数学（江苏南京卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为（　　）元

A．5.744×107 B．57.44×108 C．5.744×109 D．5.744×1010

2．下列各组代数式中是同类项的是（    ）

A．5和 B．和 C．和 D．和

3．用配方法解方程，配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）

A．32 B．34 C．37 D．41

6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．

8．正五边形每个内角的度数是___________．

9．已知与互为相反数，则x+y=___________.

10．已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值______．

11．函数中，自变量x的取值范围是_________．

12．如图，直线a、b被c所截，，当______°时，

13．今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3∶ 2∶ 1．根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3∶ 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 ．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为__________．

14．规定一种新的运算：，求的解是 _____．

15．如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．

16．已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）

17．（7分）先化简，再求值：，其中，．

18．（7分）解方程：

(1)

(2)−1＝

19．（7分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF．

20．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

(1)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？

21．（8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；

(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）

22．（7分）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由．

23．（8分）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即，则或．

解决问题：

（1）分解因式：______

（2）解不等式：

24．（8分）如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m．

(1)求点B距水平面的高度；

(2)求宣传牌的高度．（结果保留根号）

25．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

26．（9分）已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接．

(1)求证：；

(2)连接，若，，求的半径和的长．

27．（11分）如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；

(3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．