高中数学高考湖北省黄冈市2019届高三数学模拟试题（三）理(1)

2019届高三模拟训练（三）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则

A．          B．         C．    D．

2.复数的虚部为   

A．             B．           C． D．

3.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

则下列判断中不正确的是

A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

C.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

4.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

A.            B.              C.           D.

5.函数的部分图象如图所示．则函数单调递增区间为

A.           B.      

C.            D.

6.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为

A．              B．             C．              D．

7.某校高三年级1600名学生参加教育局组织的期末统考，已知数学成绩 （试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中数学成绩不低于分的学生人数约为

A．80               B．100              C．120             D．200

8.内一点满足，直线交于点，则下列正确的是

A.    B.    C.   D.

9.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为

A.                   B.                 C.                D.

10.将函数（为自然对数的底数）的图像绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与 轴相切，则角满足的条件是

A．        B．          C.      D.

11.已知抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，

若，则的最大值为

A．                   B．               C．              D．

12.点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为

A．                B．             C．           D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数为奇函数，则的值为              

14.已知，命题：，命题：若命题为真命题，则实数的取值范围是              

15.若过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长

16．已知函数，数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是____________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

在中，角的对边分别为且满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求的周长．

18. (本小题满分12分)

如图，点是菱形所在平面外一点，且平面，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19. (本小题满分12分)

已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，且（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．

20. (本小题满分12分)

某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为.

（Ⅰ）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利均值不低于万元，问至少引种种树苗多少棵？

21. (本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性

（Ⅱ）当时，，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．(本小题满分10分)选修4 ‒ 4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以

坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且的长度为，求直线的普通方程．

23．(本小题满分10分)选修 4‒5：不等式选讲

已知．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．

2019届高三模拟训练（三）

理数参考答案(评分标准)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.1               14.或                15.            16.

三、解答题本题共4小题，每小题5分，共20分

17．解：（Ⅰ）因为，在中，由正弦定理

所以， …………………………………………………………………2分

即  …………………………………………………4分     

，得，得，  ……………………6分

（Ⅱ）由余弦定理：，得．

得………………………………………………………………………………………………8分

得 …………………………………………………………………………………………10分

所以，得，所以周长为………………………………12分

18.解：（Ⅰ）证明：取中点，连交于，连，．

在菱形中，，∵平面，平面，∴，

又，，平面，∴平面，…………………………………… 3分

∵，分别是，的中点，∴，，

又，，∴，，

∴四边形是平行四边形，则，∴平面，

又平面，∴平面平面．………………………………………………………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，则，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系

设，则，，，，

，，，…………………………………………………7分

设是平面的一个法向量，则即∴，

设是平面的一个法向量，同理得，………………………………·10分

∴∴二面角的余弦值为．………… 12分

19.解：Ⅰ）由题意得＝，4•ab＝4，又a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1．

所以椭圆C的方程为+y2＝1；……………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）证明：直线l的方程为y＝kx+m（m≠0），点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0

△＝64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＝16（4k2﹣m2+1）＞0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，……8分

所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，因为

所以k1k2＝＝＝k2……………………………………………………………10分

即﹣+m2＝0，又m≠0，所以k2＝，……………………………………………………………………11分

又结合图象可知，k＝﹣，所以直线l的斜率k为定值﹣．注：此处没有舍去正根扣1分………………12分

20.解：（Ⅰ）依题意，的所有可能值为，，，．则

；，

即，，

；的分布列为：

………………………………………………………………………………………………………………………………4分

．……………………………………………6分

（Ⅱ）当时，取得最大值．①一棵树苗最终成活的概率为.……………8分

②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，

则，，，

，要使，则有．

所以该农户至少种植棵树苗，就可获利不低于万元． ………………………………………………………12分

21.解：（Ⅰ）由题知：……………………………………………1分

当，当，；当，；……………………………………3分

函数在单调递增，在单调递减. ………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由恒成立可得：恒成立

即：恒成立………………………………………………………………………………………5分

设，……………………………………………………………………6分

，当时，

在上单调递增，且有，

函数有唯一的零点，且……………………………………………………………………7分

当，单调递减

当，单调递增在定义域内的最小值.

……………………………………………………………………………………………8分

得到：，  （*）令

方程（*）等价为，单调递增, ……………………………………9分

等价为

，，易知：单调递增.,

是的唯一零点，的最小值…………10分

的范围是………………………………………………………………………………………………12分

22.解：（Ⅰ）将 代入曲线极坐标方程得：

曲线的直角坐标方程：即………………………………3分

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：……………………………5分

设点对应参数为，得，…6分

则 ……………………………8分

，因为得和，直线的普通方程为和…10分

注意：此处漏掉扣1分

23.解：（Ⅰ）当时，，

原不等式等价于故有 或 或……………3分

解得或或  综上，原不等式的解集   …………………5分

（Ⅱ）由题意知在上恒成立，即在上恒成立

所以…………………………………………………………………………………………6分

即 在上恒成立所以…………………………………………8分

即在上恒成立,由于，

所以，即的取值范围是  …………………………………………………………………10分