重庆市秀山土家族苗族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

重庆市秀山土家族苗族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2的绝对值是（   ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．

【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，

故选：A．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据合并同类项法则，逐项进行判断即可．

【详解】解：A．，故A正确；

B．，故B错误；

C．，故C错误；

D．，故D错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，系数相加，字母和字母的指数不变．

3．下列是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．

【详解】解：A、方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；

B、是一元一次方程，故该选项符合题意；

C、方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；

D、不是整式方程，故选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．

4．如图，是用8块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有从左面看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】解：从左面看该几何体，有2列正方形，分别有：2个，1个，如图所示：

故选：B．

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，解题的关键是掌握左视图是从物体的左面看到的视图，属于基础题型．

5．下列各式中，不相等的是(　　)

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】A

【分析】根据有理数乘方运算的运算法则进行运算，即可一一判定．

【详解】解：A、，，故，故该选项符合题意；

B、，，故，故该选项不符合题意；

C、，，则，故该选项不符合题意；

D、，，则，故该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握和运用有理数的乘方运算法则是解决本题的关键．

6．单项式的系数和次数分别是（    ）

A．，2 B．，4 C．，2 D．，5

【答案】D

【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答．

【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，

故选：D．

【点睛】此题考查了单项式的系数、次数的定义，解题的关键是掌握概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

7．如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可求解．

【详解】解：A、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、如果，那么或或等等，原变形不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．

8．下列说法正确的是（    ）

A．小于平角的角可以分为锐角和钝角两类 B．两条射线组成的图形叫做角

C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．射线就是直线

【答案】C

【分析】根据线段、直线、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．

【详解】解：A、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，故此选项错误，不合题意；

B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，不合题意；

C、两点之间的所有连线中，线段最短，故此选项正确，符合题意．

D、射线是直线的一部分，故此选项错误，不合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了线段、直线、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．

9．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（    ）

A．1 B．5 C．25 D．125

【答案】A

【分析】分别求出第一次输出的结果为25，第二次输出的结果为5，第三次输出的结果为1，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5….，由此得出规律，计算结果即可．

【详解】解：根据题意得：第一次输出的结果： ，

第二次输出的结果： ，

第三次输出的结果： ，

第四次输出的结果： ，

第五次输出的结果： ，

第六次输出的结果： ，

第七次输出的结果： ，

第八次输出的结果： ，

第九次输出的结果： ，

由此得到规律，从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，

∴第2023次输出结果为1．

故选：A

【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第二次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．

10．把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有5个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（    ）

A．11 B．13 C．15 D．17

【答案】C

【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有个正方形即可．

【详解】解：由题知，第①个图案中有1个正方形，

第②个图案中有3个正方形，

第③个图案中有5个正方形，

第④个图案中有7个正方形，

…，

第n个图案中有个正方形，

∴第⑧个图案中正方形的个数为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个正方形是解题的关键．

11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．

【详解】解：设经过x天相遇，

根据题意得：x+x=1，

∴（+）x=1，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．

12．把统一为加法运算，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】把减法转化为加法即可．

【详解】解：

，

故选：B．

【点睛】本题考查了减法转化为加法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．

二、填空题

13．5G应用在重庆市全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2022年底，全市5G终端用户达1863.9万户．数据18639000用科学记数法表示为：______．

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：18639000用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

14．计算：______．

【答案】

【分析】先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，先算乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的．

15．已知x=1是关于x的方程6-（m-x）=5x的解，则代数式m2-6m+2=___________．

【答案】-6

【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可．

【详解】解：把x=1代入6-（m-x）=5x，得6-（m-1）=5×1．

解得m=2．

所以m2-6m+2=22-6×2+2=-6．

故答案为：-6．

【点睛】本题主要考查了方程的解、代数式求值．解答关键是理解方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

16．一年一度的体艺节是同学们最为欢快的时光，今年体艺节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买体艺节学生奖品，根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的，二、三等奖奖品的总价之比为9:13．第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为2:3:4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的购买一等奖奖品，则采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为______________．

【答案】3：5

【分析】设学校预定总资金为a元，则第一天购买的一等奖奖品的资金为a元，设第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为2x元，3x元，4x元，列得a=2x+（a-9x），求出a=15x，设第二天购买二等奖奖品的资金为m元，得到，求出m，即可得到答案．

【详解】解：设学校预定总资金为a元，则第一天购买的一等奖奖品的资金为a元，

设第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为2x元，3x元，4x元，

则第二天购买的一等奖奖品的资金为（a-9x）元，

∴a=2x+（a-9x）

解得a=15x，

∴第二天购买的二、三等奖奖品的资金共（1-）（a-9x）=4x元，

设第二天购买二等奖奖品的资金为m元，则购买三等奖奖品的资金为（4x-m）元，

∴

解得，

∴，

∴采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为3：5，

故答案为3：5．

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，借助另一未知数构造方程是解题的关键．

三、解答题

17．计算或解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项计算即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

．

【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程解法，解题的关键是掌握一元一次方程解法步骤．

18．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．

（1）①作射线AC；

②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；

（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　   　．

【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）两点之间线段最短.

【分析】（1）①由题意连接AC并延长即可；

②由题意连接AB，BC，BD即可；

（2）由题意根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC．

【详解】解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；

②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求，线段BD与射线AC相交于点O；

（2）根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC．

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

19．把下列各数填在相应的大括号里．

0.245，+7，0，，，，，，

正数集合：{        …}

正分数集合：{        …}

负整数集合：{        …}

负数集合：{        …}

非正整数集合：{        …}

【答案】0.245，+7，，，；0.245，；；，，；0，

【分析】根据有理数的分类进行解答即可．

【详解】解：，，；

正数集合：{0.245，+7，，，…}

正分数集合：{0.245，…}

负整数集合：{…}

负数集合：{，，…}

非正整数集合：{ 0，…}．

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．

20．如图，点C和点D把线段分为三部分，已知，．

(1)求线段的长；

(2)若点M为线段的中点，点N为线段的中点，求线段的长度．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据线段之间的关系，直接由得出结果即可；

（2）先求出，，根据中点定义得出，，即可得出答案．

【详解】（1）解：∵，

∴．

（2）解：∵，，，

∴，

∴，

∵点M为线段的中点，点N为线段的中点，

∴，，

∴．

【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段中点的定义．

21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处；（2）4.8升．

【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．

（2）根据题意列出算式即可求出答案．

【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）．

答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．

（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2=4.8（升）．

答：在这过程中共耗油4.8升．

【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．

22．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况

(1)参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？

(2)参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？

【答案】(1)3道

(2)不可能，理由见解析

【分析】（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手盼盼的得分列出方程，求出方程的解即可得到答对和答错的分数，再设壮壮答错了y道题，根据得了82分列出方程，解之即可；

（2）设他答对了a道题，列方程解答即可．

【详解】（1）解：由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分），

设答错一题扣x分，

根据参赛选手盼盼的得分列得：，

解得：，

则答对一道题得5分，答错一道题扣1分，

设壮壮答错了y道题，则有，

解得，

∴他答错了3道题．

（2）不可能，设参赛选手亮亮答对a道题，

根据题意得：，

解得：，

∵a为正整数

∴不可能．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量设未知量，列出方程是解题的关键．

23．阅读下列文字，并回答：

每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如），这个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（如），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（如；），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则，，；，所生成的自然数组为，请回答：

(1)所生成的自然数组为{        }

(2)某个假分数所生成的自然数组为，这个假分数为多少？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据生成的自然数组的定义即可求解；

（2）根据生成的自然数组的定义逆推即可求解．

【详解】（1）解：，，，，

∴所生成的自然数组为．

故答案为：．

（2）解：∵，，，，

∴假分数所生成的自然数组为．

【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理解题意，熟练掌握生成的自然数组的定义．

24．“一剪理发店”曾师傅在美容美发商场选购某品牌的洗发水：

曾师傅估算店里一个月洗发水的使用量，若买“大桶装”，则需若干桶但还差1升；若买“小桶装”，则需多买16桶但会剩余1升，

(1)曾师傅预计店里一个月需要洗发水多少升？

(2)喜迎新年，商场进行促销：满1000减118元现金，并且该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，曾师傅打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？

【答案】(1)曾师傅预计店里一个月需要洗发水109升

(2)比促销前节省462元

【分析】（1）设需购买“大桶装”洗发水x桶，则需购买“小桶装”桶，根据所需洗发水体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；

（2）由（1）可知，需购买22桶“小桶装”洗发水，结合该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，可得出只需购买“小桶装”洗发水18桶，再利用节省钱数=促销前所需费用减去促销后所需费用，即可求出结论．

【详解】（1）解：设需购买“大桶装”洗发水x桶，则需购买“小桶装”桶，

依题意，得：

解得：，

曾师傅预计店里一个月需要洗发水109升；

（2）由（1）可知，需购买22桶“小桶装”洗发水，

该品牌商家对“小桶装”洗发水有“买4送1”的促销活动，    

只需购买“小桶装”洗发水18桶，

比促销前可节省：

（元），

比促销前节省462元钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25．已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分，

(1)如图，当时，求的度数；

(2)请你补全图形，并求的度数．

【答案】(1)

(2)补全图形见解析；的度数为或或

【分析】（1）根据求出，根据角平分线的定义求出即可；

（2）根据，求出，，根据角平分线的定义求出，，分三种情况在外，在内，且，在内，且，分别画出图形，求解即可．

【详解】（1）解：∵当时，，

∴，

∵平分，

∴．

（2）解：当在外时，如图所示：

∵，与互为余角，与互为补角，

∴，，

∵平分，平分，

∴，

，

∴

；

当在内，且时，如图所示：

∵，与互为余角，与互为补角，

∴，，

∵平分，平分，

∴，

，

∴

；

当在内，且时，如图所示：

∵，与互为余角，与互为补角，

∴，，

∵平分，平分，

∴，

，

∴

；

综上分析可知，的度数为或或．

【点睛】本题主要考查了补角、余角的有关计算，角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合，熟记余角、补角的定义，注意分类讨论．