高中数学高考05第二章 函数概念与基本初等函数 2 2　函数的单调性与最值

这是一份高中数学高考05第二章 函数概念与基本初等函数 2 2　函数的单调性与最值，共8页。试卷主要包含了函数单调性的定义，函数的最值等内容，欢迎下载使用。
§2.2　函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题. 1．函数单调性的定义 增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M   A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当              时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数              时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是       自左向右看图象是        2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是      或是      ，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为              ．3．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有        ；(2)存在x0∈I，使得       (3)对于任意的x∈I，都有       ；(4)存在x0∈I，使得       结论M为最大值M为最小值 概念方法微思考1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？ 2．写出对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间．  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　 　)(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　 　)(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　 　)(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　 　)(5)所有的单调函数都有最值．(　 　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________．3．函数y＝在[2,3]上的最大值是______．4．若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．题组三　易错自纠5．函数y＝的单调递减区间为________．6．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为____________．7．函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________．8．函数f(x)＝的最大值为________． 题型一　确定函数的单调性 命题点1　求函数的单调区间例1 (1)函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(1，＋∞)   B.C.   D.(2)(2018·沈阳检测)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．命题点2　讨论函数的单调性例2 判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．    引申探究如何用导数法求解本例？    跟踪训练1 (1)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)A．f(x)＝2x   B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－x   D．f(x)＝ln(x＋1)(2)函数f(x)＝(a－1)x＋2在R上单调递增，则函数g(x)＝a|x－2|的单调递减区间是__________．(3)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________． 题型二　函数的最值1．函数y＝的值域为____________．2．函数y＝x＋的最大值为________．3．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．4．当－3≤x≤－1时，函数y＝的最小值为________．5．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．6．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 题型三　函数单调性的应用 命题点1　比较函数值的大小例3 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>b  B．c>b>a  C．a>c>b  D．b>a>c命题点2　解函数不等式例4 已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是______________．命题点3　求参数的取值范围例5 (1)(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)A.  B.  C.  D．π(2)已知函数f(x)＝若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．(3)若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为__________．跟踪训练2 (1)如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．(2)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式>0的解集为________________．1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)   B．y＝－C．y＝x   D．y＝x＋2．函数y＝的单调递增区间为(　　)A.   B.C.   D.3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(－2)   B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)   D．f(π)<f(－2)<f(－3)4．已知函数f(x)＝当x1≠x2时，<0，则a的取值范围是(　　)A.   B.C.   D. 5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A．[－1,2]   B．[－1,0]C．[1,2]   D．[0,2]6．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.   B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)   D.7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________________．8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是__________．9．记min{a，b}＝若f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．10．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是__________________．11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．     12．(2018·盘锦调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．     13．已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)   B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)   D．(－2,1)14．已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝2 020x＋ln(＋x)－2 020－x＋1，则不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为____________．16．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)是增函数，f(1)＝0，f(3)＝1.(1)解不等式0<f(x2－1)<1；(2)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．