山西中考热点题型——四边形 试卷

这是一份山西中考热点题型——四边形 试卷，共28页。
山西中考热点题型——四边形
【题型一】 多边形
【题型二】 平行四边形
【题型三】 特殊的平行四边形
【题型四】四边形中的图形变换
【题型一】 多边形
【典例分析】
2022·湖南湘西·统考中考真题
1．一个正六边形的内角和的度数为（　　）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
【提分秘籍】
1.多边形内角和有关的问题
（1）n边形的内角和等于（n-2）×180°，多边形的内角和是180°的整数倍，多边形的边数每增加1，内角和增加180°．
（2）利用它可解决三类问题：一是已知多边形的边数求内角和，二是已知多边形的内角和求边数，三是已知足够的角度条件下求某一个内角的度数．
2.多边形外角和的问题
多边形的外角和是360°，与多边形的边数无关，故在某些问题中用外角和公式会比用内角和公式求解简单.涉及多边形外角和的问题，常与多边形的内角和及正多边形等关系结合考虑，通过列方程来解决．
3.多边形的对角线的问题
关于多边形对角线问题，主要根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系进行求解．从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此n边形共有 条对角线．
【变式演练】
2. (2022河北,5,3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是(　　)

A.α-β=0
B.α-β0
D.无法比较α与β的大小
3.如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是(　　)

A.20　　　　B.30
C.40　　　　D.随点O位置而变化
2022·山东烟台·统考中考真题
4．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【题型二】 平行四边形
【典例分析】
5 .(2022河北,8,3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【提分秘籍】
1.平行四边形性质的问题
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分；
（4）平行四边形的对角线分得的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等．
通常根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质证明角相等或角之间的关系，以及利用对边相等证明线段相等或求边长．
2.平行四边形的判定问题
一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：
（1）当已知条件中有关于所证四边形的角时，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；
（2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明；
（3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．
3.平行四边形的性质与判定的综合问题
平行四边形的性质和判定相结合可解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题，也可以先根据平行四边形的性质得出有关结论，然后根据相关结论证明一个四边形是平行四边形．
【变式演练】
6.(2020河北,10,3分)如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:

小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(　　)
A.嘉淇推理严谨,不必补充 B.应补充:且AB=CD,
C.应补充:且AB∥CD, D.应补充:且OA=OC,
2022·四川绵阳·统考中考真题
7．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（    ）

A． B． C． D．

2022·四川内江·统考中考真题
8．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【题型三】 特殊的平行四边形
【典例分析】
9.（2022上海·）如图，已知是矩形的边上的点，，与的延长线交于点．如果，那么___________．

【提分秘籍】
1.矩形性质的应用问题
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等.将这些性质与其他条件结合，可用来证明线段相等或倍分、直线平行以及角相等的问题．
2.矩形的判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形．
因此，要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明．
3.矩形的折叠问题的常用解题思路：
（1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；
（2）选择一个直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
4.菱形性质的应用问题
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
利用菱形的性质求线段的长，主要是利用菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分，通过构造直角三角形进行求解．
5.菱形的判定方法：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分．
6.正方形性质的应用问题
正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形、菱形，因此正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
掌握正方形性质的特殊性，对求与正方形有关角的度数及线段的长度问题非常有用，如正方形对角线与边的夹角为45°；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成4个完全相同的等腰直角三角形．
7.正方形的判定方法：
判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形有一个角为直角和一组邻边相等．
【变式演练】
10．如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ）

A． B．若，则
C． D．
11.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.
(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；
(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．



12.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP，连接OP.
求证：BP＋CP＝OP.

【题型四】四边形中的图形变换
【典例分析】
13.如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°