北师大版数学八年级上册勾股定理的逆定理 （提高）巩固练习 (含答案)

【巩固练习】

一．选择题

1．（2020春•平武县校级月考）下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　）

A．13，16，19 B．，， C．18，24，36 D．12，35，37

2．（2020春•凉山州期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

　 A.a：b：c=1：：1        B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

　 C.（a+b）（a﹣b）=c        D.∠A：∠B：∠C=1：2：3

3． 已知△ABC三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则△ABC为（　　）

4． 有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（　　）

5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

6． 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：

①能组成一个三角形      ②能组成直角三角形

③能组成直角三角形  ④三个内角的度数之比为3：4:5能组成一个三角形

其中正确结论的个数是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

二．填空题

7．若△ABC中，，则∠B＝____________．

8．（2020春•罗定市期中）若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x=　 　．

9．若一个三角形的三边长分别为1、、8(其中为正整数)，则以、、为边的三角形的面积为______．

10．△ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．

11．（2020春•寿县期中）在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，同时，乙船沿南偏东角度以每小时15海里速度前进，2小时后，甲乙两船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏东___________度．　

12． 如果线段能组成一个直角三角形，那么________组成直角三角形．(填“能”或“不能”)．

三．解答题

13．（2020秋•广州校级期末）如图，已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．请计算种植草皮的面积．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．

（1）填表：

（2）若a+b﹣c=m，则猜想=　　（并证明此结论）．

15． 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】D

  【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的关系，所以只有D项满足．

2．【答案】B．

3．【答案】A；

【解析】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且2n2+2n+1＞2n+1，得到2n2+2n+1为最长的边，

∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4

∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△ABC为直角三角形．

4．【答案】C；

【解析】①c不一定是斜边，故错误；④若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错误．

5．【答案】C；

【解析】．

6．【答案】B；

【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，①错误；因为，所以．又因为．得．两边同除以，得②正确；因为，所以③正确，360°×=150°，最大角并不是90°，所以④错误．

二．填空题

7．【答案】90°； 

【解析】由题意，所以∠B=90°．

8．【答案】2；

【解析】由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去）.

9．【答案】24；

【解析】∵7＜＜9，∴＝8．

10．【答案】13；直角三角形；

【解析】7＜＜17．

11．【答案】30；

【解析】解：由题意得：甲船的路程：AO=8×2=16，

乙船的路程：BO=15×2=30，

∵302+162=342，

∴∠AOB=90°，

∵AO是北偏东60°方向，

∴BO是南偏东30°．

故答案为：30．

12．【答案】能；

【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即  ．

三．解答题

13．【解析】

解：连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002，

在△CBD中，CD2=13002，

BC2=12002，

而12002+5002=13002，

即BC2+BD2=CD2，

则∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBCAD•BD+BD•BC=360000m2．

答：种植草皮的面积是360000m2．

14．【解析】

（1）解：∵S=×3×4=6，

L=3+4+5=12，

∴==，

∴同理可得其他两空分别为1，；

（2）；

证明：∵a+b﹣c=m，

∴a+b=m+c，

∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，

又∵a2+b2=c2，

∴2ab=m2+2mc，

∴S==m（m+2c），

∴==．

15．【解析】

（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）

（2）解：答案如图所示．

（3）证明：连接EC，

∵△ABC≌△DBE，

∴AC=DE，BC=BE，

∵∠CBE=60°，

∴EC=BC，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

∴DC2+EC2=DE2，

∴DC2+BC2=AC2．

即四边形ABCD是勾股四边形．