高中数学高考 2021届好教育云平台泄露天机高考押题卷 数学（一） 学生版

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2021年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（一）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数（为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知一元二次方程有两个不同的实数根，则“且”的_____________是“且”．

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

5．把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中，则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知 ()，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的方程为，、为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（    ）

A．1 B． C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．线性回归方程对应的直线一定经过点

B．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为

C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取30名学生

D．“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件”

10．已知函数，则下列结论中错误的是（    ）

A．点是的一个对称中心点

B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到

C．在上单调递增

D．是方程的两个解，则

11．在中，角所对的边分别为，则能确定为钝角的是（    ）

A．

B．均为锐角，且

C．均为锐角，且

D．

12．已知函数，若，且，则（    ）

A．  B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知等差数列的前项和为，若，则______．

14．的展开式中含的项的系数为_________．

15．已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为__________．（注）

16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列的前项和为，且，，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）的内角、、的对边分别为、、，．

（1）求；

（2）若，求周长最大时，的面积．

19．（12分）如图，在多面体中，，，垂直于底面，且满足，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

20．（12分）2021年4月15日是第6个全民国家安全教育日，某社区为增强居民的国家安全意识，举行了国家安全知识竞赛．第一轮比赛共设有四道题，规定，答对第一道题得1分，答对第二道题得2分，答对第三道题得3分，答对第四道题得6分，这4道题，任意一道答错扣2分．每答完一题，分数进行累加，当答题者累计得分低于分时，停止答题，淘汰；当答题者累计得分大于等于4分时，答题结束进入下一轮；当四题答完，累计得分低于四分，则答题结束，淘汰出局；当答完四题，累计得分不低于4分时，答题结束，进入下一轮．每位答题者都按题号顺序进行答题，直至答题结束．假设参赛者甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望．

21．（12分）已知椭圆，过椭圆右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，已知椭圆左焦点为，三角形的面积为，不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点总满足，证明：直线过定点．

22．（12分）已知函数．

（1）若有两个零点，求的取值范围；

（2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围．