沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质一等奖课件ppt

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1. 掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方;(重点)2. 注重周长、面积相似比的应用．（难点）
1.相似三角形对应线段的比等于_______.
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_______.
相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？
如图△ABC∽△A′B′C′ , 相似比为k, AD、A′D′ 为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？
探索1：相似三角形周长比等于相似比
定理2 相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
∴ △DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12.
如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5×原周长
例3：如图所示，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 　
求四边形BCDE的面积.
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
解：错.∵一个四边形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，
即边长扩大9倍后的四边形，面积为原四边形面积的81倍.
判断 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .
3. 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______ .
将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
即，△ABC平移的距离为
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.∴ 阴影部分的面积为
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4.
又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 =