数学八年级下册12.1 二次根式学案

专题12.2《二次根式混合运算（易）》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：不能合并成一项，故选项错误，

，故选项正确，

负数没有算术平方根，故选项错误，

，故选项错误，

故选：．

2．下列运算中错误的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．

【解答】解：、原式，所以选项的计算正确；

、原式，所以选项的计算正确；

、与不能合并，所以选项的计算错误；

、原式，所以选项的计算正确．

故选：．

3．规定※，则※的值是　　

A． B． C． D．

【分析】相当于，相当于，根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算．

【解答】解：根据规定，原式．

故选：．

4．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．

【解答】解：、与2不是同二次根式，故不能合并，故不符合题意．

、原式，故不符合题意．

、原式，故符合题意．

、与不是同类二次根式，故不能合并，故不符合题意．

故选：．

5．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．

【解答】解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．无法合并，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

6．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．

【解答】解：、3与不能合并，所以选项不符合题意；

、原式，所以选项不符合题意；

、原式，所以选项符合题意；

、原式，所以选项不符合题意．

故选：．

7．下列各数中与的积是有理数的是　　

A． B．2 C． D．

【分析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为．

【解答】解：；

故选：．

二．填空题（共12小题）

8．计算：　4　．

【分析】用平方差公式和计算即可．

【解答】解：原式

．

故答案为：4．

9．计算的结果是　　．

【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．

【解答】解：原式

．

故答案为．

10．计算的结果是 　　．

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

11．计算：　　．

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

12．计算的结果是 　　．

【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

13．计算的结果是 　　．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．

【解答】解：原式．

故答案为：．

14．计算：的结果是 　　．

【分析】根据平方差公式以及积的乘方即可求出答案．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

15．计算的结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

16．计算的结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

17．计算的结果是　2　．

【分析】利用二次根式的乘除法则运算．

【解答】解：原式

．

故答案是：2．

18．计算的结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：原式．

故答案为：．

19．计算　　．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式

，

故答案为：

三．解答题（共41小题）

20．计算：（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．

（2）直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．

【解答】解：（1）

．

（2）．

．

21．计算：（1）；

（2）．

【分析】解：（1）利用二次根式的混合运算法则，将括号内每一项都与相乘，再进行合并化简，也可以选择先算括号内的减法，再将运算结果与相乘；

（2）先利用完全平方公式化简，再利用二次根式乘法运算法则计算，将计算后的结果进行合并化简．

【解答】解：（1）原式，

，

，

；

（2）原式，

，

，

．

22．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式；

（2）先化简，再合并同类二次根式．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

23．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方运算，再算加减即可；

（2）先用乘法分配律，平方差公式，再算加减．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

24．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；

（2）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、绝对值的性质，即可求解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

25．化简或计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先用乘法分配律，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先算乘方，把除化为乘，再约分即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

26．计算：．

【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质即可求出答案．

【解答】解：原式

．

27．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简每个数，去括号，再合并即可；

（2）用被开方数乘除，再化为最简二次根式即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

28．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据二次根式的乘除运算即可求出答案．

（2）根据二次根式的加减运算即可求出答案．

（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．

（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

（3）原式

．

（4）原式

．

29．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）计算零指数幂，负整数指数幂，化为最简二次根式，再合并即可；

（2）先算二次根式的乘除，化为最简二次根式，再合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

30．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将系数相乘，被开方数相乘，再化为最简二次根式即可；

（2）化为最简二次根式，去绝对值，再分别同类二次根式即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

31．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

32．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可；

（2）把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；

（3）先算括号里面的，再算除法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

33．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式．

34．计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先用平方差，完全平方公式展开，再算加减即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

35．计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据零指数幂的意义，二次根式的乘法运算以及乘方运算即可求出答案．

（2）根据平方差公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

36．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先化简二次根式再合并即可；

（2）根据二次根式混合运算的法则计算即可；

（3）运用零指数幂、绝对值的定义先化简，然后计算加减；

（4）运用平方差公式和完全平方公式计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

37．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；

（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则计算，进而合并得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

38．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则，将括号内每一项都除以，再利用二次根式除法法则，计算出结果，最后进行合并化简；

（2）利用完全平方公式，化简，再化简和，将化简后的同类二次根式或者同类项进行合并．

【解答】解：（1）原式，

，

，

，

；

（2）原式，

．

39．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

40．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

41．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

42．计算：

（1）

（2）．

【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

43．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和零指数幂的意义计算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‘

（3）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；

（4）先分母有理化，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

44．计算：

（1）

（2）

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后进行有理数的混合运算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

45．（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

46．计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

47．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

48．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；

（2）直接利用完全平方公式进而计算得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

49．（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

50．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

51．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）利用二次根式混合运算计算得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

52．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

53．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的性质计算；

（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

54．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用完全平方公式计算；

（2）利用二次根式的乘法法则运算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

55．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

56．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

57．计算：

（1）

（2）

【分析】（1）利用绝对值和零指数幂的意义计算；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

58．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（2）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）解：原式

．

59．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

60．（1）计算：

（2）．

【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；

（2）利用平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．