安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷

安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分式有意义即分母不为0，据此求解即可．

【详解】分式有意义，则，解得

故选：A

【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键是分式中分母不为0即有意义．

2．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断B、D．

【详解】A、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；

B、3得立方是27，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：C．

【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．

4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6

【答案】D

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选D．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-7 D．2.5×10-5

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.0000025=2.5×10-6；

故选B．

【点睛】科学记数法—表示较小的数．

6．在和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】全等三角形的判定定理有，，，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【详解】试题解析：

A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意；

B、符合全等三角形的判定定理，即能推出，故本选项不符合题意；

C、符合全等三角形的判定定理，即能推出，故本选项不符合题意；

D、符合全等三角形的判定定理，即能推出，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力．

7．一个多边形内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

【答案】A

【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于，列式求解即可．

【详解】解：设多边形的边数是n，则

，

整理得，

解得．

故选A．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（    ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，

则三角形的顶角为130°．

综上，等腰三角形顶角度数为或

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．

9．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

【答案】C

【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，

解得：x=m-2，

由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，

解得：m≥2且m≠3．

故选C．

10．如图，将一个等腰直角三角形按如图方式折叠，若，，下列四个结论：

①平分；

②长为；

③是等腰三角形；

④的周长等于的长，

其中，正确的是（    ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

【答案】B

【分析】由为等腰直角三角形，得，根据折叠可得，可判定①错误；而，，可判定②正确；由，可判定③正确；又的周长，可判定④正确，即可得到答案．

【详解】解：∵为等腰直角三角形，

∴，

∵折叠得到，

∴，，，

∴为等腰直角三角形，

∴，，

∵由折叠得到，

∴，，

∴，

∴不平分，所以①错误；

∵，，

∴，所以②正确；

∵，

∴是等腰三角形，所以③正确；

∵的周长，

∴的周长等于的长，所以④正确．

故答案为：②③④，

故选：B．

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．

二、填空题

11．点关于x轴对称点的坐标是 ___．

【答案】

【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．

【详解】解：关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，

关于轴对称点的坐标是．

故答案是：．

【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．

12．因式分解：__________．

【答案】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．

13．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______．

【答案】±30

【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．

【详解】解：∵(3x±5)2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

故答案是：±30．

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．

三、解答题

14．如图，在中，，，，点D为斜边上任意一点，作点B关于所在直线的对称点．

（1）当时，_____________；

（2）的最小值为_____________．

【答案】     3    

【分析】（1）先由直角三角形性质求出，再根据当时，可求得，从而求得，然后由轴对称的性质可求解；

（2）点D在边上运动时，点B关于对称点运动路径是以C为圆，长为半径的半圆弧，所以当点在与半圆的交点时，此时最小，由可求解．

【详解】解：（1）当时，如图，

∵在中，，，

∴，，

∵

∴，

∴，

∴，

∵点B关于所在直线的对称点

∴，

故答案为：3；

（2）点D在边上运动时，点B关于CD对称点运动路径是以C为圆，长为半径的半圆弧，所以当点在与半圆的交点时，此时最小，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查直角三角形的性质，轴对称的性质，最短距离问题，由题意得出点B关于CD对称点运动路径是以C为圆，长为半径的半圆弧，所以当点在与半圆的交点时， 最小是解题的关键．

15．计算

【答案】

【分析】先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16．先化简，然后从－1、、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

【答案】，

【分析】先根据分式混合运算的运算顺序和运算法则，将分式进行化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的数代入求解即可．

【详解】解：原式

，

∵，

∴，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式化简的方法步骤，注意选取的值不能使原分式中的任意一个分母为0．

17．如图，是的角平分线，，，求的度数．

【答案】

【分析】设，先根据角平分线的定义求出，再根据等边对等角求出，然后列方程求出x的值，最后根据三角形内角和计算即可．

【详解】解：设．

∵平分，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴，

解得，于是

在中，

∵

∴．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．

18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：三边满足，判断的形状．

【答案】等腰三角形

【分析】根据分组分解法对整式的左边进行因式分解，由此可确定的三边的关系．

【详解】解：由，得，

∴，，

∴，或者，即，或者，

∴是等腰三角形．

【点睛】本题主要考查因式分解的方法，理解题目中分组分解法进行因式分解是解题的关键．

19．完成下列各题．

(1)画出关于轴对称的图形．

(2)在轴上找出点，使得点到点、点的距离之和最短（保留作图痕迹）．

【答案】(1)见解析；

(2)见解析．

【分析】（1）关于轴对称的点的坐标特征可得相应坐标，进而得出方程；

（2）根据最短路径的作法画出点的对称点即可得到图形．

【详解】（1）解：由原图可知，，

∵与关于轴对称

∴，，

∴可得图形：

（2）解：∵关于轴对称点

∴ 连接与轴的交点

∴连接，点即为所求

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内关于对称的点的坐标特征，已知点画出最短路径，熟练点的坐标特征是解题的关键．

20．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

(1)若的周长为21，求BC的长；

(2)若，求的度数．

【答案】(1)6

(2)

【分析】（1）通过垂直平分线的性质判断边等，将三角形周长换成边的和，据此求解即可．

（2）等腰三角形推出角等，通过角度的数量关系求解即可．

【详解】（1）AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

，

的周长是21，，

的周长，

；

（2）AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

，，

中，，

，

，

，

．

【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键是找到等角和等边的数量关系求解．

21．观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

【答案】（1）=4；（2）=n．

【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．

【详解】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；

（2）第n个等式是：=n．证明如下：

∵= = =n

∴第n个等式是：=n．

【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．

22．庐江某中学今年举行两次学生课外知识竞赛，每次都用600元购买相同型号的笔记本奖励学生，第二次每本的单价比第一次提高25%，购进数量比第一次少了30本．求第一次每本笔记本的单价是多少元？

【答案】4元

【分析】根据数量关系设未知数，直接列方程求解即可．

【详解】解：设第一次每本笔记本单价为x元，根据题意得：

，

解得，

经检验：是原分式方程的解．

答：第一次每本笔记本的单价为4元．

【点睛】此题考查分式方程的实际应用，解题关键是解出分式方程后需要检验解是否有意义．

23．在和中，，，．

(1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，；

(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．

【答案】(1)见解析

(2)成立，理由见解析

(3)是，

【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答；

（2）证明，得到，又由，得到，即可解答；

（3），如图3，过点作，，垂足分别为、，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到．

【详解】（1）解：证明：如图1，

在和中，

，

，

，，

，

，

；

（2）成立，证明：如图2，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

．

（3），

如图3，过点作，，垂足分别为、，

，

，，

，

，

，

，，

平分，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等．