第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版必修第二册）
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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角终边在第四象限,且,则（ ）
A． B． C．3 D．2
2．（ ）
A． B． C． D．1
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．在单调递增，且图象关于直线对称
B．在单调递增，且图象关于直线对称
C．在单调递减，且图象关于直线对称
D．在单调递减，且图象关于直线对称
5．在中，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在上仅有一个最值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
8．已知，且、是方程的两个不等实根，则下列结论中不正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点则（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象
B．的图象与的图象关于y轴对称
C．的单调递减区间为
D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是
12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．函数的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若.则___________.
14．若，则____________.
15．若，则______.
16．已知函数的最大值是，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
完成下列计算，保留应有过程.
(1)；
(2)已知，且，则；
18．（12分）
已知函数，.
(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；
(2)求函数在区间上的值域.
19．（12分）
已知函数，且．
(1)求的值；
(2)者为钝角，为锐角，且，求的值．
20．（12分）
已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
21．（12分）
已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.
(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围.
22．（12分）
已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
