中考数学复习冲刺A＋题组训练四含答案

这是一份中考数学复习冲刺A＋题组训练四含答案，共4页。

(时间：30分钟 满分：15分)
1．★(3分)如图，直线y＝eq \f(3,2)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A，将直线y＝eq \f(3,2)x向右平移3个单位长度后，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点B，若点A到x轴的距离是点B 到x轴的距离的2倍，则点B的坐标为 ( B )
A．(eq \f(3,2)，4) B．(4，eq \f(3,2)) C．(8，eq \f(9,2)) D．(eq \f(9,2)，8)

第1题图 第2题图
2．★(2分)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别是CD，AD上的动点，且CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为eq \f(3\r(5)－3,2).
3．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2x－3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.
(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；
(2)当二次函数y＝x2－2x－3的自变量x满足m≤x≤m＋2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p－q＝2，求m的值；
(3)平移抛物线y＝x2－2x－3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．
解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点A(1，－4)，
令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3)，∵CB∥x轴，∴B(2，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝－4，,b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－3，))
∴y＝－x－3.
(2)∵抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为直线x＝1，
①当m＞1，x＝m时，q＝m2－2m－3，x＝m＋2时，
p＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，
∴p－q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3－m2＋2m＋3＝2，解得m＝eq \f(1,2)(舍)；
②当m＋2＜1，即m＜－1，x＝m时，p＝m2－2m－3，x＝m＋2时，
q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，
∴p－q＝m2－2m－3－(m＋2)2＋2(m＋2)＋3＝2，解得m＝－eq \f(1,2)(舍)；
③当m≤1≤m＋1，即0≤m≤1，x＝1时，q＝－4，x＝m＋2时，
p＝(m＋2)2－2(m＋2)－3，
∴p－q＝(m＋2)2－2(m＋2)－3＋4＝2，解得m＝eq \r(2)－1或m＝－eq \r(2)－1(舍)；
④当m＋1＜1≤m＋2，即－1≤m＜0，x＝1时，q＝－4，x＝m时，
p＝m2－2m－3，
∴p－q＝m2－2m－3＋4＝2，解得m＝eq \r(2)＋1(舍)或m＝－eq \r(2)＋1，
综上所述，m的值为eq \r(2)－1或eq \r(2)＋1.
(3)由(1)得直线AC的解析式为y＝－x－3，
Ⅰ)如答图①，当抛物线向左平移h个单位长度，则向上平移h个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y＝(x－1＋h)2－4＋h，
设直线BA的解析式为y＝k′x＋b′，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k′＋b′＝－3，,k′＋b′＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝1，,b′＝－5，))∴y＝x－5，
联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－5，,y＝（x－1＋h）2－4＋h，))
整理得x2－(3－2h)x＋h2－h＋2＝0，
当Δ＝0时，(3－2h)2－4(h2－h＋2)＝0，解得h＝eq \f(1,8)，
此时抛物线的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)，－\f(31,8)))；
Ⅱ)如答图②，当抛物线向右平移k个单位长度，则向下平移k个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y＝(x－1－k)2－4－k，
当抛物线经过点B时，(2－1－k)2－4－k＝－3，
解得k＝0(舍)或k＝3，
此时抛物线的顶点坐标为(4，－7)，
当抛物线的顶点坐标为(1，－4)时，抛物线与射线BA有两个公共点，
综上所述，1

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