2022年富源中学高二数学期中考试试题及评分标准

2021-2022学年第二学期期中考试试题

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 余弦曲线在点处的切线方程为（   ）

A.           B.         C.        D.

4. 北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（   ）

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64

5. 在的展开式中，含的项的系数为（   ）

A. 25 B. 65 C.  D.

6. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.         B.      C.       D.

8. 函数有两个零点，则的取值范围为（   ）

A.    B.     C.     D.

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分．

9. 的二项展开式中，下列说法正确的是（   ）

A. 二项式系数最大项是第8项 B. 展开式中的常数项是第8项

C. 展开式中不含的一次幂的项 D. 展开式中有理项有3项

10. 曲线在点处的切线与直线垂直，则下列正确的是（   ）

A.      B.       C. 在上单调递增  D. 在上单调递减

11. 已知函数的定义域是，其导函数是，且满足，则下列说法正确的是（   ）

A.       B.     C.      D.

12. 函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 在处有最小值                  B. 1是的一个极值点

C. 当时，方程有两异根     D. 当时，方程有两异根

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卡的横线上）

13. 设随机变量服从正态分布.若，则______.

14. 如图，现在用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法有___________种．

15.  已知随机变量X的分布列如下：

若Y＝2X－3，则的值为_______．

16. 已知函数，方程有3个不同的根，则实数的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共6题，第17题10分满分，其余大题12分满分，共70分．每题需要的文字说明，请把正确答案写在答题卡方框内）

17. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．

条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；

条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在的展开式中，_____．

（1）求的值；

（2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．

18. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

19. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

20. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为，三步篮投中的概率为，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.

（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；

（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.

21. 已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）在点处的切线与只有一个公共点，求的值．

22. 已知是实数，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个相异的零点且，求证：．

2021-2022学年第二学期期中考试试题

高二数学参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. D  2. D  3. A  4. B  5.D  6. B  7. C  8. C

二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.  ACD  10.  AD  11.  AC  12.  BC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卡的横线上）

13.  0.4或     14.  48   15. 或        16.

三、解答题（本大题共6题，第17题10分满分，其余大题12分满分，共70分．每题需要的文字说明，请把正确答案写在答题卡方框内）