2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）整数2023的绝对值是　　

A． B．2023 C． D．

2．（3分）2022年足球世界杯于11月20日开始在中东国家卡塔尔举行．本届世界杯小组赛中共打进120球．120这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列各式中，化简正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列方程，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如果与是同类项，那么，的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

7．（3分）下列利用等式的性质，错误的是　　

A．由，得到 B．由，得到 

C．由，得到 D．若，则

8．（3分）已知，则的值是　　

A．1 B．0 C． D．

9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0

10．（3分）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西30°的方向上，点C、点D分别表示超市和文具店所在的位置，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，则文具店D在蕾蕾家的（　　）

A．南偏东10°的方向上 B．南偏东15°的方向上 

C．南偏东20°的方向上 D．南偏东25°的方向上

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：　　．

12．（3分）如图，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则AD＝　   　．

13．（3分）计算：　　．

14．（3分）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有 　　人．

15．（3分）对于有理数，定义一种新运算：．则的值是 　　．

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，求的值．

17．（8分）已知关于的方程：与与有相同的解，求的值（解方程要有一定的步骤）．

18．（8分）如图，不在同一直线上的三点，，．

（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；

①分别作直线，射线，线段；

②在线段的延长线上作．

（2）在你所作的图形中，若，求的度数．

四、解答题（共3小题，满分27分）

19．（9分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，．

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？

（2）如果汽车耗油量为0.1升千米，汽油价格为7.85元升，那么小李在这天下午营运行程中，耗油花费共多少元？（结果精确到0.1元）

（3）下午行程中，小李距出发地最远是 　　千米．

20．（9分）（1）化简多项式；

（2）若（1）中多项式中的、满足：，求多项式的值．

21．（9分）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

（1）这个公司要加工多少件新产品？

（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．

五、解答题（共2小题，满分24分）

22．（12分）定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 　　，计算：　　；

（2）若一个“相异数” 的个位数字为，十位数字为，则　　（用含、的最简代数式来表示）；并回答下列问题：

①若比大2，且，求的值；

②小慧同学发现若，则的值一定为5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

23．（12分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度．

（1）点表示的数是 　　，并在数轴上将点表示出来．

（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）整数2023的绝对值是　　

A． B．2023 C． D．

【解答】解：因为负正数的绝对值是它本身，

所以2023的绝对值等于2023．

故选：．

2．（3分）2022年足球世界杯于11月20日开始在中东国家卡塔尔举行．本届世界杯小组赛中共打进120球．120这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将数据120用科学记数法表示为．

故选：．

3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、球的左视图是圆，故选项正确；

、正方体的左视图是正方形，故选项错误；

、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；

、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；

故选：．

4．（3分）下列各式中，化简正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项错误．

故选：．

5．（3分）下列方程，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

故选：．

6．（3分）如果与是同类项，那么，的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：与是同类项，

，，

解得，，

故选：．

7．（3分）下列利用等式的性质，错误的是　　

A．由，得到 B．由，得到 

C．由，得到 D．若，则

【解答】解：．，

，

，故选项正确，不符合题意；

．，

，即，故选项正确，不符合题意；

．，

，故选项正确，不符合题意；

．，

，即，故选项不正确，符合题意．

故选：．

8．（3分）已知，则的值是　　

A．1 B．0 C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣1 B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0

【解答】解：观察数轴得：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，

∴A选项错误，不符合题意；

∴1＜﹣a＜2，

∴﹣a＜b，故B选项正确，符合题意；

∴|a|＜|b|，

∴a+b＞0，故C选项错误，不符合题意；

∴a﹣b＜0，故D选项错误，不符合题意；

故选：B．

10．（3分）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西30°的方向上，点C、点D分别表示超市和文具店所在的位置，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，则文具店D在蕾蕾家的（　　）

A．南偏东10°的方向上 B．南偏东15°的方向上 

C．南偏东20°的方向上 D．南偏东25°的方向上

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝30°，∠ABC＝90°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴，

∴∠2＝∠ABD﹣∠1＝15°，

故文具店D在蕾蕾家的南偏东15°的方向上．

故选：B．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：　　．

【解答】解：，，

而，

．

故答案为．

12．（3分）如图，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则AD＝　10　．

【解答】解∵AB＝12，AC＝8，

∴CB＝4，D是线段BC的中点，

∴CD＝2，

∴AD＝AC+CD＝10．

故答案为：10．

13．（3分）计算：　5　．

【解答】解：

．

故答案为：5．

14．（3分）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有 　6　人．

【解答】解：设购买物品的共有人，物品的价格是钱，

根据题意得：，

解得：，

答：购买物品的共有6人．

故答案为：6．

15．（3分）对于有理数，定义一种新运算：．则的值是 　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，求的值．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与“2”相对．

相对的两个面上的数互为相反数，

，，

，，

．

17．（8分）已知关于的方程：与与有相同的解，求的值（解方程要有一定的步骤）．

【解答】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

两个方程有相同的解，

，

即，

解得：．

18．（8分）如图，不在同一直线上的三点，，．

（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；

①分别作直线，射线，线段；

②在线段的延长线上作．

（2）在你所作的图形中，若，求的度数．

【解答】解：（1）①如图，直线，射线，线段即为所求；

②如图，即为所求；

（2），

，，

，

，

，

．

四、解答题（共3小题，满分27分）

19．（9分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，．

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？

（2）如果汽车耗油量为0.1升千米，汽油价格为7.85元升，那么小李在这天下午营运行程中，耗油花费共多少元？（结果精确到0.1元）

（3）下午行程中，小李距出发地最远是 　12　千米．

【解答】解：（1）（千米），

故：小李回到出发地，距离为0千米．

（2）（元

答：耗油花费共29.8元．

（3）第一名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第二名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第三名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第四名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第五名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第六名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

第七名乘客下车时小李离下午出发地是（千米），

故距离出发地最远12千米．

故答案为：12．

20．（9分）（1）化简多项式；

（2）若（1）中多项式中的、满足：，求多项式的值．

【解答】解：（1）

；

（2），，，

，，

，，

则：

．

21．（9分）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

（1）这个公司要加工多少件新产品？

（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．

【解答】解：（1）设这个公司要加工件新产品，由题意得：，

解得：，

答：这个公司要加工960件新产品．

（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；

②由巨星厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元；

③由两场厂共同加工：需要耗时为天，需要费用为：元．

所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．

五、解答题（共2小题，满分24分）

22．（12分）定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．

（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 　29　，计算：　　；

（2）若一个“相异数” 的个位数字为，十位数字为，则　　（用含、的最简代数式来表示）；并回答下列问题：

①若比大2，且，求的值；

②小慧同学发现若，则的值一定为5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

【解答】解：（1）20的个位数为0，不是“相异数”；

77的个位数与十位数数字相同，不是“相异数”；

29是“相异数”， ，

故答案为：29，7；

（2）；

故答案为：；

①比大2，且，

，

解得，

的值为24，

②正确，理由如下：

设“相异数”的十位数字为，个位数字为，则，

，

，

，

因此判断正确．

23．（12分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度．

（1）点表示的数是 　　，并在数轴上将点表示出来．

（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？

【解答】解：（1），

点位于点的左侧，

点表示的数是，

故答案为：．

在数轴上将点表示如图所示：

（2）设经过秒点与点的距离是2个单位长度，

或

或

经过4秒或6秒点与点的距离是2个单位长度；

（3）设经过秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍，

或

或

经过秒或6秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍．