2023年中考数学一轮复习《相似三角形》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《相似三角形》课时练习

一              、选择题

1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（  ）

A.500km       B.50km      C.5km        D.0.5km

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是（  ）

  A.4.5                          B.8                            C.10.5                              D.14

3.下列四组图形中，一定相似的是(　　)

A.正方形与矩形                                                   B.正方形与菱形

C.菱形与菱形                                                     D.正五边形与正五边形

4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(    )

A.(0，0)                         B.(0，1)                        C.(﹣3，2)                   D.(3，﹣2)

5.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)

A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（  ）

A．1：2             B．1：4         C．1：9          D．4：9

7.如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CD：AD的值为(   )

A.           B.-           C.               D.

8.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD.

以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项.

其中所有正确结论的序号是(   )

A.①②                       B.①③                    C.②③                      D.①②③

二              、填空题

9.已知x：y=5:2，那么（x+y）：y=______.

10.如图所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB＝15 cm，BD＝12 cm，要使△ABD∽△DBC，则BC的长为________cm.

11.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于____________.

12.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是______________mm.

13.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为        ．

14.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　     ．

三              、作图题

15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________.

(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为___________.

(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2.请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：___________.

四              、解答题

16.如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1)求证：△APQ∽△CDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?

17.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G．

(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．

18.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

(1)求证：AM•BC＝AD•EF；

(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；

(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A.

6.B

7.B

8.B.

9.答案为：7:2

10.答案为：.

11.答案为：1.

12.答案为：30.

13.答案为：．

14.答案为：或.

15.解：(1)A点坐标为：(2，8)，C点坐标为：(6，6)；

(2)所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，

可知M1的坐标(a﹣7，b)；

(3)所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(1，4)或(﹣1，﹣4).

16.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴∠APQ＝∠CDQ.

又∵∠AQP＝∠CQD，

∴△APQ∽△CDQ.

(2)当t＝5时，DP⊥AC.理由：

∵t＝5，

∴AP＝5.

∴＝.

又∵＝，

∴＝.

又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，

∴△PAD∽△ADC.

∴∠ADP＝∠DCA.

∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，

∴∠DCA＋∠CDP＝90°.

∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.

17.证明：(1)∵AB∥FC，

∴∠A＝∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE(AAS)；

(2)∵AB∥FC，

∴△GBD∽△GCF，

∴GB：GC＝BD：CF，

∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，

∴2：6＝1：CF，

∴CF＝3，

∵AD＝CF，

∴AB＝AD＋BD＝4．

18.解：(1)∵四边形EFGH是矩形，

∴EF∥BC，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴AM⊥EF，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；

(2)∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH＝∠EHG＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，

∴四边形EMDH是矩形，

∴DM＝EH，

∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，

∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，

由(1)知，，

∴y＝8﹣x(0＜x＜12)；

(3)由(2)知，y＝8﹣x，

∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣x)＝﹣(x﹣6)2＋24，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝6时，Smax＝24.