2023年安徽省亳州市涡阳县九年级下学期联考数学试题卷（含答案）

安徽省涡阳县2022－2023学年度第二学期九年级全县联考

数学试题卷

2023．4．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－3的绝对值是（        ）

A．      B．     C．－3     D．3

2．据中国铁路2月15日发布的新闻稿，2023年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客348000000人次，数348000000用科学记数法记为（        ）

A．348×106    B．3．48×107   C．3．48×108   D．0．348×109

3．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（        ）

A．    B．    C．    D．

4．将二次函数y＝x2－2x＋2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（        ）

A．y＝x2－2x＋3   B．y＝x2－2x＋4   C．y＝x2＋2x＋4   D．y＝x2＋2x＋3

5．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（        ）

A．      B．     C．     D．

6．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC＝6cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF＝4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（        ）

A．2：3     B．4：9     C．4：5     D．2：5

7．一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（1100，0.2）．根据图象可知，下列说法正确的是（        ）

A．I与R的函数关系式是I＝

B．当R＝100时，I＝5

C．当R＞1100时，I＞0.2

D．当电阻R（Ω）越大时，该台灯的电流I（A）也越大

8．为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x．则下列方程正确的是（        ）

A．2500x2＝3600         B．2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝3600

C．2500（1＋x％）2＝3600       D．2500（1＋x）2＝3600

9．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）；④方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；⑤当1＜x＜4时，有y2≤y1，其中正确的是（        ）

A．①②③    B．①④⑤    C．①③⑤    D．①③④⑤

10．如图，在△ABC中，C＝135°，AC＝BC＝，P为BC边上一动点，PQ∥AB交AC于点Q，连接BQ，设PB＝x，S△BPQ＝y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（        ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：x2y－y＝            

12．            

13．若一元二次方程x2－mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m＝             。

14．等腰直角△ABC中，BAC＝90°，AB＝5，点D是平面内一点，AD＝2，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当DAB＝             （填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于             ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．

（1）计算：2cos245°－1＋tan30°tan60°

（2）

16．如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．

（1）请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画△A2B2C2；

（3）tan∠BAC＝             ．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第（5）个等式                         

（2）写出你猜想的第n个等式：                          （用含n的等式表示），并证明。

18．如图，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝（x＞0）在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．

（1）求直线和双曲线解析式：

（2）根据图象直接写出不等式y1≤y2的解集．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，热气球的探测器显示，从热气球看广播电视塔顶部的仰角α为30°，看这个广播电视塔底部上方3m处点E的俯角β为60°，热气球与广播电视塔的水平距离为72m，求这个广播电视塔的高度（结果保留整数），（参考数据：1.414，1.732）

20．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，ADB的平分线交⊙O于点C，连接AC

（1）过点B作BF⊥CD于点F，过点A作AG⊥CD于点G，求证：CF＝AG；

（2）若AD＝CD，求证：AB·AC＝2BD·AD

六、（本题满分12分）

21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．

七、（本题满分12分）

22．某超市以40元/个的价格购进一批冬奥会吉祥物，当以50元/个的价格出售时，每天可以售出60个．为了促销，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个吉祥物．

（1）设该吉祥物的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

（2）设销售这种吉祥物一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

（3）这种吉祥物的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

八、（本题满分14分）

23．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，D为边BC上一动点（不与B、C重合），CD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和CE，ED与AC相交于点F，设∠CAE＝a．

（1）请用含a的代数式表示∠CED的度数；

（2）求证：△ABC∽△AED；

（3）若a＝30°，求EF∶BD的值．

数学参考答案

2023.4

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1-5 DCBCB 6-10 CADBA

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11． 12．1 13． 14．135° 15．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（1）1 （2）

16．（1）略 （2）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1） （2）

18．（1）  （2）或

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．169m

20．

（1）连接BC  证

（2）过D作DE⊥AC，证

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）调查的学生人数为（人），

∴“非常重视”所占的圆心角的度数为，

故答案为：18°，

“重视”的人数为（人），补全条形统计图如图：
 

（2）由题意得：（人），

即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为2160人：

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，

∴恰好抽到同性别学生的概率为．

七、（本题满分12分）

22．

（1） 

（2）

（3） 售价为48元/个每天利润最大为640元

八、（本题满分14分）

23．

（1）；

（2）证明：

∵，，

∴，

∵CD和AD的垂直平分线交于点E，

∴，

∴，，

∴，

即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）解：

当时，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，

∴