河南省信阳高级中学2023届高三年级二轮复习滚动测试(开学考试)文数试题及答案

河南省信阳高级中学2023届高三年级二轮复习滚动测试1

文数试题

一、单选题 (共 60 分)

1. 已知集合则

A.

B.

C.

D.

2. 若是纯虚数, 则复数可以是

A.

B.

C.

D.

3. 设, 则“”是“直线与直线平行”的

A. 充分不必要条件

C. 充要条件

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 如图为甲, 乙两位同学在 5 次数学测试中成绩的茎叶图, 已知两位同学的平均成绩相等, 则甲同学成绩的方差为

A. 4              B. 2              C․            D.

5. 在中, 内角的对边分别为.若. 且该三角形有两解, 则的值可以为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

6. 设是定义域为的偶函数, 且在上单调递减, 则满足的的取值范围是

A.

B.

C.

D.

7. 如图, 将底面半径为 2 的圆雉放倒在平面上, 使圆锥在此平面内绕圆雉顶点滚动, 当 这个圆锥在平面内转回原位置时, 圆本身恰好滚动了 2 周，则

A. 圆锥的母线长为8

B. 圆锥的表面积为

C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为

D. 圆锥的体积为

8. 已知数列的前项和,若,则

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

9. 已知点到点和点的距离之和为4，则

A. 有最大值1

B. 有最大值4

C. 有最小值1

D. 有最小值-4

10. 已知直线既是曲线的切线, 又是曲线的切线, 则

A. 0

B. -2

C. 0或

D. -2或

11. 如图, 在正方体中, 点分别是的中点, 则下述结论中正确的个数为

①平面；

②平面平面；

③直线与所成的角为；

④直线与平面所成的角为.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12. 若函数的定义域为,偶函数,关于点成中心对称, 则下列说法正确的个数为

① 的一个周期为2

③ 的一条对称轴为

②

④

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（共20分）

13.若函数的一个零点为, 则        .

14.已知点为轴上一点, 若, 则        .

15.3D打印是快速成型技术的一种, 它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料, 通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的, 已知该塔筒 (数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为, 下底直径为. 高为, 则喉部 (最细处) 的直径为        .

16. 在数列中,. 记是数列的前项和, 则        .

三、解答题 (共 70 分)

17. (本小题满分 12 分) 在锐角中,角所对的边为, 且.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药, 乙药) 的疗效, 某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究, 并从服用甲药的治愈. 患者和服用乙药的治愈患者中, 分别抽取了10名, 记录他们的治疗时间 (单位：天), 统计 并绘制了如下茎叶图,

（1）从茎叶图看, 哪一种药的疗效更好, 并说明理由;

（2）标准差除了可以用来刻画一组数据的离散程度外, 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度, 如果出现了治疗时间在之外的患者, 就认为病毒有可能发生了变异, 需要对该患者进行进一步检查, 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈, 请茎叶图中甲药的数据, 判断是否应该对该患者进行进一步检查?

参考数据：.

19. (12 分) 如图, 在三棱柱中, , 点分别为线段的中点, 且.

(1) 证明：平面平面;

(2) 若, 求三棱锥的体积.

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中, 点与点关于原点对称,是动点, 且直线与的斜率之积等于.

(I) 求动点的轨迹方程;

(II) 设直线和分别与直线交于点, 问：是否存在点使得与的面积相等? 若存在, 求出点的坐标; 若不存在, 说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数.

（1）讨论函数的单调性;

（2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值.

选考题：共 10 分, 请考生在第 22,23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.

22. 在直角坐标系中, 曲线的参数方程为（为参数）,为曲线上一点的坐标.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程;

（2）过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点, 以直线的斜率为参数,求线段的中点的轨迹的参数方程, 并化为普通方程.

23. 已知函数.

(1)当时, 求的最小值;

(2)若时, 对任意使得不等式恒成立, 证明：

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文数试题

13.

14. 5

15.

16.

12.【详解】因为偶函数, 所以, 则, 即函数关于直线成轴对称,

因为函数的图像是由函数的图像向左平移1个单位, 所以函数关于点成中心对称, 则, 且,

对于①, ,

,

则函数的周期, 故①错误；

对于②,,故(2)正确；

对于③,,故③正确；

对于④, , 则,

,则,

由, 则

故④正确.

故选：C.

15.

由已知, 以最细处所在的直线为轴，其㻃直平分线为轴建立平面直品坐标系,

设双曲线方程为.

由已知可得,. 且,

所以,所以双曲线方程为.

底直径为, 所以双曲线过点,

下底直径为, 高为. 所以双曲线过点, 代入双曲线方程得：

, 解得：,

所以喉部 (最细处) 的直径为. 故答案为：.

16.

【详解】由题知,

当为奇数时, ,

所以奇数项构成等差数列, 首项为1, 公差为2,

当为偶数时,,

所以

所以

故答案为：.

17.【详解】(1)∵,

由正弦定理, 得,

即,

∴

∴或 (舍), 即,

∴,

∴,

(2) 由锐角. 可得.

即，

∴.

∵,

令

因为在上単调䏲增,

所以当.

当,

∴

18.【详解】 (1) 甲药的疗效更好,

理由一：从茎叶图可以看出, 有的叶集中在茎0,1上, 而服用乙药患者的治疗时间有的叶集中在茎1,2上, 还有的叶集中在茎3上, 所以甲药的疗效更好全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》.

理由二：从茎叶图可以看出, 服用甲药患者的治疗的时间的中位数为 10 天, 而服用乙药患者的治疗时间的中位数为 $12.5$ 天, 所以甲药的疗效更好.

理由三: 从茎叶图可以看出, 服用甲药患者的治疗的时间的平均值为 10 天, 而服用乙药患 者的治疗时间的平均值为 15 天，所以甲药的疗效更好.

（2）由茎叶图可知, 服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为

，

，

则，而,应该对该患者进行进一步检查.

19. 【详解】（1）如图，取的中点,连接，

因为，

所以为等边三角形. 所以.

又因为, 点分别为线段的中点.

所以, 所以.

因为平面，

所以平面, 所以平面，则，又因为平面，

所以平面，是因为平面，

所以平面平面.

（2）如图，过作于点, 由 (1) 得平面平面, 且平面平面平面, 所以平面,

在直角中, , 所以, 由,

又因为点为线段的中点. 所以点到平面的距缡为点到平面的距离的一半，即.

因为点分别为线段的中点, 所以, 又因为, 所 以的面积为，

所以三棱锥的体积为.

20. 解：（I）因为点与关于原点对称, 所以点得坐标为：设点的坐标为

化简得.

故动点轨迹方程为

(II) 解：若存在点使得与的面积相等, 设点的坐标为

则.

因为.

所以

所以

即, 解得

因为, 所以

故存在点使得与的面积相等, 此时点的坐标为.

21.【详解】 (1) 由题意得.

当时, 由, 函数在上单调递增.

当时, 令, 令或

故函数在上单调递减，在和上单调递增.

当时，令, 令或

函数在上单调递减，在上单调递增.

(2) 当或时, 函数在上为单调函数, 最多只有一个零点.

当时, 函数在上单调递增, 在上单调递减.

要使函数在上有两个零点, 则需满足：

且，解得：，

∴

又，

∴当时，；当时，.

又，

∴.

22.【详解】(1) 解：因为曲线的参数方程为(为参数),

消去参数可得:，将点代入可得,

所以曲线的普通方程为：;

(2) 由已知得：的斜率存在且不为 0 ,

设的斜率为, 方程为, 则的方程为：,

联立方程，可得：, 同理可得：, 设, 所以

所以。

所以即为点轨访的普通方程.

23. 【详解】(1) 当时，,

当时，；

当时，；

当时，

∴当时，的最小值为 2 .

（2）, 当时,

可化为,

令

∴

∴

当且仅当时取得等号；

又当时，，

故.