北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系课后练习题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.6直线与圆的位置关系 同步测试

一、单选题

1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

2．如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　） 

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.

其中正确命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

5．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于，两点，则点P的坐标是 （　　）

A．（5，3） B．（3，5） C．（4，5） D．（5，4）

6．若A，B为圆O上两个点，当A，B两点间优弧所对的圆周角为110°时，则圆O在A，B两点处的两条切线相交形成的锐角为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

7．下列说法中，不正确的是（　　）

A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线

B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线

D．垂直于半径的直线是圆的切线

8．下列命题中，假命题是（　　）  

A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线

C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC，BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为(　　)

A．3  B．4 C．5 D．6

10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（　　）

A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是　     　

12．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于　     　．

13．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为　     　

14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= ，则AB的长是　     　. 

15．如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是　     　.

16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为　         　时，BP与⊙O相切． 

三、作图题

17．如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.

要求：

（1）用直尺和圆规作图；   

（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

四、解答题

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

19．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由.

20．如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，⊙O与BC相切于点M．求证：CD与⊙O相切．

21．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：

（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．

23．如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径．

24．如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF.

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）求证：AC2=4OD·OP；

（3）若BC=6，，求AC的长.

25．如图， 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．

（1）求证：△ABD∽△ADP

（2）求证：DP是⊙O的切线；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】相切

12．【答案】8或18

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】相离

16．【答案】2秒或5秒

17．【答案】（1）解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求.如图所示.

（2）解：如图2，作直径AP，作直径所对的圆周角，过点P作 使与在BP的两侧且，过点C作直线l，则直线l即为所作的切线.

18．【答案】解：⊙A与直线BC相交.  

过A作AD⊥BC，垂足为点D.

∵AB=AC，BC=16，

∴BD= BC= ×16=8，

在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，

∴AD= =6，

∵⊙O的半径为7，

∴AD＜r，

⊙A与直线BC相交.

19．【答案】解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，

由切线性质可知，

由垂径定理可知，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴与小圆相切.

20．【答案】证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于垂足为N，

∵⊙O与BC相切于点M， 

∴OM⊥BC，OM为半径， 

∴∠OMC=∠ONC=90°，

∵AC是菱形ABCD的对角线，  

∴∠ACB=∠ACD，

∵OC=OC，

∴△OMC≌△ONC（AAS）， 

∴ON=OM=半径，∠ONC=90°，

∴CD与⊙O相切．

21．【答案】解：∵AC为⊙O的切线，

∴∠OAC=90°．

∵OA=OB，∠B=25°，

∴∠OAB=∠B=25°．

∴∠BAC=∠OAC-∠OAB

=90°-25°

=65°．

22．【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，

∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4

（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4

（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4

23．【答案】（1）证明：在等边三角形ABC中，∠BAC=∠C=∠B=60°， 

连结OD，则OA=OD，

∴∠ODA=∠BAC=60°，

∴∠ODA=∠C，

∴OD∥BC

∵DF⊥BC，

∴DF⊥OD．

∴DF是⊙O的切线．

（2）解：EF是⊙O的切线， 

∴EF⊥AB，

∴∠BEF=∠CFD=90°，

由（1）得DF是⊙O的切线，

∴EF=FD．

又∠B=∠C，

∴△BEF≌△CFD（AAS）

∴BE=FC，

设⊙O的半径为r，则FC=BE=6-2r，

∴BF=2r，

在Rt△BEF中，BE=cosB·BF．

即6-2r=cos60°×2r，解得r=2．

24．【答案】（1）证明：如图，连接OB.

∵PB是⊙O的切线，

∴∠PBO=90°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰三角形.

∵BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB.

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO（SAS），

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴OA⊥AP，

∵OA是⊙O的半径，

∴直线PA为⊙O的切线.

（2）证明：∵直线PA为⊙O的切线，

∴∠PAO=90°.

∵BA⊥PO于D，

∴∠PDA=∠ODA =90°，

∴∠PAO=∠ODA，

∵∠AOD=∠POA，

∴△OAD∽△OPA，

∴.

∴OA2=OD•OP.

又∵AC=2OA，

∴AC2=4OD•OP；

（3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，

∴OD=BC=3.

设AD=x，

∵tan∠F==，

∴FD=2x，

∴OA=OF=FD-OD=2x-3，

在Rt△AOD中，由勾股定理，得

（2x-3）2=x2+32，

解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），

∴AD=4，OA=2x-3=5，

∵AC是⊙O的直径，

∴AC=2OA=10，

∴AC的长为10.

25．【答案】（1）证明：∵  的平分线交   于点

∴∠BAD=∠DAP，

又∵ ，∴∠ACB=∠APD

又∠ACB=∠ADB，∴∠APD=∠ADB

∴△ABD∽△ADP

（2）证明：如图，连接   ，

  是   的直径，   ，

  平分   ，   ，

由圆周角定理得：   ，

  ，

又 ，

∴ 是 的切线

（3）解：   ， 

  ，   ，

在   中，   ，

由圆周角定理得：   ，

  ，   ，

又   ，   ，

  ，   ，

由圆内接四边形的性质得：   ，

  ，

  ，

  ，即   ，解得