，不成比例；

、总价数量单价（一定），是比值一定，则成正比例；

、单价购买的份数总价（一定），是乘积一定，则成反比例；

答案：．

6．解：甲：圆的周长直径（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例，所以甲说法正确；

乙：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例，所以乙说法错误；

丙：用去的长度剩下的长度一根铅笔的长度（一定）．

所以一根铅笔的长度一定，用去的长度和剩下的长度不成比例，所以乙说法错误；

答案：．

7．解：、因为出勤人缺勤人数全班的人数（一定），

出勤人数和缺勤人数的和一定，既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，

所以出勤人数和缺勤人数不成比例；

、三角形的底高三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底与高成反比例；

、正方体的表面积一个面的面积（一定），是比值一定，

所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；

、已知，即比值一定，所以和成正比例关系；

答案：．

8．解：、因为“路程时间速度（一定），所以路程和时间成正比例；

、因为用的长度剩下的长度一捆电线的长度，所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例．

、一个数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个数与它的倒数的乘积一定，符合反比例的意义，所以一个数与它的倒数成反比例．

、因为：圆的周长直径圆周率（一定），所以圆的周长和直径成正比例；

答案：．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：（1）

（2）

答：在表中，如果和成正比例，那么“？”处填6，如果和成反比例，那么“？”处填1.5．

答案：6；1.5．

10．解：（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系；

（一定），即比值一定，所以和成正比例关系．

答案：反、正．

11．解：如果，即（一定），是乘积一定，则、成反比例．

如果，即（一定），是比值一定，则、成正比例．

答案：反、正．

12．解：路程时间速度（一定），是对应的比值一定，所以路程和时间成正比例；

速度时间路程（一定），是对应的乘积一定，所以速度和时间成反比例；

答案：正，反．

13．解：如果与成正比例，那么

答案：10．

14．解：（1）当时，，，所以（一定），比值一定，和成正比例；

（2）和成反比例，那么和的乘积一定，所以，求出．

答案：正；3.6．

15．解：因为每小时加工零件的个数加工的时间加工零件总数（一定），

即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；

答案：反．

16．解：如果（一定），即比值一定，所以、成正比例关系．

答案：正．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：圆柱的底面积高圆柱的体积，没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系．

答案：，圆柱的体积不一定．

18．解：因为底面积高圆柱的体积（一定），

所以，一个圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；

即高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例；

答案：．

19．解：正方体的表面积一个面的面积（一定），是比值一定，

所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；

原题说法正确．

答案：．

20．解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线．

因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的．

答案：．

四．计算题（满分30分，每小题6分）

21．解：甲乙丙三个齿轮转数比为，

根据齿数与转数成反比例的关系可得：

甲齿：乙齿

乙齿：丙齿

所以甲齿：乙齿：丙齿

答：这三个齿轮的齿数比是．

22．解：（1），，，，，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；

（2）因为路程时间速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；

因为路程速度时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；

因速度时间路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．

23．解：

；

答：甲数和丙数的比是．

24．解：铁块的质量的长度石块的质量

铁块的质量：石块的质量

；

答：铁块和石块的质量之比是．

25．解：根据题意可得，

答：、的最简单的整数比是．

五．应用题（满分30分，每小题6分）

26．解：；

；

答：甲两数是9；乙数是12．

27．解：（分钟）

或

答：王亮与李明的速度比是．

28．解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；

（2）由图象可知：甲行驶，用4.2小时，乙行驶，用4.4小时，

，

路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；

29．解：

答：盐与水的质量比是．

30．解：长蜡烛可燃时间是（小时），

短蜡烛长度长蜡烛长度，

所以短蜡烛长度：长蜡烛长度

，

答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是．