安徽省合肥一中2022-2023学年高二数学下学期第一次质量检测试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥一中2022-2023学年高二数学下学期第一次质量检测试卷（Word版附解析），共12页。
安徽省合肥一中2022-2023学年高二年级下学期第一次质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若函数y1＝sin2x1＋，函数y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为( )
A. π＋ B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】表示两函数图象上任意两点之间的距离，其最小值应为曲线y1上与直线y2平行的切线的切点到直线y2的距离．
由题可得y1′＝2cos2x1，令y1′＝1，
则cos2x1＝，
得x1＝或(舍去)，所以y1＝，
故切点为，切点到直线y2的距离为＝，
所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为.
故选D.
2. 设函数f(x)=x-lnx(x>0),则f(x)(　　)
A. 在区间,(1,e)内均有零点
B. 在区间,(1,e)内均无零点
C. 在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点
D. 在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点
【答案】D
【解析】f'(x)=.
当01,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为(　　)
A. {x|x>0} B. {x|x1的解集为{x|x>0},
即不等式ex·f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}.
4. 已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，所以函数y＝2f(x)＋f′(x)
＝2sin＋2cos
＝2sin＝2sin.
由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，结合选项可知，当k＝0时，函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为.故选A.
5. 若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数k的取值范围是( )
A. (－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞) B. (－3，－1)∪(1,3)
C. (－2,2) D. 不存在这样的实数k
【答案】B
【解析】由题意得，f′(x)＝3x2－12＝0在区间(k－1，k＋1)上至少有一个实数根．
又f′(x)＝3x2－12＝0的根为±2，且f′(x)在x＝2或x＝－2两侧导数异号，而区间(k－1，k＋1)的区间长度为2，
故只有2或－2在区间(k－1，k＋1)内，
∴k－10，得x2，由f′(x)0时,h'(x)