集合及其运算寒假作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学寒假作业专题01集合及其运算

1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（    ）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

2．设集合，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（    ）

A．50 B．35 C．40 D．45

7．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A．或 B．或

C． D．

8．若函数的定义域是F，的定义域是G，则F和G的关系是（    ）

A． B． C． D．

9．设，，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示的阴影部分表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知集合，集合，则集合可以是（    ）

A． B．

C． D．

12．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题
13．已知集合，，则______．

14．若集合中只有一个元素，则_________.

15．我们将称为集合的“长度”．若集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值为______．

16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.

17．已知集合，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）若全集，求.

18．设全集，集合，，求：

（1）；

（2）.

19．已知集合，，.

（1）计算；

（2）若，求实数a的取值范围.

20．已知集合，或．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

21．已知集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

22．已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案

1.【答案】A

【解析】

① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.

② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.

③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合.

④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.

故选：A

2.【答案】A

【解析】

根据题意，易得，故．

故选：A.

3.【答案】C

【解析】

因为，

所以.

故选：C.

4.【答案】C

【解析】

由题得集合.

故选：C

5.【答案】B

【解析】

因为，

所以

故选：B.

6.【答案】D

【解析】

用集合表示参加甲项体育活动的学生，用集合表示参加乙项体育活动的学生，

用来表示有限集合中的元素个数，

于是有：，

即：，

因此仅参加了一项活动的学生人数为：，

故选：D

7.【答案】A

【解析】

解不等式可得或，

由题意可知阴影部分表示的集合为，

且，，

或，

所以或，

故选：A.

8.【答案】A

【解析】

由题设，，可得或，

又，可得，

∴.

故选：A.

9.【答案】BC

【解析】

因为，

所以，

即，

故选：BC

10.【答案】CD

【解析】

A选项表示的是图1的部分，不合题意，

B选项表示的是图2的部分，不合题意

CD选项表示的是题干中的阴影部分

故选：CD

11.【答案】ABC

【解析】

因为集合，

对于A：满足，所以选项A符合题意；

对于B：满足，所以选项B符合题意；

对于C：满足，所以选项C符合题意；

对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，

故选：ABC.

12.【答案】BC

【解析】

，A错误；

，，B正确；

，C正确；

，D错误.

故选：BC.

13.【答案】

【解析】

，

，

所以，

故答案为：.

14.【答案】0或1或0

【解析】

因集合中只有一个元素，

则当时，方程为，解得，即集合，则，

当时，由，解得，集合，则，

所以或.

故答案为：0或1

15.【答案】2021

【解析】

由题意得，的“长度”为2022，的“长度”为2023，

要使的“长度”最小，则，分别在的两端．

当，时，得，，

则，此时集合的“长度”为；

当，时，，，

则，此时集合的“长度”为．

故的“长度”的最小值为2021．

故答案为：

16.【答案】

【解析】

当与构成“全食”即时，

当时，；

当时，，

又，

；

当与构成构成“偏食”时，且，

．

故的取值为：0，，，

故答案为：

17.【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

（1）由，可知，

又∵，

∴，解得：，

∴实数的取值范围是.

（2）依题意得，，

又，

∴，

∴.

18.【答案】

（1）；

（2）或.

【解析】

（1）由可得，解得：，

所以，

由，可得，解得：或，

所以或，所以，

所以.

（2）由（1）知，所以或，

所以或.

19.【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）由得，

又函数在上单调递增，

则即，

由，得，即，

则.

（2）因为，

当时，，即；

当时，由，可得

即，

综上，的取值范围是.

20.【答案】

（1）；

（2）或.

【解析】

（1）因为，所以，解得：，

所以的取值范围是.

（2）因为，所以，所以或，解得：或，

所以的取值范围是或．

21.【答案】

（1）.

（2）或.

【解析】

（1）由得，即，

解得；

（2）因为，所以，

由知可能为；

①当=，即无解，所以，

解得；    

②当，即有两个等根为0，所以依据韦达定理知所以无解；              

③当，即有两个等根为，所以依据韦达定理知所以无解；

③当，即有两个根为0，，所以依据韦达定理知解得；

综上，或.

22.【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1），解得或，

所以

时，，

所以.

（2），

因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，且；

所以实数的取值范围为：.