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高中人教A版 (2019)4.4 对数函数优秀课件ppt
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这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数优秀课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.4.2 对数函数的图象和性质(一)
第四章 §4.4 对数函数
1.初步掌握对数函数的图象和性质.2.会类比指数函数研究对数函数的性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.
同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数.请同学们看下面的问题1.
一、对数函数的图象和性质
二、利用单调性比较对数值的大小
三、利用单调性解对数不等式
问题1 请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝lg2x和 的函数图象.
提示 (1)－2 －1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5(2)描点、连线
问题2 通过观察函数y＝lg2x和 的图象，分析性质，并完成下表：
注意点：(1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0)；(3)当01时，底数越大，图象越靠近x轴；(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
例1 (1)如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则A.0b>1D.b>a>1
解析 作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0
解析 ∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝lga(x＋b)＋c，得2＝lga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，lga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
－2 2
(3)已知f(x)＝lga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
解 因为f(－5)＝1，所以lga5＝1，即a＝5，
所以函数f(x)＝lg5|x|的图象如图所示.
延伸探究1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝lga|x－1|的图象.
解 因为f(x)＝lg5|x|，所以g(x)＝lg5|x－1|，如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的.
2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|lgax|的图象.
解 因为a＝5，所以h(x)＝|lg5x|.h(x)的图象如图所示.
反思感悟 对数型函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称.(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称.
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)的图象大致为
解析 ∵函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，当x>0时，f(x)＝lgax＋1单调递增；当x<0时，f(x)＝lga(－x)＋1单调递减，又∵图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.
解 函数y＝|lg2(x＋1)|的图象如图所示.由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是(0，＋∞).
问题2 比较下列各组中两个值的大小：(1)lg31.9，lg32；
解 因为y＝lg3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以lg31.9
解 因为lg23>lg21＝0，lg0.32lg0.32.
(3)lgaπ，lga3.14(a>0，且a≠1)；
解 当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增，则有lgaπ>lga3.14；当01时，lgaπ>lga3.14；当0
解 在同一直角坐标系中，作出y＝lg5x，y＝lg6x的图象，再作出直线x＝0.4(图略)，观察图象可得lg50.4
跟踪训练2 比较大小：(1)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1)；
解 当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，所以lga5.1lga5.9.综上，当a>1时，lga5.1lga5.9.
例3 解下列关于x的不等式：
所以原不等式的解集为{x|0
综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；
反思感悟 对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝lgaab)，再借助y＝lgax的单调性求解.(3)形如lgf(x)a>lgg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
跟踪训练3 (1)求满足不等式lg3x<1的x的取值集合；
解 ∵lg3x<1＝lg33，又函数y＝lg3x在(0，＋∞)上为增函数，
∴x的取值集合为{x|0
解得x>1.∴x的取值范围是(1，＋∞).
1.知识清单：(1)对数函数的图象及性质.(2)利用对数函数的图象及性质比较大小.(3)利用单调性解对数不等式.2.方法归纳：分类讨论、数形结合法.3.常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0
解析 ∵a＝20.2>1>b＝lg43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
解析 当a>1时，满足条件；
1.函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是A.11，b>1，d<1，c<1，∴c
解析 由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即22.∵c＝0.83.1，∴0
解析 由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误；又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，所以B正确.
解析 ∵g(x)＝－lgbx＝ ＝lgax，∴f(x)和g(x)的单调性相同，结合选项可知A，B正确.
6.(多选)已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx在同一坐标系中的图象可能是
7.函数y＝lga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点______.
解析 令x－4＝1得x＝5，此时y＝lga1＋2＝2，所以函数y＝lga(x－4)＋2恒过定点(5,2).
8.如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是______.
综上，实数a的取值范围是(1,2).
9.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；
解 因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，又0.3<2，所以ln 0.3
解 当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以lga3.1lga5.2.综上所述，当a>1时，lga3.1lga5.2.
(3)lg30.2，lg40.2；
(4)lg3π，lgπ3.
解 因为函数y＝lg3x在(0，＋∞)上是增函数，又π>3，所以lg3π>lg33＝1.同理，1＝lgππ>lgπ3，所以lg3π>lgπ3.
解 先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.
∴f(c)>f(a)>f(b).
11.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是A.x2
解析 由f(x)的图象可知0f(b＋2)
解析 因为函数f(x)是偶函数，所以b＝0，又函数在(－∞，0)上单调递增，所以函数在(0，＋∞)上单调递减，则0f(b＋2).
解析 ∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减，
解析 要使函数f(x)的值域为R，
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.4.2 对数函数的图象和性质(一)
第四章 §4.4 对数函数
1.初步掌握对数函数的图象和性质.2.会类比指数函数研究对数函数的性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.
同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数.请同学们看下面的问题1.
一、对数函数的图象和性质
二、利用单调性比较对数值的大小
三、利用单调性解对数不等式
问题1 请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝lg2x和 的函数图象.
提示 (1)－2 －1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5(2)描点、连线
问题2 通过观察函数y＝lg2x和 的图象，分析性质，并完成下表：
注意点：(1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0)；(3)当0
例1 (1)如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则A.0
解析 作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0
解析 ∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝lga(x＋b)＋c，得2＝lga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，lga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
－2 2
(3)已知f(x)＝lga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
解 因为f(－5)＝1，所以lga5＝1，即a＝5，
所以函数f(x)＝lg5|x|的图象如图所示.
延伸探究1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝lga|x－1|的图象.
解 因为f(x)＝lg5|x|，所以g(x)＝lg5|x－1|，如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的.
2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|lgax|的图象.
解 因为a＝5，所以h(x)＝|lg5x|.h(x)的图象如图所示.
反思感悟 对数型函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称.(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称.
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)的图象大致为
解析 ∵函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，当x>0时，f(x)＝lgax＋1单调递增；当x<0时，f(x)＝lga(－x)＋1单调递减，又∵图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.
解 函数y＝|lg2(x＋1)|的图象如图所示.由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是(0，＋∞).
问题2 比较下列各组中两个值的大小：(1)lg31.9，lg32；
解 因为y＝lg3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以lg31.9
解 因为lg23>lg21＝0，lg0.32
(3)lgaπ，lga3.14(a>0，且a≠1)；
解 当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增，则有lgaπ>lga3.14；当0
解 在同一直角坐标系中，作出y＝lg5x，y＝lg6x的图象，再作出直线x＝0.4(图略)，观察图象可得lg50.4
跟踪训练2 比较大小：(1)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1)；
解 当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，所以lga5.1
例3 解下列关于x的不等式：
所以原不等式的解集为{x|0
综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；
反思感悟 对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0
跟踪训练3 (1)求满足不等式lg3x<1的x的取值集合；
解 ∵lg3x<1＝lg33，又函数y＝lg3x在(0，＋∞)上为增函数，
∴x的取值集合为{x|0
解得x>1.∴x的取值范围是(1，＋∞).
1.知识清单：(1)对数函数的图象及性质.(2)利用对数函数的图象及性质比较大小.(3)利用单调性解对数不等式.2.方法归纳：分类讨论、数形结合法.3.常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a>1与0
解析 ∵a＝20.2>1>b＝lg43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
解析 当a>1时，满足条件；
1.函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是A.1
解析 由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2
解析 由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误；又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，所以B正确.
解析 ∵g(x)＝－lgbx＝ ＝lgax，∴f(x)和g(x)的单调性相同，结合选项可知A，B正确.
6.(多选)已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx在同一坐标系中的图象可能是
7.函数y＝lga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点______.
解析 令x－4＝1得x＝5，此时y＝lga1＋2＝2，所以函数y＝lga(x－4)＋2恒过定点(5,2).
8.如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是______.
综上，实数a的取值范围是(1,2).
9.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；
解 因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，又0.3<2，所以ln 0.3
解 当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以lga3.1
(3)lg30.2，lg40.2；
(4)lg3π，lgπ3.
解 因为函数y＝lg3x在(0，＋∞)上是增函数，又π>3，所以lg3π>lg33＝1.同理，1＝lgππ>lgπ3，所以lg3π>lgπ3.
解 先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.
∴f(c)>f(a)>f(b).
11.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是A.x2
解析 由f(x)的图象可知0
解析 因为函数f(x)是偶函数，所以b＝0，又函数在(－∞，0)上单调递增，所以函数在(0，＋∞)上单调递减，则0
解析 ∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减，
解析 要使函数f(x)的值域为R，
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