高中数学高考专题12 平面向量（原卷版）

专题12 平面向量

命题规律一 以平面图形为背景考查平面向量线性运算

【解决之道】结合平面图形，以所求向量为边构造三角形或平行四边形，利用向量加法或减法的三角形法则将所求向量表示出来，再将所用到的向量利用相同的方法用临近的向量表示出来，直到用已知向量表示出来，注意利用用实数与平面向量的积、中点公式得向量形式、三点共线的充要条件,可以简化计算.

【三年高考】

1.【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则（   ）

A．       B． 

C．       D．

命题规律二 平面向量的垂直与平行

【解决之道】平面向量平行问题，利用向量平行的充要条件进行处理；平面向量垂直问题，利用向量数量积等于0求解.

【三年高考】

1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数5】已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（   ）

A． B． C． D．

2.【2020年高考全国Ⅰ卷文数14】设向量，若，则         ．

3.【2019年高考北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．

4.【2018年高考全国III卷文数】已知向量，，．若，则________．

5.【2018年高考北京卷文数】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.

命题规律三 平面向量数量积

【解决之道】对平面向量的数量积，若不能向量不能用坐标表示，利用平行向量数量积的定义、几何意义求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用数量积的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.

【三年高考】

1.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是 （   ）

A．            B．            C．             D．

2.【2020年高考北京卷13】已知正方形的边长为，点满足，则 ________；__________．

3.【2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

4.【2018年高考全国II卷文数】已知向量，满足，，则（   ）

A．4 B．3

C．2 D．0

5.【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为（   ）

A．  B．

C．  D．0

6.【2019年高考天津卷文数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．

7.【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________．

命题规律四 平面向量的夹角计算

【解决之道】对平面向量的夹角问题，若不能向量不能用坐标表示，先求出相关向量的数量积及向量模，再利用平行向量夹角公式求解，利用向量的夹角公式计算，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量夹角公式的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.

【三年高考】

1.【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为      ．

2.【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（   ）

A．   B． 

C．   D．

3.【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则___________.

命题规律五 平面向量模的计算

【解决之道】对平面向量模的计算问题，若不能向量不能用坐标表示，利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量数量积的运算性质求解，若给出向量的坐标或给出的平面图形易建立坐标系，对平面图形建立坐标系，求出相关向量的坐标，在利用向量模公式的坐标形式求解，若是最值问题，将其化为某个量的函数问题，在利用相关方法求其最值.

【三年高考】

1.【2020年高考江苏卷13】在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是             ．

2.【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=（   ）

A．  B．2

C．5  D．50

3.【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（   ）

A．−1 B．+1

C．2 D．2−

命题规律六  平面向量综合问题

【解决之道】平面向量中综合问题的2种解题思路

(1)形化：利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断．

(2)数化：利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

【三年高考】

1.【2020年高考上海卷12】已知是平面内两两互不相等的向量，满足且（其中），则的最大值为        ．

2.【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是___________．

3.【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________．

4.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________．