2022年山东省青岛市胶州市高考数学一模试卷

这是一份2022年山东省青岛市胶州市高考数学一模试卷，共16页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知圆O等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省青岛市胶州市高考数学一模试卷

1.（5分）已知集合A={x|x2-2x-3⩽0}，B={x|y=ln(x-1)}，则A∩B=()
A. B. [-1,1) C. [1,3] D. (1,3]
2.（5分）复数z=i1-i在复平面内对应的点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.（5分） 若a→，b→是两个非零向量，则“|a→+b→|=|a→-b→|”是“a→⊥b→”的(    )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，则双曲线C的渐进线方程为(    )
A. y=±12x B. y=±2x C. y=±6x D. y=±5x
5.（5分）已知函数g(x)={-2,f(x)0,00两种情况，判断f(x)的单调性，即可得出答案． 
(2)由(1)得当a>0时，f(x)有最小值f(x)min=lna+b+1=0，计算得g(a2)0，则ea0)，令h(x)=eex-elnx2，求导分析最值，即可得出答案． 
(3)设Sn=1n+1+1n+2+...+12n，利用放缩法可得Sn+1-Sn>12n+2+12n+2-1n+1=0，推出数列{Sn}是严格单调递增的，结合n→∞limSn=n→∞limk=1n1n+k=n→∞lim1nk=1n11+kn，n→∞limSn=∫0111+xdx=ln2，即可得证． 
此题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点和不等式的证明，考查了转化思想和函数思想，属难题．