2022-2023学年河南省郑州市第十九高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年上期月考高一数学试题

（时间：120分钟，共150分）

一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 ， 则 （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集的定义即可得出答案.

【详解】因为，

则 .

故选：B.

2. 不等式的解集为（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可.

【详解】原不等式即为，解得，

故原不等式的解集为.

故选 ：B.

3. 下列各式为y关于x的函数解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可

【详解】A项，，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；

B项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；

C项，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；

D项，，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误.

故选：C.

4. “a<b”是“a2<b2”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.

【详解】若，，则满足，不满足；

由可得，不能推出，

所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

5. 已知函数，则（    ）

A.  B. 3 C. 1 D. 19

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.

【详解】由，则.

故选：B

6. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.

【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.

故选：B.

7. 函数的单调增区间是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

【答案】C

【解析】

【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案

【详解】解：由，

则为偶函数，的图像关于轴对称.

当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；

则当时，在递增，在递减，

则有的递增区间为.

故选：C

8. 判断下面结论正确的个数是（    ）

①函数单调递减区间是；

②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；

③函数是R上增函数；

④已知，则

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可

【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误，

对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确，

对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误，

对于④，因为，所以，所以④正确，

故选：B

二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A. 与

B. 与

C 与

D. 与

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；

对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；

对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；

故选:ACD

10. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明；

对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明；

对于D：取特殊值即可否定结论.

【详解】对于A：因为，所以.

因为，利用同向不等式相加，则有.故A正确；

对于B：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B正确；

对于C：因为，所以.

因为，所以.

对两边同乘以，有，所以.故C正确；

对于D：取，满足，但是，所以不成立.故D错误.

故选：ABC

11. 下列函数的最小值为4的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A，B，C选项，取特殊值验证选项D即可.

【详解】对于A，，

当且仅当时等号成立，

，故A正确；

对于B，，

当且仅当即时等号成立，

故B正确；

对于C，，

因为无解，故等号不成立，故不是4，

故C错误.

对于D，，取，则，

故D不正确.

故选：AB.

12. 已知函数定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）

A.                  B.

C.              D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.

【详解】对于A，，由于，所以，

所以，故不存在正数M，使得成立.

对于B，令，则，，当时，u取得最大值4，所以，所以，故存在正数2，使得成立.

对于C，令，则，易得，所以，即，故存在正数5，使得成立.

对于D，令，则，，则，易得，所以，故不存在正数M，使得成立.

故选：BC

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.

【答案】或-1

【解析】

【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.

【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求；

当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去，

综上：或-1

故答案为：或-1

14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________．

【答案】##

【解析】

【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域.

【详解】因为函数的定义域为，

可得出，

解得.

所以函数定义域为.

故答案为：.

15. 已知集合，，且，则满足条件的m的取值集合是______．

【答案】

【解析】

【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.

【详解】，，故，

当时，，满足条件；

当时，或，解得或.

综上所述：，或.

故答案为：.

16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：因为，而恒成立，则，当且仅当x=2y时取得等号那么可知只要小于等于表达式的最小值8即可，故答案为

考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．

点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a的范围．

四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）

17. 设集合，，.求：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）；   

（2）或；   

（3）或.

【解析】

【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可.

【小问1详解】

；

【小问2详解】

{x|或}，

{x|或}；

【小问3详解】

{x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，

{x|或}.

18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，

又，，

所以，可得，则实数a的取值范围为．

19. 已知不等式的解集为，求不等式的解集.

【答案】或

【解析】

【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集.

【详解】依题意，和是方程的两根，

法1：由韦达定理，，解得，

法2：直接代入方程得，，解得，

不等式为，即：，解得：或，

不等式的解集为或.

20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)

（1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

【答案】（1）   

（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元

【解析】

【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；

（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可.

【小问1详解】

当且时，

，

当且时，

综上：

【小问2详解】

当且时，

∴当时，取最大值（万元）

当且时，

当且仅当，即时等号成立．

∴当时，取最大值（万元）

∵，

综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元.

21. 已知是二次函数，满足且.

（1）求的解析式；

（2）当时，使不等式成立，求实数的范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；

（2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.

【小问1详解】

设函数，

因为，可得，所以，

又，得，整理得，

因为对于任意的成立，则有解得，

所以.

【小问2详解】

当时，成立，即成立，

令，则

因为开口方向向上，对称轴为，

所以在单调递减，故，

故，即实数的取值范围是.

22. 已知是奇函数，且.

（1）求实数的值．

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

（3）求的最大值．

【答案】（1），；   

（2）在上为减函数，证明见解析；   

（3）．

【解析】

【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；

（2）利用单调性的定义即可证明；

（3）根据奇偶性与单调性即可求解.

【小问1详解】

是奇函数，．

，，，

又，

解得：.

所以.

【小问2详解】

在上为减函数，

证明如下：由（1）知，

令，则的单调性和的单调性相反，

设，

则，

，，，

，即，

在上为增函数，

则在上为减函数；

【小问3详解】

由（1）（2）结合计算可知：

在上递减，在上递增，

在上递增，在上递减．

又当时，，且，

．