2023年吉林省白山市高考数学三模试卷（含答案解析）

2023年吉林省白山市高考数学三模试卷

1.  已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则(    )

A.  B.  C. 3 D.

3.  已知向量，，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.

下列结论正确的是(    )

A. 这20人成绩的众数为75 B. 这20人成绩的极差为30
C. 这20人成绩的分位数为65 D. 这20人成绩的平均数为75

5.  存在函数，对任意都有，则函数不可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，则______ .

7.  写出一条与圆和曲线都相切的直线的方程：______ .

8.  已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
求角A；
若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：因为，
所以
故选：
化简集合A，B，根据集合的交集运算求解即可．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
 

2.【答案】B 

【解析】解：，
则，
故
故选：
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 

3.【答案】C 

【解析】解：，，
，
又，
，
解得，
，
故选：
根据求得m，再利用向量的模公式求解．
本题考查向量的坐标运算，方程思想，属基础题．
 

4.【答案】AB 

【解析】解：对A选项，这20名学生的化学成绩的众数为75，正确；
对B选项，这20名学生的化学成绩的极差为，正确；
对C选项，，这20人成绩的分位数为，错误；
对D选项，这20名学生的化学成绩的平均数为：
，错误．
故选：
根据众数的概念，极差的概念，百分位数的概念，平均数的概念，即可分别求解．
本题考众数的概念，极差的概念，百分位数的概念，平均数的概念，属基础题．
 

5.【答案】AC 

【解析】解：对于A选项，是奇函数，是偶函数，则，矛盾，A不满足条件；
对于B选项，若，取满足条件；
对于C选项，取和，可得，，矛盾，C不满足条件；
对于D选项，，则，单调递增，且，即为奇函数，图象如下所示，
所以值域为R，D满足条件．
故选：
AC选项利用特殊值的思路判断，BD选项根据题目的要求判断即可．
本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：

故答案为：
根据和、差角的正、余弦公式与商数关系式化简即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：设切线l与圆相切于点，则，
切线l的方程为，即，
将与联立，可得，
令，
联立解得或或或
所以切线l的方程为或或或
故答案为：答案不唯一
设切线l与圆相切于点，得到切线l的方程，与联立，由判别式为零求解．
本题考查直线与圆相切的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
 

8.【答案】解：因为，
可得，
则，
所以，
即，由正弦定理得，
显然，，
所以，
所以，
因为，
所以；
因为，即，
所以，，
所以，
因为为锐角三角形且，
所以，
所以，即，
令，，
根据对勾函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以即
所以即的取值范围为 

【解析】利用和差角的余弦公式得到，再由正弦定理将边化角，即可求出，从而得解；
利用正弦定理得到，，即可得到，由三角形为锐角三角形得到B的取值范围，即可得到的取值范围，再根据对勾函数的性质计算可得．
本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．