初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精品练习

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精品练习，共6页。试卷主要包含了1　整式的乘法等内容，欢迎下载使用。
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
典型例题
题型一　幂的乘法运算
例1　计算：
(1)①103×104；②a·a3·a5；③a4·(-a)3；
④(m+n)2·(m+n)3；⑤(a-b)3·(b-a)2.
(2)①(103)5；②(b3)4；③-(x4)2.
(3)①(2b)3；②(-2×103)3；③(x4)5·x7.
分析：本题主要考查三个公式：am·an＝am+n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，其中m，n均为正整数.
解：(1)①103×104＝103+4＝107.
②a·a3·a5＝a1+3+5＝a9.
③a4·(-a)3＝a4·(-a3)＝-a4+3＝-a7.
④(m+n)2·(m+n)3＝(m+n)2+3＝(m+n)5.
⑤(a-b)3·(b-a)2＝(a-b)3·(a-b)2
＝(a-b)3+2＝(a-b)5.
(2)①(103)5＝103×5＝1015.
②(b3)4＝b3×4＝b12.
③-(x4)2＝-x4×2＝-x8.
(3)①(2b)3＝23b3＝8b3.
②(-2×103)3＝(-2)3×(103)3＝-8×109.
③(x4)5·x7＝x20·x7＝x27.
例2　(2020 ·湖南株洲中考)下列运算正确的是(　　)
A.a·a3＝a4 B.2a-a＝2
C.(a2)5＝a7 D.(-3b)2＝6b2
解析：根据同底数幂的乘法法则可得a·a3＝a4，选项A正确；
根据合并同类项法则可得2a-a＝a，选项B错误；
根据幂的乘方的运算法则可得(a2)5＝a10，选项C错误；
根据积的乘方的运算法则可得(-3b)2＝9b2，选项D错误.
答案：A
题型二　整式的乘法运算
例3　计算：(1)(-8ab2)·(-3abc)；
(2)3x2y·(-2xy+4xy2-3x2y2)；
(3)(a-2b)(5a-3b).
分析：整式的乘法应按照法则进行运算，注意符号问题.
解：(1)原式＝(-8)×(-3)(a·a)(b2·b)c
＝24a2b3c.
(2)原式＝3x2y·(-2xy)+3x2y·4xy2+3x2y·(-3x2y2)＝-6x3y2+12x3y3-9x4y3.
(3)＝a·5a-a·3b-2b·5a+2b·3b
＝5a2-3ab-10ab+6b2＝5a2-13ab+6b2.
规律总结
1.整式乘法运算要熟练整式的乘法法则，注意运算符号，有同类项的要合并同类项.
2.用“箭头法”解多项式乘多项式的问题：多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如第(3)题.
题型三　整式的除法运算
例4　(河北中考)若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝(　　)
A.-1 B.-2 C.0 D.
解析：因为2n+2n+2n+2n＝2，
所以4·2n＝2，2·2n＝1，即21+n＝1，
所以1+n＝0，n＝-1.　　
答案：A
例5　计算：(1)(-6a3b3c2)÷(-2ab2)；
(2)(-15x2y3+5xy2-10x2y)÷(-5xy).
分析：本题应遵循整式除法法则进行计算.
解：(1)原式＝[(-6)÷(-2)](a3÷a)(b3÷b2)c2＝3a2bc2.
(2)原式＝(-15x2y3)÷(-5xy)+5xy2÷(-5xy)-10x2y ÷(-5xy)＝3xy2-y+2x.
注意：(1)多项式除以单项式，在进行计算时注意不要漏写字母，也不要看错符号，尤其是当除式的系数为负数时，多项式的每一项除以除式的结果都要变号，当被除式的某一项与除式相同时，其商为1.(2)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此除法可用乘法进行检验.
题型四　整式的混合运算
例6　计算：
(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；
(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)；
(3)(江苏南通中考)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.
分析：本题考查整式加减与整式乘法的混合运算，要依据先乘法、后加减的顺序计算.
解：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)
＝(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)
＝a2-ab-2b2-a2-ab+2b2
＝-2ab.
(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)
＝(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)
＝5x3+10x2+5x-2x2+7x+15
＝5x3+8x2+12x+15.
(3)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y
＝[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y
＝(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y
＝(2x3y2-2x2y)÷x2y
＝2xy-2.
方法归纳
1.整式的混合运算顺序是：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的，乘积的结果放在括号里，有同类项的要合并同类项.
2.在确定积的每一项的符号时，要按照“同号得正，异号得负”的原则.
3.不要漏乘任何一项，特别是常数项为±1时，更不要漏乘.

题型五　幂的运算法则的逆向运用
例7　计算：·.
分析：利用积的乘方的逆运算：anbn＝(ab)n(n为正整数)进行解题.
解：·＝
＝(-1)2 020＝1.
例8　已知3m＝6，9n＝2，求32m+4n的值.
分析：若把3m，9n分别作为一个整体，可以把32m+4n化为32m+4n＝32m·34n＝(3m)2·(32n)2＝(3m)2·(9n)2，再代入3m，9n的值即可求解.
解：32m+4n＝32m·34n＝(3m)2·(32n)2
＝(3m)2·(9n)2＝62×22
＝36×4＝144.
例9　(2019·四川绵阳中考)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝(　　)
A.ab2 B.a+b2
C.a2b3 D.a2+b3
解析：方法1：因为4m＝a，8n＝b，
所以22m+6n＝22m×26n＝(22)m×(23)2n＝4m×82n＝4m× (8n)2＝ab2.
方法2：因为4m＝a，8n＝b，
所以22m＝a，23n＝b，
所以22m+6n＝22m·26n＝22m·(23n)2＝ab2.
答案：A
点拨：考查幂的性质的逆用，由am·an＝am+n (a≠0)，得am+n＝am·an(a≠0).由(am)n＝amn，得amn＝(am)n＝(an)m.
方法归纳
逆用幂的有关性质时，若指数中出现加法，则要考虑用同底数幂的乘法；若指数中出现减法，则要考虑用同底数幂的除法；若指数中出现乘法，则要考虑幂的乘方.
题型六　利用整式运算法则解方程或不等式
例10　解方程：(3x-2)(2x-3)＝(6x+5)(x-1).
分析：本题考查利用整式乘法解方程，解方程时，有括号的要先去括号.
解：(3x-2)(2x-3)＝(6x+5)(x-1)，
6x2-13x+6＝6x2-x-5，
6x2-13x-6x2+x＝-5-6，
-12x＝-11，
x＝.
例11　解不等式：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).
分析：本题考查利用整式乘法解不等式.解不等式，系数化为1时，若系数是负数，则不等号要改变方向.
解：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)，
9x2-16>9(x2+x-6)，
9x2-16>9x2+9x-54，
9x2-9x2-9x>16-54，
-9x>-38，
x90，
∴ 2100>290，即1625>290.
(2)∵ 2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16an；当0