2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)(含答案)
展开2023届高三第七次百校大联考试卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
5. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，，，那么三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项是 B. 各项的系数和是64
C. 第4项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为
10. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间内.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为40，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 图中
C. 估计该市全体学生成绩平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
D. 若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号
11. 如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为
C. 平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体
D. 的最小值是
12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角为，则 B. 点在直线上
C. D. 的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线在点处的切线方程为______.
14. 若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为______.
15. 《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.
16. 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值.
19. 农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | |||||||
频数 | 4 | 8 | 10 | 12 | 10 | 3 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在的概率（用频率估计概率）；
（2）求这50株农作物质量的样本平均数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
（3）若这种农作物单株质量服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求.
附：①若服从正态分布，则，
；②.
20. 如图，三棱柱中，底面，，，，为侧面的对角线的交点，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21. 已知双曲线的离心率为.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）动直线分别交双曲线的渐近线于，两点（，分别在第一、四象限），且（为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.
22. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围.
2023届高三第七次百校大联考试卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##0.5
【16题答案】
【答案】38
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）22.22 （3）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）存，
【22题答案】
【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为
（2）
2023全国高三第七次百校大联考数学试题及答案： 这是一份2023全国高三第七次百校大联考数学试题及答案，共8页。
2023高三全国第七次百校大联考试题（新教材老高考）数学PDF版含答案： 这是一份2023高三全国第七次百校大联考试题（新教材老高考）数学PDF版含答案，文件包含2023届高三学年全国第七次百校大联考数学pdf、2023届高三学年全国第七次百校大联考数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
2023届高三全国第七次百校大联考试题（新教材老高考） 数学答案： 这是一份2023届高三全国第七次百校大联考试题（新教材老高考） 数学答案，共4页。
