初中数学26.1.1 反比例函数精品课时练习

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题26.5反比例函数的应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（　　）

A．y＝200x B．x＝200y C．y D．y﹣200＝x

2．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）

A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2

3．（2020•金华二模）一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　）

A．6A B．A C．1A D．A

4．（2020春•清江浦区期末）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2019•临朐县一模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（　　）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不大于m3 D．小于m3

6．（2018秋•娄底期中）A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y的函数图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2019•自贡模拟）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2019秋•三门县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　）

A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0） 

B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80 

C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半 

D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小

9．（2019秋•滦南县期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元 

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 

D．9月份该厂利润达到200万元

10．（2020•金平区模拟）如图，A、B是函数y（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（　　）

①△AOP≌△BOP；

②S△AOP＝S△BOP；

③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；

④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2020春•盐城期末）老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　   　（v＞0）．

12．（2019秋•淮南期中）某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是　   　Pa．

13．无线电波的波长和频率是分别用米和千赫为单位标刻的．波长l和频率f满足f，这说明l越大，频率f就越　   　．

14．（2017春•宁化县期中）小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时

他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：

如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.2m，则这副老花镜为　   　度．

15．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　   　．

16．（2019秋•和平区校级期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是　   　．

17．（2019春•江岸区校级月考）如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4：2：1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为　   　Pa．

18．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝　   　；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　   　；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　   　个．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•南京期末）码头工人往一艘轮船上装载一批货物，每天装载30吨，8天装载完毕．

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天之内卸载完毕，那么每天至少要卸货多少吨？

20．（2020•武侯区模拟）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．

21．（2019秋•雁塔区校级期末）如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．

（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；

（2）如果电路中的总电阻扩大到原来的n倍，那么所通过的电流强度I将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式说明理由．

22．（2020•路南区一模）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？

（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．

23．（2020春•泰兴市校级期中）疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

24．（2020春•相城区期中）阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．

根据以上结论，解决以下问题：

（1）拓展：若a＞0，当且仅当a＝　   　时，a有最小值，最小值为　   　；

（2）应用：

①如图1，已知点P为双曲线y（x＞0）上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值；

②如图2，已知点Q是双曲线y（x＞0）上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以O、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．