山东省滨州市博兴县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

 七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．实数2的平方根为（　　）

A．2             B．                  C．           D．

2．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为（　　）

A．          B．                 C．        D．

3．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（　　）

A．          B．               C．        D．

4．如图，若，，，则的大小是（　　）

A．           B．                 C．          D．

5．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（　　）

A．－3            B．3                   C．－4           D．4

6．下列说法：①－1的平方根是－1；②正数的绝对值是它本身；③算术平方根等于它本身的数只有1；④立方根等于它本身的数有2个．其中正确的个数为（　　）

A．1              B．2                   C．3             D．4

7．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（　　）

A．（0，-2）       B．（2，0）             C．（4，0）       D．（0，-4）

8．方程3x+y=7的正整数解的个数是（　　）

A．1个            B．2个                C．3个           D．4个

9．以二元一次方程组的解为坐标的点记为点，若把点向左平移3个单位长度后得到点，则点坐标为（　　）

A．           B．              C．         D．

10．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的大小是（　　）

A．            B．                C．            D．

11．若有理数、满足，则的值是（　　）

A．             B．1                  C．－1             D．3或1

12．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（　　）  

A．           B．            C．          D．

二、填空题

13．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．

14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．  

15．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则．

16．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．

17．如图，若，现将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线之间，则的大小为．

18．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．

19．一个正数x的平方根是2a3与5a，则x=．

20．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是.

三、解答题

21．小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴、轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为（图中每一个小正方形的边长表示1个单位长度）．

（1）请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点．

（2）请写出其它四个景点、、、的坐标．

22．解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①−②，得．

解法二：由①，得③，

将③代入②，得．

（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想是；

（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

23．如图，在直角坐标系中，图中每一个小正方形的边长均表示1个单位长度．

（1）把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点、、的坐标；

（2）求三角形的面积．

24．若3是的立方根，是16的平方根，求的值．

25．某景点的门票价格如下表所示：

现某校七年级（1）、（2）两班计划去该景点游览，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1950元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1545元．

（1）两个班各有学生多少名？

（2）在售票中心了解到该景点为“迎新春”推出了“买四赠一”的优惠活动，即每买4张20元的票可获得一张同等价值的赠票，为了节约费用，请问七年级（1）、（2）两班是否应该集体参加“迎新春”赠票方式购票？

26．如图，，点是射线上一动点（与点不重合），射线、分别平分和，并分别交射线于点、，且．

（1）请将下面求大小的推理过程补充完整，并填写推理依据；

解：∵平分（已知），

∴（                  ▲                  ），

∵（已知），

∴（                  ▲                  ），

∴（                  ▲                  ），

∴（                  ▲                  ）．

∵（已知），

∴                  ▲                  ，

∴                  ▲                     ．

∵平分，平分（已知），

∴，（                  ▲                  ），

∴          ▲         ．

（2）当点运动到使时，求的大小．

答案

1．D

2．C

3．C

4．B

5．D

6．A

7．B

8．B

9．B

10．C

11．D

12．A

13．（5，2）

14．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等

15．

16．（-1，5）

17．

18．

19．49

20．±1

21．（1）解：如图：

（2）解：由（1）可得

A庆典广场的坐标为，月亮桥的坐标为，

亲子乐园的坐标为，迷宫的坐标为．

22．（1）一；消元思想

（2）解：由②，得③，

①−③，得，

解得，

将代入①，得，

解得．

∴方程组的解为．

23．（1）解：如图所示，即为所求作三角形，

，，；

（2）解：如图，，

，

，

，

∴

．

24．解：∵3是的立方根，∴，

∵是16的平方根，∴．

①当时，，

解得，

∴．

②当时，，

解得，

∴．

25．（1）解：设七年级（1）班有人，七年级（2）班有人，

∵不为正整数，为正整数．

∴，

由题意，得，

解得．

答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班有55人．

（2）解：两个班级一共（人），每5人一组，，

∴可以组成20个小组，还余3人，

∴需要（元），

∵1660元＞1545元，

∴七年级（1），（2）两班不应该参加“迎新春”赠票方式购票．

26．（1）解：∵ BD 平分 ∠PBN （已知），

∴ ∠PBD=∠DBN （角平分线定义 ），

∵ ∠PBD=∠ADB （已知），

∴ ∠DBN=∠ADB （ 等量代换），

∴ AM//BN （内错角相等，两直线平行 ），

∴ ∠ABN+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补 ）．

∵ ∠A=52° （已知），

∴ ∠ABN=180°−∠A=128°，

∴ ∠ABP+∠PBN=128°．

∵ BC 平分 ∠ABP ， BD 平分 ∠PBN （已知），

∴ ∠CBP=∠ABP ， ∠DBP=（∠PBN），

∴ ∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=64°．

故答案为：角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∵，，

∴，

∴，

∴．