第三章 相互作用-2共点力平衡 高三物理一轮复习

这是一份第三章 相互作用-2共点力平衡 高三物理一轮复习，文件包含第三章相互作用-2共点力平衡解析版docx、第三章相互作用-2共点力平衡学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc112354029" 「受力分析、整体法与隔离法」 PAGEREF _Tc112354029 \h 1
\l "_Tc112354030" 「力的合成」 PAGEREF _Tc112354030 \h 4
\l "_Tc112354031" 「力的分解、正交分解」 PAGEREF _Tc112354031 \h 7
\l "_Tc112354032" 「动态三角形或平行四边形」 PAGEREF _Tc112354032 \h 13
\l "_Tc112354033" 「相似三角形」 PAGEREF _Tc112354033 \h 16
\l "_Tc112354034" 「晾衣架模型」 PAGEREF _Tc112354034 \h 20
\l "_Tc112354035" 「正弦定理或几何圆」 PAGEREF _Tc112354035 \h 21
\l "_Tc112354036" 「临界和极值问题」 PAGEREF _Tc112354036 \h 23
「受力分析、整体法与隔离法」
1.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】
由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选项A正确。
2.如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是（ ）
A．A物体受到4个力的作用
B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用
D．C物体受到4个力的作用
【答案】C
【解析】
物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B、C整体的压力3个力的作用，选项A错误。
3.如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．c一定受到水平桌面的摩擦力
B．b对a的作用力一定竖直向上
C．c对b的摩擦力可能水平向右
D．b对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力
【答案】B
【解析】
对a、b、c整体分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地面的摩擦力，故A错误；对物体a受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，b对a的作用力一定竖直向上，和a的重力平衡，故B正确；以a和b整体为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，c对b的静摩擦力平行接触面向上，故C错误；b对a的支持力与a对b的压力是一对作用力和反作用力，故D错误。
4.如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是（ ）
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
【答案】B
【解析】
对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。
5.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（ ）
A．A物体受力的个数可能为3
B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下
C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大
D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大
【答案】AC
【解析】
隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有Ff＝GA＋GB，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误．
「力的合成」
6.(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图象，则下列说法正确的是（ ）
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两分力大小分别为2 N和8 N
D．两分力大小分别为6 N和8 N
【答案】AD
【解析】
由图可知eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝10 N，F1－F2＝2 N。所以F1＝8 N，F2＝6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N。
7.如图所示，杂技演员进行钢索表演，其和轮子的总质量为m，当演员运动到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为(重力加速度为g)（ ）
A．eq \f(1,2sin θ) mg B．eq \f(cs θ,2)mg
C．eq \f(tan θ,2)mg D．eq \f(1,2)mg
【答案】A
【解析】
以演员及轮子为研究对象，分析受力情况，作出受力图
两钢索的合力与重力等大反向，则有2Fsin θ＝mg，解得F＝eq \f(1,2sin θ) mg，故A正确，BCD错误。
8.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（ ）
A．eq \f(d,l)F B．eq \f(l,d)F C．eq \f(l,2d)F D．eq \f(d,2l)F
【答案】B
【解析】
斧头劈木柴时，受力分析如图所示
设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有eq \f(d,F)＝eq \f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq \f(l,d)F，所以B正确，ACD错误。
9.(多选)与砂桶P连接的质量不计的细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．m1∶m2＝1∶1
B．m1∶m2＝2∶1
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变
【答案】BC
【解析】
以结点C为研究对象，受力分析如图所示
其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡条件可知FA＝Fcs 30°＝m1gcs 30°，由几何关系可知FA＝eq \f(FB,tan 30°)，整理解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。
10.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A．F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg B．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C．F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg D．F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg
【答案】D
【解析】
卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知，
力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，选项D正确。
「力的分解、正交分解」
11.(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq \f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A．eq \f(\r(3)F,3) B．eq \f(\r(3)F,2) C．eq \f(2\r(3)F,3) D．eq \r(3)F
【答案】AC
【解析】
如图所示
因F2＝eq \f(\r(3),3)F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝eq \r(F\\al(2,2)－Fsin 30°2)＝eq \f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcs 30°－ΔF和Fcs 30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq \f(\r(3),3)F和eq \f(2\r(3),3)F，A、C正确。
12.如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是（ ）
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
【答案】B
【解析】
受力分析如图所示
甲图中，FN1＝Fcs θ，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，乙图中，FN2＝Fcs θ，所以墙面受到的压力不变，A项错误；若Fsin θ＝mg，则Ff2＝0
若Fsin θ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝Fsin θ－mg
若Fsin θ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsin θ
所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误。
13.(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为（ ）
A．μmgB．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ)D．Fcs θ
【答案】BD
【解析】
木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。
沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcs θ，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项BD正确。
14.如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）
A．eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·cs α) B．eq \f(Ff,2sin θ·sin α)
C．eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·sin α) D．eq \f(\r(Feq \\al(2,f)＋G2),2cs \f(θ,2)·cs α)
【答案】A
【解析】
设每根绳子的拉力为FT，则两根绳子拉力的合力为2FTcs eq \f(θ,2)；在水平方向Ff＝2FTcs eq \f(θ,2)·cs α，解得FT＝eq \f(Ff,2cs \f(θ,2)·cs α)，故选项A正确。
15.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】
设两个球的质量均为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件可知，Oa细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tan α＝eq \f(F,2mg)。以b球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件得：tan β＝eq \f(F,mg)，则α<β，故A正确。
16.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
【答案】C
【解析】
根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmg cs 45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mg cs 45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mg sin 45°.对AB整体，由平衡条件：F＝3mg sin 45°－f，联立解得：μ＝15，选项C正确．
17.如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足（ ）
A．tan α＝3ct β
B．2tan α＝3ct β
C．3tan α＝tan(α＋β)
D．3tan α＝2tan(α＋β)
【答案】C
【解析】
以大球和小球为整体受力分析如图甲，
有FTcs α＝3mg，FTsin α＝FN1，解得FN1＝3mgtan α
再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示
FN2sin(α＋β)＝FN1，FN2cs(α＋β)＝mg，解得：FN1＝mgtan(α＋β)，联立得：3tan α＝tan(α＋β)，选项C正确。
18.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】BD
【解析】
由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。
由平衡条件得Tcs β＋f＝Fcs α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力FN在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。
19.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为（ ）
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
【答案】A
【解析】
对物块受力分析，如图甲、乙所示
重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcseq \f(θ,2)，故A正确。
20.如图所示，质量m＝1 kg的物块在与水平方向夹角为θ＝37°的推力F作用下静止于墙壁上，物块与墙之间的动摩擦因数μ＝0.5，推力F应满足什么条件？(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)
【答案】10 N≤F≤50 N
【解析】
当F较大时，物块会有向上滑动的趋势，摩擦力向下，当物块恰不上滑时，力F有最大值(受力如图1所示)
所以FN＝Fmaxcs θ，Fmaxsin θ＝Ff＋mg
又因为Ff＝μFN，解得Fmax＝50 N
当力F较小时，物块有向下滑动的趋势，摩擦力向上，所以当物块恰不下滑时，力F有最小值(受力如图2所示)，由平衡条件可得出：FN′＝Fmincs θ
Fminsin θ＋Ff′－mg＝0
又因为Ff′＝μFN′
解得：Fmin＝10 N
所以使物块静止于墙上推力F的取值范围为
10 N≤F≤50 N。
「动态三角形或平行四边形」
21.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中（ ）
A．F先变大后变小，FT逐渐变小
B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小
D．F先变小后变大，FT逐渐变大
【答案】C
【解析】
对结点O受力分析如图所示
保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选项C正确。
22.一根细线上端固定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F，使小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则拉力F（ ）
A．方向可能在图中Ⅰ区内
B．方向可能在图中Ⅱ区内
C．最小值为mgcs θ
D．最小值为mgtan θ
【答案】B
【解析】
小球受竖直向下的重力mg和沿细绳斜向上的拉力FT以及拉力F，三力平衡
则力F必在mg和FT夹角的对角范围内，即在图中的Ⅱ区域，当力F与FT垂直时，F最小，最小值为Fmin＝mgsin θ。故选项B正确。
23.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
A．eq \f(1,2)G B．eq \f(\r(3),3)G
C．G D．eq \f(2\r(3),3)G
【答案】A
【解析】
对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0。对B球受力分析如图所示
则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，由几何关系可知sin θ＝eq \f(l,2l)＝eq \f(1,2)，则Fmin＝eq \f(1,2)G，故选项A正确。
24.(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】
选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力FT逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsin θ，FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT＝GMsin θ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。
「相似三角形」
25.如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．第一次轻绳的拉力逐渐增大
B．第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等
【答案】C
【解析】
小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。
由图可知△OMN与△NBA相似，则有eq \f(G,R)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,MN)(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，FN＝G，FT＝eq \r(2)G；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为v，当小圆环运动到N点时，在水平方向上有FT′cs 45°－FN′＝meq \f(v2,R)，在竖直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝eq \r(2)G，FN′＝G－meq \f(v2,R)，再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误。
26.(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力N，下列说法正确的是（ ）
A．N的方向始终背离圆心O
B．N的方向始终指向圆心O
C．N逐渐变小
D．N大小不变
【答案】AD
【解析】
本题借助相似三角形考查动态平衡问题．在小球A缓慢向上移动的过程中，小球A处于三力平衡状态，根据平衡条件知小球重力mg与半圆环对小球的弹力N的合力与细绳的拉力T等大、反向、共线，作出mg与N的合力，如图所示
由三角形相似有mgBO＝NAO＝TAB，AO、BO都不变，则N大小不变，方向始终背离圆心O.故AD正确，BC错误．
27.(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)（ ）
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
【答案】CD
【解析】
AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力
由相似三角形可知：eq \f(mg,\x\t(BC))＝eq \f(FCA,\x\t(CA))，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因eq \f(mg,\x\t(BC))＝eq \f(FAB,\x\t(AB))，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确。
28.如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．大小不变D．先减小后增大
【答案】C
【解析】
以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示
根据平衡条件可知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得eq \f(F合,N)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有N＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即N不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，ABD错误。
「晾衣架模型」
29.有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
【答案】D
【解析】
设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝eq \f(s,L)；设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G，以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcs θ＝G，解得FT＝eq \f(G,2cs θ)；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移动时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两侧绳子之间的夹角θ增大，cs θ减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确。
30.如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变
B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小
C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大
D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变
【答案】A
【解析】
由C到B时，两绳夹角不变，由滑轮受力平衡知，绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角θ增大，由滑轮受力平衡得2FTcs eq \f(θ,2)＝mg，绳子拉力变大，故A正确。
「正弦定理或几何圆」
31.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq \f(m2,m1)为（ ）
A．eq \f(\r(3),3) B．eq \f(\r(2),3) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(2),2)
【答案】A
【解析】
小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图所示。
由正弦定理得eq \f(T,sin 30°)＝eq \f(m1g,sin 120°)，即eq \f(m2,sin 30°)＝eq \f(m1,sin 120°)，得eq \f(m2,m1)＝eq \f(\r(3),3)，故选A。
32.如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中（ ）
A．甲绳中的弹力增大，乙绳中的弹力增大
B．甲绳中的弹力增大，乙绳中的弹力减小
C．甲绳中的弹力减小，乙绳中的弹力增大
D．甲绳中的弹力减小，乙绳中的弹力减小
【答案】D
【解析】
对小球进行受力分析，如图所示
重力mg的对角不变，设为γ，设甲绳中的弹力Fa的对角为α，乙绳中弹力Fb的对角为β，在缓慢转动的过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得mgsinγ＝Fasinα＝Fbsinβ，圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直过程中，重力大小不变，γ角不变，则等式的比值不变，α角逐渐减小到零，sin α逐渐减小，可得Fa逐渐减小，β角从90°开始逐渐增大，sin β逐渐减小，可得Fb逐渐减小，选项D正确．
33.如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大
【答案】A
【解析】
对结点O受力分析，并合成三角形如图所示
根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，BCD错误。
「临界和极值问题」
34.如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则（ ）
A．eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,m)B．eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)
C．eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(M,m＋M)D．eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(m,m＋M)
【答案】B
【解析】
以M为研究对象，2FT1cs α＝Mg①，以M和m整体为研究对象，则2FT2cs β＝(m＋M)g②，FT1sin α＝FT2sin β③，由①②③得：eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)，B正确。
35.质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数μ＝33，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是（ ）
A．50 N 30° B．50 N 60° C. 2003 N 30° D. 2003 N 60°
【答案】A
【解析】
木箱受力分析如图所示
由平衡条件得，F cs θ＝Ff，F sin θ＋FN＝mg，Ff＝μFN，由以上各式解得，F＝μmgcsθ+μsinθ
＝μmg1+μ2sinθ+α，其中tan α＝1μ＝3，则α＝60°，当θ＋α＝90°时，拉力F有最小值，故θ＝30°，F＝μmg1+μ2＝50 N，选项A正确，BCD错误．
36.如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时，A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，则下列关系式成立的是（ ）
A．F＝eq \f(μ,1－μ)F0 B．F＝(eq \f(μ,1－μ))2F0
C．F＝eq \f(1＋μ,1－μ)F0 D．F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0
【答案】D
【解析】
当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mgsin 45°＝F0cs 45°＋μFN，垂直于斜面方向，有FN＝mgcs 45°＋F0sin 45°，解得F0＝eq \f(1－μ,1＋μ)mg，同理，当物体恰好不上滑时，有F＝eq \f(1＋μ,1－μ)mg，解得F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0，故选项D正确。
37.如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
【答案】eq \f(2μG,μ＋tan \f(α,2))
【解析】
对O点受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：
甲 乙
F1＝F2＝eq \f(F,2cs \f(α,2))
对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F′2sin eq \f(α,2)＝μFN
又F′2cs eq \f(α,2)＋FN＝G，F′2＝F2
联立解得：F＝eq \f(2μG,μ＋tan \f(α,2))。
38.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ0的大小。
【答案】（1）eq \f(\r(3),3)；（2）60°
【解析】
（1）如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得
mgsin 30°＝μmgcs 30°
解得μ＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)。
（2）设斜面倾角为α时，受力情况如图所示
由平衡条件得：
Fcs α＝mgsin α＋F′f
F′N＝mgcs α＋Fsin α
F′f＝μF′N
解得F＝eq \f(mgsin α＋μmgcs α,cs α－μsin α)
当cs α－μsin α＝0，即tan α＝eq \r(3)时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。