湘教数学七上 2.5整式的加法和减法 （第1课时合并同类项） PPT课件+教案

教学目标

1.理解同类项的概念，能识别同类项；

2.掌握合并同类项法则，能熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想；

3.能利用合并同类项的法则来化简整式；

4.经历合并同类项法则的得出过程，培养学生独立思考和合作交流的能力，培养学生从特殊到一般的思维认知规律.

教学重难点

重点:同类项的概念，合并同类项的法则及应用.

难点:正确判断同类项，准确合并同类项.

教学过程

导入新课

同学们，在上新课之前，我们先来做几道题.

1.在一块长为x，宽为y的草地中间挖了一个面积为的水池后，剩余草地的面积是多少？

原来草地的面积为xy，水池的面积为，剩余草地的面积为xy-. 

2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类:

8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2.

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师随后把不同的分类方法投影显示.

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有哪些共同的特征.

请学生说出各自的分类标准，并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.

探究新知

探究点一：同类项

【问题1】观察多项式100t+252t，100t-252t，，.

(1)上述各多项式的项有什么共同特点？

(2)化简上述多项式，你能从中得出什么规律？

师生活动

学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.

教师巡视，指导学生归纳和表达.

在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则.

此环节教师应关注：(1)学生是否能理解判断同类项的两条标准：①含有相同的字母，②相同字母的指数也相同；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”.

【问题2】  你能举出同类项的例子吗？

师生活动

学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项.

教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果.

探究点二：合并同类项

【问题】化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式-2中的同类项，并进行合并.

师生活动

学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.

解：

+2x+3 x +7-2     

-2)  

-2) 

+5x+5.

教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：(1)找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列.

此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)排列.

新知应用

例1 合并同类项：

4a2+3b2-2ab-3a2+b2.

师生活动

学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导.

解：      找

＝（4a2-3a2）-2ab+(3b2+b2)     移

＝（4-3）a2-2ab+(3+1)b2       并

＝a2-2ab+4b2.   

例2  (1)求多项式-2的值，其中x=；

(2)求多项式3a+abc--3a+的值，其中a=，b=2，c=-3.

师生活动

学生先独立完成，然后相互交流，学生代表板演，教师巡视指导.

解：+(-5+4)x-2=-x-2.

当x=时，原式＝-2=.

(2)3a+abc--3a+=(3-3)a+abc+=abc.

当a=，b=2，c=-3时，原式＝×2×(-3)＝1.

讲解完例题后，教师可以适时追加问题：请把字母的值直接代入原式求值，与例2的运算过程进行比较，哪种方法更简便？

课堂练习　

1.下列各式中，与x2y是同类项的是（       ）

  A. xy2               B. 2xy               C. -x2y             D. 3x2y2

2.单项式与3x2y是同类项，则a-b的值是（       ）

A. 2                   B. 0                 C. -2               D. 1

3.已知代数式与是同类项，则a+2b=       .

4.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.

参考答案　

1.C   2.A   3.0

4.解：原式=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1，

当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.

试一试:把x=-3直接代入这个多项式，可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个解法更简便?

(通过比较两种方法，使学生认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便)

课堂小结

通过本节课，你有什么收获？

知识：同类项，合并同类项.

方法：化未知为已知的学习方法，整体的思想方法.

（1）所含字母相同；

同类项

（2）相同字母的指数也相同.

（1）系数相加作为结果的系数.

合并同类项

（2）字母与字母的指数不变.

布置作业

课本第72页练习第1~3题.

板书设计

第2章　代数式

2.5　整式的加法和减法

第1课时　合并同类项

1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

例题练习

教学反思

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