2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（含详细答案）

这是一份2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（含详细答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（    ）
A． B．
C． D．
3．下列各式计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（    ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )
A． B． C． D．
6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（    ）

A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（    ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

二、填空题
9．比较大小：__________．（填“>”，“<”，或“＝”）
10．如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为3，则的值为______．

11．如图，在中，，点D为边上一点，连接．现将沿翻折使得点A落在边的中点E处．若，则__________．

12．化简：______．
13．如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则__________．


三、解答题
14．按要求解答下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程：．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的．
(2)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（__________，__________）；点的坐标为（__________，__________）．
16．成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

(1)本次参加抽样调查的游客有__________人，根据题中信息补全条形统计图．
(2)若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有__________人．
(3)A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男2女4名游客回答对了问题．现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率．
17．如图，在中，，点O、C分别是、边的中点．过点D作交的延长线于点A，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的面积．
18．已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．

四、填空题
19．已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝___．
20．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是__________．
21．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则__________．
22．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________．

23．已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝__________．


五、解答题
24．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．
(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）
(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？
25．如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点．

(1)求直线的表达式和点C的坐标；
(2)连接、，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
26．如图（1），中，，射线于点D．点P是射线上一动点，连接并在边右侧作使得，且，连接．

(1)求证：平分；
(2)当时，延长交边于点E，求证：；
(3)若，，点P在运动的过程中，直线交边于点F，当是等腰三角形时，求线段的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图是左视图）即可得．
【详解】解：这个几何体的左视图是，
故选：A．
【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、，当时，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、整理后得，不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
3．C
【分析】根据完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不正确；
B.，故该选项不正确；
C.，故该选项正确；
D.，故该选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方及平方差公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
4．D
【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解： ∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
设白球个数为：个，依题意得
∴，
解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
5．B
【分析】首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：；然后根据当，在每一象限内y随x的增大而减小，判断出的大小关系，即可推得的大小关系．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，在反比例函数的图象上，在每一象限内y随x的增大而减小，
∴，
∴的大小关系是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6．D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
7．C
【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【点睛】考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．
8．C
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法．熟练掌握相关图形的判定方法，是解题的关键．
9．>
【分析】利用的近似值先计算的近似值，再比较大小．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握的近似值是解决本题的关键．
10．-6
【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝−6．
故答案为−6．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
11．
【分析】由折叠的性质可得，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可证明是等边三角形，得到，则，根据含30度角的直角三角形的性质求出，则由勾股定理可得．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，证明是等边三角形是解题的关键．
12．
【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简．
【详解】解：原式


，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．
13．##25度
【分析】由题意和作法可知：，可得四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图：连接，

由题意和作法可知：，
四边形是菱形，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形是菱形是解决本题的关键．
14．(1)4
(2)，．

【分析】(1)首先进行去绝对值符号、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果；
(2)利用公式法解此方程，即可求解．
【详解】（1）解：

；
（2）解：，，，
，
，
即：，，
所以，原方程的解为，．
【点睛】本题考查了化简绝对值、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，二次根式的加减运算，利用公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
15．(1)见解析
(2)图见解析，2，4，6，2

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
，
点的坐标为；点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了位似变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16．(1)600，图见解析
(2)2400
(3)

【分析】（1）由D景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，即可解决问题；
（2）由某批次游客的人数乘以D景点所占的百分比即可；
（3）画树状图（或列表），共有12种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）本次参加抽样调查的游客有：（人），
则B景点的人数为：（人），
∴C景点的人数为：（人），
故答案为：600，
补全条形统计图如下：

（2）估计选择D作为最佳旅游景点的有：（人），
故答案为：2400；
（3）画树状图：设A、B为男游客，C、D为女游客，则

列表：

A
B
C
D
A




B




C




D





总的情况有12种，满足条件共8种，P（一男一女）．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17．(1)见解析
(2)24

【分析】（1）根据证明，得出，说明、互相平分，证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质证明，即可证明结论；
（2）先根据菱形性质，求出，再根据中位线性质求出，根据勾股定理求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
又∵
∴，
∴，
∴、互相平分，
∴四边形是平行四边形，
又∵，，
∴，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵，四边形是菱形；
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线性质，勾股定理，三角形面积的计算，平行线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
18．(1)，
(2)
(3)

【分析】（1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；
（2）设直线的解析式为设，由，整理得，，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标，然后利用勾股定理即可求得；
（3）通过证得，得出，，即可得出点的坐标，进而表示出点的坐标，代入，解方程即可求得点的横坐标．
【详解】（1）∵过，
∴，
∴，则，
又∵过，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
∴，解得：或，
∴．
（2）令，则，∴．
设直线的解析式为设，∴，即：，
∵直线与反比例函数图象只有一个交点，
∴，
∴，
∴，令，则，
∴，
∴．
（3）由图可知在第一象限、不可能相等，
如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，，
设点的坐标为，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设（），
∴，
∵点在一次函数图象上，
∴，整理得，
解得（负数舍去），
∴点的横坐标的值为．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
19．
【分析】根据黄金分割的公式计算即可；
【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），
∴，
∵AB＝2，
∴；
故答案是；
【点睛】本题主要考查了黄金分割点的知识点，准确计算是解题的关键．
20．##0.01
【分析】根据题意可知：后两个数字共有100种情况，据此即可求得一次就能打开该锁的概率．
【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是中的一个，要试10次，同样，假设个位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
21．2
【分析】根据根与系数的关系得、，再代入到即中解方程可得的两个值，根据根的判别式进行取舍．
【详解】解：∵、是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，，即：
∵，即，
∴，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键．
22．
【分析】设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作于点，易得是等腰三角形，是含的直角三角形，设，则可表达点的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点在反比例函数上，可得出结论．
【详解】解：如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点，
令，则，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，

∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
则，即：，
∵点在反比例函数上，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键．
23．
【分析】连接交与点N，连接，证明，求最小值即可．
【详解】解：∵，点E、F分别是边的中点，
∴，，，
∴，
连接交与点N，连接，
∵，
∴，；
∴，
∵，
∴，
∵点M是中点，
∴，
当时，最小，也最小；
，
，；
故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，得出，求最小值．
24．(1)
(2)150元

【分析】（1）利用日销售量每台彩电降价的钱数，即可用含的代数式表示出每天彩电的销量；
（2）利用总利润每天彩电的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：当每台彩电降价元时，每天彩电的销量为台；
（2）设每台彩电降价x元
∴
∴
解得：
答：每台彩电应降价150元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．(1)，
(2)或
(3)

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；
(2) 过点P作轴交于点T，设，，分别求出，，由题意可得方程，即可求得t的值，即可求得点P的坐标；
(3)作轴于点M，作于点N，设点，可证得，根据相似三角形的性质，即可求得，再由，可求得，再分两种性质，即当或当时，分别计算，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
又，
．
∴设，
把点、分别代入解析式，
得，
解得，
．
在中，令，则，
；
（2）解：如图：过点P作轴交于点T，


设，，
，，，
．
解得，，
∴、，
故点P的坐标为或；
（3）解：作轴于点M，作于点N，设点

，，
．
，，
，
，
，
，
；
又，
，
又，
，
，
，
，
；
当时，，
，
此方程无解；
当时，，
，
，
解得，
，
综上，点P的坐标为．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)或

【分析】（1）证明，推出，再证明，可得结论；
（2）证明，推出，证明，推出，可得结论；
（3）分两种情形，如图中，证明，当时，当时，分别进行讨论，利用相似三角形得性质列比例式表示边的长度，结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，∴；
又∵，∴，∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴，
∴，
∴平分．

（2）∵，
∴．
又∵，
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，由（1）知，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）∵，，∴
当时，
∵，且，则
∴，则，，
∵，，
∴，
∴，∴，
设，，∴，；
∴作于点H，则，
∴；
∴，，，∴．
又∵，，
∴；
∴．∴，∴．

当时，
∵，且，则
∴，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，，，∴，，∴；
在中，；
化简得：，∴，得：（舍）；
∴
综上，或．
  
【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．