《探索三角形全等的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《探索三角形全等的条件》教学设计第2课时ASA(AAS)一、    教学目标1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理．3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．二、教学重难点重点：应用“角边角”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．难点：能运用“角边角”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件．三、教学用具电脑、多媒体、课件．四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境引入】情境：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？问题1：上节课中，我们虽然找出了一种方法，利用SSS就可以得到一个与原三角形全等的三角形，但是玻璃已经碎了，我们无法测出它的三条边，小明是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？教师活动：出示情境，通过问题引导学生思考，学生暂时还不能回答出这个问题，先保留疑问，通过接下来的探究，进行解决．    积极思考 承接上一课时的问题情境，继续探究，激发学生的好奇心，同时使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要．环节二探究新知【探究】如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三条边、三个角、两角一边、两边一角．由前面的学习可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的（SSS）．问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？预设答案：①两角及两角所夹的边；②两角及其中一个角的对边．【操作】如果三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2 cm，如下图，你能画出这个三角形吗？预设答案：追问1：将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？预设答案：所画的三角形都全等．追问2：改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？如下图：预设答案：所画的三角形都全等．追问3：由此你能得出什么规律？【归纳】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．【探究】问题3：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？预设答案：根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”．也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的．【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)．【探究】问题4：如果两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？预设答案：因为直角三角形有一个隐含的条件，即有一个角是90°，故如果两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，总可以转化为“ASA”或“AAS”，从而这两个直角三角形全等．【交流】现在你能解决情境中的问题了吗？小明带哪一块碎片去就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？预设答案：带第①块碎片去．因为在第①块碎片中，可以得到这块三角形玻璃的两个角和这两个角所夹的边，由此所配的三角形玻璃都是全等的．       抢答                 学生实际操作，小组交流，汇总并举手发言．              尝试用文字语言、几何语言等归纳．        学生思考并回答．                     学生思考并回答             培养学生分类的习惯，便于养成严谨的数学思维．          通过学生实践举例，形成认识：已知两角及两角的夹边，所作的三角形都全等．               抽象概括，得到利用“ASA”判定三角形全等的方法．      结合前面所学知识，培养学生的转化思想．                 体会由一般到特殊的探究过程．便于知识的正迁移．       利用所学知识解决实际问题，感受数学在生活中的应用．环节三应用新知【典型例题】【例1】如图，AB与CD相交于点O， O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？分析：解： △AOC≌△BOD．理由如下：在△AOC与△BOD中，因为O是AB的中点，所以AOBO．又因为∠A∠B，且∠AOC∠BOD．根据ASA，所以△AOC≌△BOD．【例2】如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．分析：证明：在△ADC和△AEB中，  ∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE       明确例题的做法       通过例题的训练，让学生进一步熟悉在利用ASA判定三角形全等的方法，提高学生对所学知识的应用意识.   环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是(     )    A.AAS          B.ASA    C.SAS          D.SSS    解：从图形中可以确定三角形的两个角；以及这两个角所夹的边，故依据ASA就可以画出与这个三角形全等的三角形．故选B．2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________；就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．分析：要利用“AAS”证明△ABC≌△DCB．从已知条件中可知，这两个三角形已经有一个角对应相等：∠ABC＝∠DCB；有一条公共边：BC＝BC；所以需要再添加一个角对应相等的条件．结合图形可知，应添加：∠A＝∠D．3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证AB=CD．证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(AAS)∴AB=CD．       自主完成练习，再集体交流    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯． 环节五课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书  第102页 习题4.7  第1，2，3题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.