2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题01 实数的混合运算(教师版)

专题01 实数的混合运算

【典型例题】

1．(2021·湖南湘潭·中考真题)计算：

【答案】

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

【专题训练】

一、选择题

1．(2021·广东实验中学三模)的相反数是(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义即可求解．

【详解】

解：由题意可知：的相反数是，

故选：B．

【点睛】

本题考查相反数的定义及无理数的认识，属于基础题，熟练掌握相反数的概念即可求解．

2．(2021·重庆十八中模拟预测)在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小数为(　　)

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，

∵2>1，

∴-2<-1，

∴-2<-1<1<2，

∴最小的数为﹣2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

3．(2021·广东·铁一中学二模)下列计算正确的是(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；

【详解】

解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；

B、，故本选项计算不正确，不合题意；

C、不能合并，；

D、，故本选项计算正确，符合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题主要考察利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算，解题的关键是熟练掌握相关法则．

4．(2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为(　　)

A．1.53×109 B．15.3×109 C．1.53×1010 D．1.53×1011

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中0≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

153亿＝15300000000＝1.53×1010，

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，正确的确定a和n的值是解答本题的关键．

5．(2022·浙江宁波·模拟预测)从﹣2，，0，π，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定无理数的个数，再根据概率公式计算．

【详解】

∵在﹣2，，0，π，这五个数中，无理数有2个，

∴抽到无理数的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率公式计算，无理数即无限不循环小数，正确理解无理数的定义，灵活运用公式是解题的关键．

二、填空题

6．(2021·辽宁盘锦·中考真题)计算：＝________

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

7．(2021·湖南怀化·中考真题)比较大小： __________(填写“＞”或“＜”或“＝”)．

【答案】＞

【解析】

【分析】

直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．

【详解】

解：，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．

8．(2022·重庆·一模)据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．

【答案】

【解析】

【详解】

解：亿，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

9．(2021·甘肃兰州·中考真题)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可解答．

【详解】

解：下降记作-2m．

故答案为：-2

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．

10．(2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习)在中，若，满足，则＝__________．

【答案】105°

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A=30°，∠B=45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．

【详解】

解：∵，

∴cosA-=0，

1-tanB=0，

∴∠A=30°，∠B=45°，

∴∠C=180°-30°-45°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．

三、解答题

11．(2021·广东宝安·一模)计算：．

【答案】2﹣4

【解析】

【分析】

根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正数的绝对值等于它本身是解题的关键．

12．(2021·广东深圳·三模)计算：()﹣2+2sin60°+||﹣(2π﹣2021)0．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．

【详解】

解：原式=4+2×+2--1

=4++2--1

=5．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

13．(2021·广东广州·一模)计算：．

【答案】-4

【解析】

【分析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

原式＝﹣1﹣3×+1﹣4

＝﹣1﹣+1﹣4

＝﹣4．

【点睛】

本题综合考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂等知识，掌握这些知识是基础和关键．

14．(2021·辽宁·沈阳实验中学二模)计算：；

【答案】1

【解析】

【分析】

根据求特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂的方法进行求解即可得到答案．

【详解】

解：，

．

【点睛】

本题主要考查了特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

15．(2021·广东·深圳市宝安中学(集团)模拟预测)计算：．

【答案】-9

【解析】

【分析】

根据负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根的计算方法求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关法则进行求解．

16．(2021·广东·深圳市南山外国语学校二模)计算：

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

17．(2021·山东·济宁学院附属中学三模)计算：．

【答案】

【解析】

【分析】

根据负整指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂计算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂，掌握以上知识是解题的关键．

18．(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)计算：

【答案】

【解析】

【分析】

分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答

【详解】

解：

=

=

=．

【点睛】

本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．