天津市红桥区2022-2023学年八年级上学期期末练习数学试题（含详细答案）

天津市红桥区2022-2023学年八年级上学期期末练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若分式有意义，则该分式中的字母满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相间的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得其依据是（    ）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．把多项式分解因式，其结果是（    ）

A． B．

C． D．

10．分式方程的解为

A． B． C． D．

11．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（    ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE

12．如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算的结果等于__________．

14．如图，在中，，，垂足为，若，则的长等于__________．

15．分式方程的解是_________．

16．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_________．

17．当时，计算的结果等于__________．

18．如图，在中，，，．

（1）的面积等于__________；

（2）点，分别是边，上的动点，连接，．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点和点，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）__________．

三、解答题

19．在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．若与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．

20．如图，，．求证：．

21．（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）分解因式：① ；② ．

22．已知是的角平分线， ，垂足分别是E，F．

(1)如图①，若，求证：；

(2)如图②，连接，求证：垂直平分．

23．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．

(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

24．如图，在等边三角形中，点为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长（结果用含的代数式表示）．

参考答案：

1．C

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零，列式解答．

【详解】解：∵分式有意义，

∴，

解得，

故选：C．

【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件是解题的关键．

2．D

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．

3．B

【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．

【详解】解；A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；

B、∵，∴能构成三角形，符合题意；

C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；

D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

4．A

【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．

【详解】解：，

故选A．

【点睛】本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键．

5．B

【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．

6．A

【分析】由作图可得，再加上公共边，可利用证明．

【详解】解：由题意得，

在和中

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟记判定定理是解题的关键．

7．D

【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则即可判断A、B；根据平方差公式即可判断C、D．

【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

8．C

【分析】根据完全平方公式进行求解即可．

【详解】解：A；，计算错误，不符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算正确，符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．

9．B

【分析】利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】解：

，

故选B．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键．

10．D

【分析】先去分母化为整式方程，求解，检验，即可.

【详解】解：

，

经检验：是方程的解，

故选D.

【点睛】本题考查解分式方程，把分式方程化为整式方程是关键.

11．D

【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．

【详解】解：∵OB平分∠AOC

∴∠AOB=∠BOC

当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：

OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．

A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；

B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；

C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；

D答案中，若∠ODE=∠OFE，

在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）

∴D答案正确．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．

12．A

【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．

【详解】解：在中，，

∴，

∵与关于直线AD对称，

∴，

∴；

故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．

13．##

【分析】根据平方差公式进行求解即可

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．

14．2

【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．

15．

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．

【详解】解：

解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，

解得：x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．

16．

【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程，求出即可．

【详解】解：设多边形的边数为n，

则，

解得：，

∴这个多边形的边数是4．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．

17．7

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

18．     4     见解析

【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；

（2）以C为圆心，CA长为半径画弧，与BC交于点Q，作∠C的角平分线交AB于P点即可求解．

【详解】解：（1）的面积等于，

故答案为：4；

（2）如图，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

连接并延长，交于点；

点，即为所求．

【点睛】本题主要考查了尺规作图—作轴对称点，熟悉作对称点的尺规作图方法和点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．

19．画图见解析，，，

【分析】先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等求出A、B、C对应点，，的坐标，再描出，，，顺次连接，，即可．

【详解】

解：如图所示，即为所求，

∵与关于轴对称，顶点，，的坐标分别为，，，

∴，，

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．

20．见解析

【分析】根据两直线平行内错角相等得到，再利用证明，即可得到结论．

【详解】

解： ∵，

∴．            

在和中，

∴．

∴．

【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

21．（1）；；（2）①；②

【分析】（1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；

（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因数3分解因式即可．

【详解】解：（1）

，

当，时，原式；

（2）①

；

②

．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）先利用角平分线的性质得到，再证明即可证明；

（2）由（1）得点在的垂直平分线上．再证明得到，则点在的垂直平分线上．即可证明垂直平分．

【详解】（1）

证明：∵是的角平分线，，，

∴，，

在和中，

∴．

∴．

（2）证明：由（1）知，点在的垂直平分线上．

在和中，

∴．

∴．

∴点在的垂直平分线上．

∴垂直平分．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键．

23．(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元

(2)每件T恤衫的标价至少是80元

【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；

（2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．

【详解】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，

由题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解且符合题意，

，

所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；

（2）两批T恤衫的数量为（件），

设每件T恤衫的标价是元，由题意得：

，

解得

所以，每件T恤衫的标价至少是80元．

【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）如图，过点作，交于点．由等边三角形的性质得到，由平行线的性质得到，，，则是等边三角形，进而推出，证明，即可证明；       

（2）利用三线合一定理得到，利用全等三角形的性质得到，则．

【详解】（1）证明：如图，过点作，交于点．

在等边中，．

∵，

∴，，．

∴是等边三角形．

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴，

∴；

（2）解：∵是等边三角形，且，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，，

∴．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．