2023年中考数学精选真题实战测试24 反比例函数 B

2023年中考数学精选真题实战测试24 反比例函数 B

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·广东）点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（　　） 

A． B． C． D．

2．（3分）（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．

3．（3分）（2022·邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）

A．1 B． C．2 D．

4．（3分）（2022·德阳）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

5．（3分）（2022·枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3

6．（3分）（2022·怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（3分）（2022·衡阳）如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 .设 ， ，则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B．

C． D．

8．（3分）（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（　　） 

A．3 B． C． D．

9．（3分）（2022·宿迁）如图，点A在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．4

10．（3分）（2022·通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图象经过，两点，则k的值是（　　）

A． B．-6 C． D．-12

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·南通）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为　     　．

12．（3分）（2022·舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=   (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=　     　 ．

13．（3分）（2022·铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，.若四边形间面积为6，，则k的值为　     　.

14．（3分）（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则k=　     　．

15．（3分）（2022·玉林）如图，点A在双曲线 上，点B在直线 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 是菱形时，有以下结论：

①②当 时， ③④

则所有正确结论的序号是　     　．

16．（3分）（2021·荆门）如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为1， ，将 绕原点顺时针旋转 得到 ，点A的对应点C恰好在函数 的图象上，若在 的图象上另有一点M使得 ，则点M的坐标为　     　. 

三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)

17．（8分）（2022·连云港）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 、 两点.点 ，点 的纵坐标为－2.

（1）（4分）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）（4分）求 的面积.

18．（8分）（2022·乐山）如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.

（1）（4分）求反比例函数的解析式；

（2）（4分）求图中阴影部分的面积.

19．（8分）（2022·金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.

（1）（4分）求k的值及点D的坐标.

（2）（4分）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

20．（8分）（2022·仙桃）如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为.

（1）（4分）求，的值：

（2）（4分）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

21．（10分）（2022·眉山）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点.

（1）（3分）求反比例函数的解析式；

（2）（3分）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；

（3）（4分）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：.

22．（10分）（2022·岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，.

（1）（4分）求该反比例函数的解析式；

（2）（3分）求的面积；

（3）（3分）请结合函数图象，直接写出不等式的解集.

23．（10分）（2022·黄冈）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点.

（1）（4分）求与的解析式；

（2）（4分）观察图象，直接写出时的取值范围；

（3）（2分）连接，，若的面积为6，则的值为　     　.

24．（10分）（2022·荆州）小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象.

请根据图象解答：

（1）（2分）【观察发现】
①写出函数的两条性质：　                          　；　                                                　；
②若函数图象上的两点 ， 满足 ，则 一定成立吗？　         　.（填“一定”或“不一定”）
 

（2）（4分）【延伸探究】如图2，将过 ， 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 的图象交于点P，连接PA，PB.

①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】32

13．【答案】3

14．【答案】3

15．【答案】②③

16．【答案】

17．【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数=（k≠0）图象交于P、Q，且P（-4，3） ，
∴k=-4×3=-12，
∴反比例函数表达式为，
又∵Q点的纵坐标为-2，
∴Q（6，-2），
把P、Q两点的坐标代入一次函数解析式，
∴，解得，

∴一次函数表达式为y=-x+1.

（2）解：设一次函数的图象与y轴交点为M，如图所示，

∴M（0，1），
又∵P（-4，3） ，Q（6，-2），
∴.

18．【答案】（1）解：∵直线l：y=x+4经过点A(-1，n)，∴n=-1+4=3，

∴点A的坐标为(-1，3)，

∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1，3)，

∴k=-1×3=-3，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，

∴设直线l′的解析式为y=-x+m，

把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，

∴直线l′的解析式为y=-x+2，

直线l：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，

直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，

∴图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7..

19．【答案】（1）解：把C(2，2)代入 ，得 ，

∴K=4.

把y=1代入 ，得x=4，

点D坐标为(4，1).

（2）解：x的取值范围是2≤x≤4

20．【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，

∵，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

又∵∠AOE+∠EAO=90°，

∴∠BOF=∠EAO，

又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF（AAS），

∴AE=OF，OE=BF，

∵点A的坐标为，

∴AE=1，OE=4，

∴OF=1，BF=4，

∴B（4，-1），

将点A、B分别代入和，

解得，，；

（2）解：由（1）得，点A在图象上，点B在图象上，两函数关于x轴对称，

∵，

∴OC=OA=OB=OD，

只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，

∴点C（4，1），点D（1，-4）.

21．【答案】（1）解：∵直线过点，

∴

∴将代入中，得，

∴反比例函数的表达式为

（2）解：∵点在的图象上，

∴，

∴

设平移后直线的解析式为，

将代入中，得4=1+b，

解得.

（3）证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点.

∵在反比例函数的图象上，

∴n=-4，

∴B（-4，-1）

又∵，

∴，，

∴

∴，

∴，

又∵直线与轴、轴分别交于点，，

∴，，

∴

在和中，

∴.

22．【答案】（1）解：把点代入得：，

∴，

∴反比例函数的解析式为

（2）解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，

∴，

∵点是点关于轴的对称点，

∴，

∴，

∴

（3）解：根据图象得：不等式的解集为或

23．【答案】（1）解：将点代入中，

，

，

在中，可得，

，

将点、代入，

，

解得，

（2）解：

（3）2

24．【答案】（1）当x>0时，y随x的增大而增大；x≤-1，x≥1两段图象关于原点对称；（答案不唯一）；不一定；

（2）解：①设AB所在直线解析式为：y=kx+b，

将 ， 代入得， ，

解方程组得 ，

则AB所在直线解析式为：y=-x+3，

∵n=3，向下平移三个单位后，

直线l解析式为：y=-x，

如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3），

过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，

易知直线l过原点，且k=-1，

∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°，

则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，

在等腰直角 中，CQ=OCsin45°= ，

则A、B两点之间距离为 ，

在 中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ= ，

则 ，

故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为 ；② .