黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的绝对值是（ ）A．3 B． C． D．2．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（    ）A． B． C． D．4．若是关于的方程的解，则的值为（    ）A．5 B． C．7 D．25．如果代数式与是同类项，那么x，y的值分别是（    ）A．x=2，y= -3 B．x=3，y= - 2 C．x=2，y=3 D．x= 3，y = 26．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（     ）A． B．1 C． D．07．在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（    ）A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（    ）A．画射线 B．线段和线段不是同一条线段C．两点之间，线段最短 D．三条直线相交有个交点9．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．10．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（    ）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④ 二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________．12．比较大小：_____（填“”，“”或“”）．13．如果一个角的余角度数为 42°，那么这个角的补角度数为________．14．已知，则多项式的值为________．15．若，则的值为________．16．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是______．17．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．18．某商品的标价为元，若以六折出售，仍可获利，则该商品的进价是_______元．19．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB=9，BC=4，D是BC的中点，则AD的长是_______．20．一组按规律排列的式子：，，，，，第个式子是___________． 三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)(4)22．解下列方程：(1)；(2)23．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1.24．一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．25．如图，平面内有A、B、C、D四点，请按要求作图；(1)作直线和线段相交于点O；(2)画射线；(3)反向延长线段．26．如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．27．如图1，已知点C在线段AB上，且，．(1)若，，求线段MN的长．(2)若C为线段AB上任意一点，且满足，其他条件不变，求线段MN的长．28．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，2个篮球与3副羽毛球拍的费用刚好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买10个篮球，送1副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球的个数超过80个，则购买羽毛球拍可以打八折．(1)每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？(2)请用含的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用．(3)当等于多少时，到两家店购买所花费用一样？
参考答案：1．C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2．B【分析】根据合并同类项法则逐项分析判断即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，正确，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．C【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．4．A【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．B【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，即可得出x，y的值．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴x=3，y+3=1，∴x=3，y=-2，故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义及解一元一次方程．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等6．C【分析】根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，所以，且 ，解得，，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．7．B【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．【详解】解：．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是．故选：B．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．8．C【分析】根据直线、射线及线段的定义、线段的性质及三条直线相交可分三种情况可判断出各选项．【详解】解：A．射线没有长度，故此选项不符合题意；B．线段和线段是同一条线段，故此选项不符合题意；C．两点之间，线段最短，故此选项符合题意；D．三条直线相交可能有个或个或个交点，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义，两条直线相交的情况和线段的性质是解题的关键．9．D【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．【详解】解：设安排名员工生产耳绳，则安排名员工生产罩面，根据题意可列方程∶ ．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．10．B【分析】根据和互补，得出，，求出的余角为，=即可判断出②，，根据余角的定义即可判断出③，求出，即可判断出④．【详解】解：根据余角的定义得出：是的余角，故①正确，∵和互补，∴，，∴，故②正确，∵，故③错误，，故④正确．故选：B【点睛】本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键．11．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：2 500 000=2.5×106．故答案为：2.5×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．【分析】先通过绝对值和去括号化简，然后再根据有理数的大小比较方法解答即可．根据正数大于负数即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．13．132°##132度【分析】根据余角与补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余；如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补．【详解】解：∵一个角的余角度数为 42°，∴这个角的度数为90°-42°=48°，∴这个角的补角的度数为180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题主要考查了余角与补角的计算，熟知余角与补角的定义是解题的关键．14．【分析】先将化为，然后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查代数式的求值．解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，，解得，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．16．两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．17．35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴ ，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．18．【分析】首先根据题意，设该商品的进价为元，然后根据：该商品的标价×－该商品的进价＝该商品的进价×，列出方程，求出的值即可．【详解】解：设该商品的进价是元，依题意，得：，解得：．∴该商品的进价是元．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键．19．11或7##7或11【分析】分两种情况，一是点C在线段AB之间，一是点C在线段AB延长线上分别计算即可；【详解】当点C在线段AB之间时，∵AB=9，BC=4，D是BC的中点，∴，∴；当点C在线段AB延长线上时，∴，∴；故答案是：11或7．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从开始，分子的指数是一些连续的整数，从开始，奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，从而可以写出第个单项式．【详解】解：∵，，，，，∴第个式子是．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类．解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第个单项式．21．(1)3(2)19(3)1(4) 【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．(1)(2) 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．23．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式可得答案．【详解】解： 当时，上式 【点睛】本题考查的是整式的加减及化简后的求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．24．45°【分析】根据题意，可先设这个角的度数为x°，再列方程进行计算即可求解【详解】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：3（90-x）=180-x解方程，得x=45答：这个角的度数45°【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余角、补角，然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键25．(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）过A，C两点画直线，连接即可得到点O即可；（2）连接并延长即可；（4）连接并延长即可．【详解】（1）解：直线和线段如图所示： ；（2）解：如图所示；（3）解：反向延长线段如图所示．【点睛】本题主要考查了基本作图，掌握线段，射线和直线概念的运用是解题的关键．26．∠BOD=15°．【分析】本题需先结合图形，得出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得出∠AOD的度数，最后即可求出正确答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=15°．【点睛】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键．27．(1)12(2) 【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；【详解】（1）解：因为，，，，所以，．． 所以．（2）解：因为，，，所以：，所以．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的长，BN的长是解题关键．28．(1)每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元(2)到甲店购买所花费用为：元；到乙店购买所花费用为：元(3)当时，到两家店购买，所花费用一样 【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每幅羽毛球拍是元，根据两个篮球与三幅球拍的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商店的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商店购买一样合算时篮球的个数，再根据题意即可求解．【详解】（1）解：设每个篮球的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意列方程，得：，解得：，则．答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元；（2）解：到甲店购买所花费用为：元，到乙店购买所花费用为：元；（3）解：令，解得：．答：当时，到两家店购买，所花费用一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．