高中数学高考卷3-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）
展开卷3-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷
一．选择题（共9小题）
1．设集合，，，，则
A．， B． C．， D．，
2．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有
A．20种 B．50种 C．80种 D．100种
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是
A．80里 B．86里 C．90里 D．96里
4．若正数是一个不等于1的常数，则函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
5．设，，，，则，，，的大小关系为
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为
A．8 B．16 C．4 D．
7．设是定义在上的函数，．若函数满足下列条件：
①是偶函数；
②在区间，上是增函数；
③有一个零点为2．
则不等式的解集是
A． B．
C．，， D．，，
8．已知向量，且，则实数
A．1 B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知复数为虚数单位），则下列说法错误的是
A．的实部为2 B．的虚部为1 C． D．
10．给出下列命题，其中正确命题为
A．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为，则回归直线的方程为
B．随机变量，若，，则
C．随机变量服从正态分布，，则
D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
11．在平行四边形中，，，，交于且，则下列说法正确的有
A． B． C．， D．
12．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作斜率为1的直线，与抛物线交于，两点．若弦的长为6，则实数的值为 ．
14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是 元．（四舍五入，精确到整数）
15．数学家研究发现，对于任意的，，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数，可以用这个展开式来求的近似值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心的仰角，气球的视角，则该气球的高约为 米．（精确到1米）
16．如图所示，多面体中对角面是边长为6的正方形，，，且，到平面的距离都是3，则该多面体的体积为 ．
四．解答题（共6小题）
17．已知数列满足，再从①等差数列满足，；②数列的前项和为；③公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列，这三个条件中任选一个，完成下列问题．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求证：数列的前项和．
18．设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角中，设角，，的对边长分别为，，．若（A），，求周长的取值范围．
19．在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如表所示．
| 未感冒 | 感冒 |
使用血清 | 17 | 3 |
未使用血清 | 14 | 6 |
（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为，试写出的分布律；
（2）是否有把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？请说明理由．
附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类，类和Ⅱ（有两类取值：类1，类统计数据的一个列联表：
| Ⅱ | ||
类1 | 类2 | ||
Ⅰ | 类 | ||
类 | |||
有，其中．
临界值表（部分）为
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.445 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20．如图，在等腰直角三角形中，已知，，，分别是，上的点，是的中点，且．现将沿折起，使得点在平面上的射影为点．
（1）若，分别是、的中点，求证：平面平面．
（2）请判断是否存在一种折法，使得直线与平面所成角的余弦值是直线与平面所成角的正弦值的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
21．已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．
22．设是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，，都存在，，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（Ⅲ）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的、，当，且时，．
高中数学高考卷9-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）： 这是一份高中数学高考卷9-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版），共6页。
高中数学高考卷8-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）： 这是一份高中数学高考卷8-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版），共5页。试卷主要包含了复数是虚数单位）的虚部是，已知集合，，则，设向量，满足，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
高中数学高考卷6-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）： 这是一份高中数学高考卷6-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版），共5页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知，，，都是常数，，，已知，，，则下列结论正确的是，若实数，满足，则的最小值为，我国著名数学家华罗庚先生曾说，下列有关命题的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
