北师大版六年级下册期中考试高频易错题检测卷一

北师大版六年级下册期中考试高频易错题检测卷一

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下面图形中，（    ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。

A． B． C． D．

2．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（    ）米。

A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5

3．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（    ）。

A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000

4．在下列各比中，与∶能组成比例的是（    ）。

A．2∶ B．5∶2 C．2∶5 D．∶

5．图中，图形A（    ）得到图形B。

A．先绕点0顺时针旋转90°，再向上平移3格 B．先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格

C．先绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点0逆时针旋转90°，再向上平移1格

6．图形A（    ）得到图形B。

A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格

C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格

7．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（    ）米。

A．27 B．33 C．36 D．42

8．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（    ）

A．a B．b C．c D．都不是

二、填空题（每题2分，共16分）

9．如下图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加(        )平方厘米。

10．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝(        )∶(        )。

11．一种微型零件，零件实际长度是3mm，这幅图纸的比例尺是10∶1，画到图纸上这个零件是(        )cm。

12．钟表的时针从3时旋转到6时，时针绕中心点(        )方向旋转了(        )。

13．

(1)指针从指向顺时针旋转，就指向(        )。

(2)指针从指向逆时针旋转，就指向(        )。

14．如果x÷y＝712×2，那么x和y成(        )比例；如果x∶4＝4∶y，那么x和y成(        )比例。

15．已知4m＝n（m、n均不为0），则m与n成(        )比例关系，＝(        )。

16．如图：一个圆柱底面直径是8厘米，高是10厘米，把它拼成一个长方体，长方体的底面积是(            ) 平方厘米，体积是(            ) 立方厘米。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。(        )

18．零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1∶20。(        )

19．分针旋转90度需要15分。(        )

20．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。(        )

四、计算题(共12分)

21．(6分)计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。

22．(6分)求未知数。

x∶＝4∶          ＝         ∶x＝0.75∶1.8

五、作图题(共12分)

23．(12分)画一画，填一填。

（1）画出图形①绕点（3，5）顺时针旋转90后的图形。

（2）在图形②东偏北45°方向，画出图形②按2∶1扩大后的图形。

（3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形。

六、解答题(共36分)

24．(6分)一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。

（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？

（2）这块铁块高多少厘米？

25．(6分)一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）

26．(6分)在一幅比例尺是1∶8000000的图上，量得甲乙两城的距离是5厘米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，多少小时后能到达乙城？

27．(6分)用40千克花生可以榨18千克油，照这样计算，100吨花生可以榨多少吨油？（用比例知识解）

28．(12分)亮亮骑自行车所行驶的路程和所用时间如下表。

（1）将上表补充完整。

（2）时间和路程是不是成正比例？说明理由。

（3）根据表中的数据，先在下图中标出时间和路程对应的点，再把这些点按顺序连接起来。

参考答案

1．D

【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。

【详解】根据分析可得：下面图形中，绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。

故答案为：D

【点睛】本题考查了旋转的性质及圆锥的特点。

2．C

【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。

【详解】沙堆的体积：

×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3

＝×3.14×32×3

＝3.14×9×1

＝28.26（立方米）

4厘米＝0.04米

能铺路面的长度：

28.26÷（9×0.04）

＝28.26÷0.36

＝78.5（米）

能铺78.5米长。

故答案为：C。

【点睛】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝r2h解决实际问题的能力。

3．D

【分析】观察线段比例尺可知，1厘米表示50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将50千米化成厘米，即可求出比例尺。

【详解】1厘米表示50千米

50千米＝5000000厘米

比例尺＝1∶5000000

将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。

4．C

【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此先求出∶的比值，再逐项求出每个比的比值，进而比较两个式子的比值，比值相等，就能组成比例；求比值用比的前项除以后项，所得的商即为比值。

【详解】∶＝÷＝×2＝

A.2∶＝2÷＝2×5＝10，和∶比值不相等，不能组成比例；

B．5∶2＝5÷2＝，和∶比值不相等，不能组成比例；

C．2∶5＝2÷5＝，和∶比值相等，能组成比例；

D．∶＝÷＝×5＝，和∶比值不相等，不能组成比例。

故答案为：C

【点睛】本题考查了判断两个式子是否成比例的方法，会求比值是解题的关键，求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。

5．B

【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；据此解答。

【详解】图形A先绕O点顺时针旋转90°，再向下平移3个，即可得到图形B。

图中，图形A先绕点0顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

6．C

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【详解】能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格。

故答案为：C

【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

7．C

【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。

【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：

27厘米＝0.27米

0.27： x ＝3：400

3x＝0.27×400

3x÷3＝0.27×400÷3

x＝108÷3

x＝36

摩天轮的实际高度是36米

故答案为：C

【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。

8．C

【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，据此解答；

【详解】＝c（a，b均不为0），c也不为0，当c一定时，b和a成正比例。

已知＝c（a，b均不为0）。当c一定时，另外两个量成正比例。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握正比例意义是解答本题的关键。

9．84

【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，把这个圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。

【详解】表面积增加：

6×2×7÷2×2

＝12×7÷2×2

＝84÷2×2

＝42×2

＝84（平方厘米）

表面积增加84平方厘米。

【点睛】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高。

10．     8     5

【分析】根据比例的性质，所给的一个外项是b，一个内项是的比例a，和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。

【详解】已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝8∶5

【点睛】此题考查把给出的等式改写比例式，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。

11．3

【分析】利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，比例尺和实际距离已知，那么图上距离＝实际长度×比例尺，由此求解。

【详解】3×10＝30（mm）

30mm＝3cm

画到图纸上这个零件是3cm。

【点睛】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。

12．     顺时针     90°##九十度

【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°；时针从3时走到6，旋转了6－3＝3个数字，即3格，旋转了3个30°，即30°×3＝90°。

【详解】30°×（6－3）

＝30°×3

＝90°

时针从3时走到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。

【点睛】关键弄清在钟面上指针从一个数字旋转到相邻的另一个数字，即1大格，旋转了多少度。

13．(1)C

(2)C

【分析】4个字母把圆面平均分成4份，每份所对应的圆心角是360°÷4＝90°，即每两个相邻字母间的夹角是90°，即指针从一个字母走到下一个字母时，绕中心轴旋转了90°。

（1）

指针从指向B顺时针旋转，就指向C。

（2）

指针从指向D逆时针旋转，就指向C。

【点睛】关键是弄清指针从一个字母走到下一个字母，绕中心轴旋转了多少度。

14．     正     反

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为x÷y＝712×2＝1424（一定），商一定，所以x和y成正比例；

因为x∶4＝4∶y，所以xy＝4×4＝16（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

15．     正    

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。

【详解】4m＝n，则＝，比值一定，m和n成正比例。

【点睛】此题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。

16．     50.24     502.4

【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知：切拼成长方体后，长方体的体积不变，仍是这个圆柱的体积，长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长，以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。

【详解】底面积：8÷2＝4（厘米）

3.14×4×4＝50.24（平方厘米）

体积：3.14×（）2×10

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）

这个长方体的表面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米。

【点睛】根据圆柱切拼长方体的方法，得出体积与表面积的变化情况是解决本题的关键。

17．√

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。

【详解】30÷（3－1）

＝30÷2

＝15（立方厘米）

所以这个圆锥的体积是15立方厘米。

故答案为：√

【点睛】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

18．×

【分析】将数据代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出图纸的比例尺，再比较即可。

【详解】16厘米∶0.8厘米＝20∶1

20∶1≠1∶20，所以原题解答错误。

故答案为：×。

【点睛】本题主要考查比例尺的意义，分清实际距离与图上距离是解题的关键。

19．√

【分析】钟表上一大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，分针旋转90度，走了3大格，每大格走了5分钟，3大格是15分钟。

【详解】360°÷12＝30°

90°÷30°＝3

5×3＝15（分）

则分针旋转90度需要15分。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了图形的旋转、圆心角和钟面的认识。明确钟表上一大格对应的圆心角是30°是解题的关键。

20．×

【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。

【详解】＝（m，n均不为0），

mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。

21．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；

体积是84.56立方厘米。

【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。

（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。

【详解】12÷2＝6（厘米）

8÷2＝4（厘米）

表面积：

3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4

＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32

＝3.14×（60＋72＋32）

＝3.14×164

＝514.96（平方厘米）

体积：3.14×62×5＋3.14×42×4

＝3.14×180＋3.14×64

＝3.14×（180＋64）

＝3.14×244

＝766.16（立方厘米）

表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。

（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×

＝72＋3.14×4

＝72＋12.56

＝84.56（立方厘米）

体积是84.56立方厘米。

22．x＝；x＝5；x＝3.2

【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；

（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以30；

（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.75。

【详解】（1）x∶＝4∶

解：x＝1

x＝1×

x＝

（2）＝

解：30x＝150

30x÷30＝150÷30

x＝5

（3）∶x＝0.75∶1.8

解：0.75x＝2.4

0.75x÷0.75＝2.4÷0.75

x＝3.2

23．（1）（2）（3）见详解

【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点（3，5）即点A；根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；

（2）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；即可确定所画图形的圆心的方向（距离不唯一），根据图形放大的意义，以图形②半径的2倍为半径即可画出扩大后的图形；

（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（直线l）的另一边画出左图形①的关键对称点，依次连接即可。

【详解】（1）（2）（3）见下图：

【点睛】本题考查做旋转后的图形，作轴对称图形，图形的放大与缩小，以及根据方向确定物体位置。

24．（1）150.72立方厘米

（2）12cm

【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。

【详解】（1）25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（cm）

42×3.14×3

＝16×3.14×3

＝50.24×3

＝150.72（cm3）

答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。

（2）150.72×3÷37.68

＝452.16÷37.68

＝12（cm）

答：这块铁块高12厘米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。

25．1004.8mL

【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。

【详解】

＝

＝

＝50.24×20

＝1004.8（cm3）

1004.8cm3＝1004.8mL

答：这个瓶子的容积是1004.8mL。

【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。

26．6小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间；据此解答。

【详解】5÷

＝5×8000000

＝40000000（厘米）

40000000厘米＝400千米

400÷60＝6（小时）

答：6小时后能到达乙城。

【点睛】本题主要考查比例尺与行程问题的综合应用，求出两地的实际距离是解题的关键。

27．45吨

【分析】由题意可知：每千克花生可榨油的重量是一定的，则花生的重量与榨的油的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。

【详解】解：设100吨花生可发榨x吨油。

40∶18＝100∶x

40x＝18×100

40x＝1800

x＝45

答：100吨花生可以榨多少吨油？

【点睛】解答此题的关键是明白：每千克花生可榨花生油的重量是一定的，则花生的重量与榨的花生油的重量成正比例关系，于是可以列正比例求解。

28．（1）如表：

（2）成正比例关系；因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。

（3）如图：

【分析】（1）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计表和统计图即可；

（2）速度一定，路程与时间成正比例关系；

（3）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计图即可。

【详解】（1）15×3＝45（千米）

15×4＝60（千米）

15×5＝75（千米）

15×6＝90（千米）填表如下：

（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定所以行驶的路程与时间成正比例。

（3）根据表中的数据，解答如下：

【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。