云南省普洱市思茅第一中学2022-2023学年高二下学期第一周数学周测试题（计数原理）

第一周——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册每周一测

分值：100分；考试时间：90分钟；

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、(4分)为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是(   )

A.210 B.360 C.420 D.720

2、(4分)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有(   )

A.60种 B.120种 C.144种 D.300种

3、(4分)绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法(   )

A.228 B.132 C.180 D.96

4、(4分)某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为(   )

A.27 B.24 C.18 D.16

5、(4分)给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有(   )

A.120种 B.720种 C.840种 D.960种

6、(4分)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有(   ).

A.80种 B.120种 C.160种 D.240种

7、(4分)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为(   )

A.24 B.18 C.12 D.6

8、(4分)现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为(   )

A.180 B.200 C.240 D.260

9、(5分)某校实行选科走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是(   )

A.此人有4种不同的选课方式 B.此人有5种不同的选课方式

C.自习课不可能安排在第2节 D.自习课可安排在4节课中的任一节

10、(5分)甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是(   )

A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻

C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻

11、(5分)下列问题中，属于排列问题的有(   )

A.10本不同的书分给10名同学，每人一本

B.10位同学去做春季运动会志愿者

C.10位同学参加不同项目的运动会比赛

D.10个没有任何三点共线的点构成的线段

12、(4分)现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_________.

13、(4分)某大学一寝室4人参加疫情防控讲座，4人就坐在一排有13个空位的座位上，根据防疫要求，任意两人之间需间隔1米以上（两个空位），则不同的就坐方法有_______种.

14、(4分)毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有___________种分发方法.

15、(9分)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数.
 

16、(10分)已知有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的染料，现用它们涂“田”字形的4个小方格，要求每格涂一种颜色的染料，且相邻两格涂不同颜色的染料.若染料可以重复使用，则共有多少种不同的涂色方法？

17、(12分)现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人.
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
 

参考答案

1、答案：A

解析：求不同的选法种数可以有两类办法，选出的4人中有2名领导，有种方法；有3名领导，有种方法，

由分类加法计数原理得：，

所以不同的选法种数是210，A正确.

故选：A.

2、答案：B

解析：第一步，要在该时间段只保留其中的2个商业广告，即先从5个中选择2个，有种，第二步，增播一个商业广告，共3个广告，排好有种，

第三步，在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，有种方法，

根据乘法原理，共有种方法.

故选：B.

3、答案：B

解析：4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，

若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有种，

②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有种，若甲单独一人去一个省份，则共有种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有种

综上共有种.

故选：B.

4、答案：D

解析：由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约C医院，则甲可预约A，B两家医院，

①若甲预约A医院，乙预约A医院，则丙可预约B，C医院，共2种情况；

②若甲预约A医院，乙预约B或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共种情况；

③若甲预约B医院，乙预约A或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共种情况；

④若甲预约B医院，乙预约医院，则丙可预约A，C医院，共2种情况，

所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为种.

故选：D.

5、答案：D

解析：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C有4种颜色可选，E有4种颜色可选，故共有种不同的涂色方法.

故选：D.

6、答案：B

解析：第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择；

第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，

①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择，

②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；

综上所述，种.

故选：B.

7、答案：C

解析：根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有2种可能，

从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.

故选：C.

8、答案：D

解析：先涂Ⅰ，有5种涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ.

①当Ⅱ，Ⅳ相同时，涂法有4×1×4种，故不同的涂色方法种数有5×4×4=80.

②当Ⅱ，Ⅳ不同时，涂法有4×3×3种，故不同的涂色方法种数有5×4×3×3=180.

综上所述，不同的涂色方法数为80+180=260.

9、答案：BD

解析：由于生物在B层班级，所以只能选第2或第3节，故分两类：

若生物选第2节，则地理可安排在第1,3节，有2种选法，其他任意选即可，故有种（此种情况自习课可出现在第1、3、4节中的某节）；

若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选在第2节，故有1种.根据分类加法计数原理可得，共有种不同的选课方式.由以上分析可知，自习课可安排在4节课中的任一节.

10、答案：CD

解析：对于A，甲、乙只能站左、右两端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，所以有种站法，不符合；

对于B，同A一样，有4种站法，不符合；

对于C，甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以有种站法，C符合；

对于D，甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，有种站法，丙、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有种站法，D符合.

11、答案：AC

解析：由排列与顺序有关，可知A、C是排列，B、D不是排列.

12、答案：180

解析：按A，B，C，D顺序着色，

A区块有5种着色方案，

B区块有4种着色方案，

C区块有3种着色方案，

D区块有3种着色方案，

故不同的着色方法种数为，

故答案为：180.

13、答案：840

解析：先假设每人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4人中间任意两人之间放进2个空位，

此时空位一共还剩3个，若将这三个连在一起插入4人之间和两侧的空位上，有5种放法；

若将这三个分成两组，一组两个，一组一个，插入4人之间和两侧的空位上，有种放法；

若将这三个分成三组插入4人之间和两侧的空位上，有种放法，

故不同的就坐方法为种.

故答案为：840.

14、答案：36

解析：根据题意，只能1人拿2本，另2人各拿1本，故先将四卷不同的《毛泽东选集》按“”形式分为3组，有种分组方法，

再将分好的3组分配给三名同学，有种情况，

则由分步计数原理可知一共有种分发方法；

故答案为：36.

15、答案：方法一  按S,A,B,C,D的顺序分步染色.
第一步，S点染色，有5种方法；
第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；
第三步，B点染色，与S,A分别在同一条棱上，有3种方法；
第四步，C点染色，但考虑到D点与S,A,C分别在同一条棱上，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S,B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法.
由分步乘法分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.
方法二  按所用颜色种数分类.
第一类，5种颜色全用，共有种不同的方法；
第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色（A与C或B与D），共有种不同的方法；
第三类，只用3种颜色，则A与C,B与D必定同色，共有种不同的方.
由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为.

解析：

16、答案：如图所示，将4个小方格依次编号为1,2,3,4.

1号小方格可以从五种颜色的染料中任取一种涂色，有5种不同的涂法.
①当2号、3号小方格涂不同颜色的染料时，有种不同的涂法，4号小方格有3种不同的涂法，
故由分步乘法计数原理，可知有种不同的涂法.
②当2号、3号小方格涂相同颜色的染料时，有4种不同的涂法,4号小方格也有4种不同的涂法，
故由分步乘法计数原理，可知有种不同的涂法.
综上，由分类加法计数原理，可得共有种不同的涂法.

解析：

17、答案：（1）分四类：第一类，从一组中选1人，有7种选法；
第二类，从二组中选1人，有8种选法；
第三类，从三组中选1人，有9种选法；
第四类，从四组中选1人，有10种选法.
所以不同的选法共有（种）.
（2）分四步：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四组中选1名组长，所以不同的选法共有（种）.
（3）分六类：从一、二组中各选1人，有种不同的选法；
从一、三组中各选1人，有种不同的选法；
从一、四组中各选1人，有种不同的选法；
从二、三组中各选1人，有种不同的选法；
从二、四组中各选1人，有种不同的选法；
从三、四组中各选1人，有种不同的选法.
所以不同的选法共有（种）.

解析：