辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48.0分）
1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
3. ，， 3.14159，，，0.101001…中，无理数有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 点P（－3，5）所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 解为的方程组是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
8. 如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（　　）


A. 60cm B. 120cm C. 312cm D. 576cm
9. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，，则（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，一个质点在象限及轴、轴上运动，在秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A. （0，9） B. （9，0） C. （0，8） D. （8，0）
二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．

14. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ．
15. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ．
16. 若关于的二元方程组的解满足x+y=2,则a的值为__________.
17. 把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则 __________ 度

18. 有一水池，池底有泉水没有断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干.
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19. 计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．
20 解方程：
（1） （2）
四、解 答 题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

22. 完成下面推理过程.
如图：在四边形ABCD中，，于点D，于点F，求证：

证明：（已知）

AD// （ ）
= （ ）
， （已知）
（ ）
BD// （ ）
= （ ）
（ ）
23. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

24. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？
五、解 答 题
25. 观察下列等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．
（2） 设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））


























辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共48.0分）
1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】A、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
B、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
C、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而没有改变图形的形状和大小是解题的关键.
2. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】【分析】根据平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质逐项进行判断即可得.
【详解】A. ，故错误，没有符合题意；
B. ，故错误，没有符合题意；
C. ，故正确，符合题意；
D. ，故错误，没有符合题意，
故选C.
本题考查了平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的定义、二次根式的性质是解题的关键.
3. 在，， 3.14159，，，0.101001…中，无理数有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【详解】【分析】根据无理数、有理数的定义来求解：无限没有循环的小数为无理数，实数包括无理数和有理数．
【详解】，， 3.14159，，，0.101001…中，
无理数有，，0.101001…共3个，
故选B.
本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限没有循环小数．注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式．
4. 点P（－3，5）所在象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点P（-3，5）所在的象限是第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 解为的方程组是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故没有是方程组的解，故选项错误；
B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故没有是方程组的解，故选项错误；
C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故没有是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
本题主要考查了二元方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
6. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可
【详解】解：根据对顶角的定义可得，符合题意的是C选项
故选C
本题考查了对顶角的定义，掌握定义是解题的关键．
7. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C

【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
8. 如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（　　）


A. 60cm B. 120cm C. 312cm D. 576cm
【正确答案】B

【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元方程组，求出其解就可以得出结论．
【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得
，
解得：，
所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（cm），
故选：B．
本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元方程组解实际问题的运用，二元方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元方程组是关键．
9. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据“车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，生产的螺栓和螺母按1︰2配套”即可列出方程组.
【详解】解：由题意可列出方程组，
故选A.
解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程.
10. 点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值是解题的关键.
11. 如图，，，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵AB∥DE，∠E=65°，
∴∠BFE=∠E=65°．
∵∠BFE是△CBF的一个外角，
∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．
故选D．
12. 如图，一个质点在象限及轴、轴上运动，在秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A. （0，9） B. （9，0） C. （0，8） D. （8，0）
【正确答案】C

【详解】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
【详解】质点每秒运动，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，
∵当n=8时，n2+n=82+8=72，
∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），
∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，
∴此时质点的横坐标为8-8=0，
∴此时质点的坐标为（0，8），
∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），
故选C.
本题考查了规律题——点坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．
二、填 空 题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．

【正确答案】 ①. PN ②. 垂线段最短

【详解】∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PN是最短的，
故答案为PN，垂线段最短．
14. 一个正数的平方根是和，求这个正数___________ ．
【正确答案】25

【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，然后求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：2a-7+a+4=0，
解得：a=1，
则这个正数的平方根为-5和5，
这个正数为．
故25．
本题考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ．
【正确答案】(-3,-2)

【详解】【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变，
点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），
故答案为（-3，-2）．
本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
16. 若关于的二元方程组的解满足x+y=2,则a的值为__________.
【正确答案】1

【详解】【分析】观察方程组的特点，可知（①+②）÷3即可得到x+y=，再根据已知即可求得a的值.
【详解】，
（①+②）÷3，得，x+y=，
∵x+y=2，
∴=2，
∴a=1，
故答案为 1.
本题考查了二元方程组的解法，能够根据方程组中未知数的系数特点灵活选取恰当的方法进行求解是关键.
17. 把一张长方形纸条按图中折叠后，若，则 __________ 度

【正确答案】50

【详解】【分析】根据图形折叠的性质∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=50°，
故答案为50．
本题考查了折叠的性质、平行线的性质，图形熟练应用平行线的性质是解题的关键.
18. 有一水池，池底有泉水没有断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干.
【正确答案】5

【详解】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，由题意得
，
解得：，
所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为5.
本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是没有断涌出的.
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19. 计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．
【正确答案】（1）﹣；（2）．

【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；
（2）可以运用加减法解二元方程组．
【详解】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；
（2），
由方程②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入方程②得：y=﹣1，
则方程组的解为．
本题主要考查了实数运算和解二元方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）．
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】(1)x1=6;x2=-2；(2)x=-

【详解】【分析】（1）变形后根据平方根的定义进行求解即可得；
（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得.
【详解】（1） ，
（x-2）2=16 ，
∴x-2=±=±4，
∴x1=6，x2=-2；
（2），
（x+1）3=，
∴x+1==，
∴x=-.
本题考查了利用平方根定义、立方根的定义解方程，熟记平方根的定义、立方根的定义是解题的关键.
四、解 答 题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．

【正确答案】（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．

【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；
（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；
（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、象限和y轴的正半轴上，
则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；
（2）∵如图，把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，


∴横坐标减1，纵坐标加2，
即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；
（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3
=20﹣7.5﹣4﹣1.5
=7．
本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．
22. 完成下面推理过程.
如图：在四边形ABCD中，，于点D，于点F，求证：

证明：（已知）

AD// （ ）
= （ ）
， （已知）
（ ）
BD// （ ）
= （ ）
（ ）
【正确答案】答案见解析

【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC，从而根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠DBC，根据垂直与同一条直线的两直线平行得出BD∥EF，从而得出∠2=∠DBC，从而根据等量代换得出答案.
【详解】解： （已知）

AD// BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
= （ 两直线平行，内错角相等 ）
， （已知）
（ 垂直的定义 ）
BD// EF （ 同位角相等，两直线平行）
= （ 两直线平行，同位角相等 ）
（ 等量代换 ）
23. 如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

【正确答案】（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°

【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°，得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；
（2）由∠2=150°得出∠1=30°，再根据垂直定义进而得出∠AFG的度数．
详解】解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？
【正确答案】（1）560台和400台；（2）516.2万元，10.53万元

【详解】试题分析：(1)、首先设在政策出台前的一个月手动型和自动型汽车分别为x,y台，然后根据出台前的数量之和和出台后的数量之和列出方程组，从而得出答案；(2)、根据两种没有同车型的补贴方式分别求出补贴款，从而得出总的补贴款，根据实际售价减去政府补贴的5%得出实际的花费.
试题解析：(1)设在政策出台前的一个月手动型和自动型汽车分别为x,y台,根据题意,得,
解得：,
答:政策出台前一个月手动型和自动型汽车分别为560台和400台.
(2)手动型汽车的补贴额为:(万元);自动型汽车的补贴额为:(万元);(万元).
客户购买实际花费：9´(1+22%)-9´5%=10.98-0.45=10.53万元
答:政策出台后个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元. 客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.
五、解 答 题
25. 观察下列等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．
（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））
【正确答案】（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=20．

【详解】【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行解答即可
【详解】（1）①∵5+3=8，
∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，
∴35×583=385×53，
②∵左边的三位数是286，
∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，
26×682=286×62，
故答案为①583，385；②26，62；
（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，
∴左边两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，
右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，
∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；
则
P能被110整除，则mn能被10整除，
且2≤m+n≤9，
故mn=2×5=10或mn=4×5=20．
本题考查了数字变化规律，多项式的乘法等，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．

辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列条件没有能判定AB//CD是（　）

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠2=180° D. ∠3=∠5
2. 在以下实数：（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 已知点P（0，a）在y轴负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
6. 如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是(　　)
A. －3 B. 3 C. 6 D. －6
7. 已知，则的值为 （ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D. -4
8. 下列语句中正确的个数有 （ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）在同一平面内两条直线没有平行就垂直；
（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
（4）互相垂直的两条线段一定相交；
（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（6）汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________

10. 0.0036的平方根是_______,的算术平方根是______,的平方根是_________．
11. 命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题（填“真”或“假”）.
12. 如图是汽车灯剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，若∠ABO=20°, ∠DCO=60°，则的度数为__________.

13. 的相反数是________，它的值是________．
14. 已知关于x的方程2x+m=x+2的解是负数，则m的取值范围是_________．
15. 在平面直角坐标系中，将点A(x,y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点的坐标是__________.
16. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．

三、 解 答 题（共52分）
17. 计算题
（1）(x-1) ²-9=0 （2）(2x+3) ³=27
18. 解方程组
(1) (2)
19. 已知平方根为，的算术平方根为4．
（1）求a,b的值；
（2）求a+2b的平方根.
20. 如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.
21. 已知关于x，y二元方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
22. 如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.




辽宁省丹东市2022-2023学年七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列条件没有能判定AB//CD的是（　）

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠2=180° D. ∠3=∠5
【正确答案】D

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】A．∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
B．∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，故本选项没有符合题意；
D．根据∠3=∠5，没有能推出AB∥CD，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
2. 在以下实数：（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】分析：根据无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
详解：﹣，π，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）是无理数．
故选C．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据y轴负半轴上点纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵，
．
最接近的整数是2，
与最接近的整数是3，
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

5. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【正确答案】D

【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
6. 如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是(　　)
A. －3 B. 3 C. 6 D. －6
【正确答案】B

【详解】根据方程有公共解，可得方程组，解得，把x＝2，y＝－3代入y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3.
故选：B.
7. 已知，则的值为 （ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D. -4
【正确答案】A

【详解】分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
详解：根据题意得：，解得：，则ab=（﹣2）2=4．
故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8. 下列语句中正确的个数有 （ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）在同一平面内两条直线没有平行就垂直；
（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
（4）互相垂直的两条线段一定相交；
（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（6）汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】A

【详解】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据直线的位置关系对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据两线段的垂直的意义对④进行判断；根据点到这条直线的距离的定义对⑤进行判断；根据旋转的定义对⑥进行判断．
详解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；
在同一平面内两条直线没有平行就相交，所以②错误；
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以③错误；
互相垂直的两条线段没有一定相交，所以④错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，所以⑤错误；
汽车玻璃上雨刷的运动可以看作是旋转，所以⑥错误．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________

【正确答案】64°

【详解】分析：本题要求∠AEG度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
详解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°．
点睛：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，平角的定义即可求解．
10. 0.0036的平方根是_______,的算术平方根是______,的平方根是_________．
【正确答案】 ①. ±0.06 ②. 3 ③. ±2

【详解】分析：分别利用平方根、算术平方根、立方根的性质化简即可．
详解： 0.0036的平方根是：±0.06，
∵=9，∴的算术平方根是：3；
∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．
故答案为±0.06，3，±2．
点睛：本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识，正确掌握相关性质是解题的关键．
11. 命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题（填“真”或“假”）.
【正确答案】 ①. 如果两个角是内错角 ②. 假

【详解】分析：根据命题由题设与结论组成得到内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．这个命题没有正确．
详解：命题“内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．此命题为假命题．
故答案为两个角为内错角，假．
点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误得命题叫假命题；推论论证得到的真命题称为定理．
12. 如图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，若∠ABO=20°, ∠DCO=60°，则的度数为__________.

【正确答案】80°

【详解】分析：连接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，由此可以证明∠O=∠ABO+∠DCO．
详解：连接BC．∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，∴∠O=∠ABO+∠DCO=60°+20°．
故答案为80°．

点睛：本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
13. 的相反数是________，它的值是________．
【正确答案】 ①. 3- ②. 3-

【分析】根据相反数和值的含义解题即可.
【详解】解：根据相反数的概念有 的相反数是﹣（）即；
根据值的定义：的值是．
此题主要考查了实数的相反数、值的定义，和有理数的相反数、值的计算方法一样．
14. 已知关于x的方程2x+m=x+2的解是负数，则m的取值范围是_________．
【正确答案】m＞2

【详解】分析：求出方程的解，根据已知得出没有等式，求出没有等式的解即可．
详解：2x+m=x+2，2x﹣x=2﹣m，x=2﹣m．∵关于x的方程2x+m=x+2的解为负数，∴2﹣m＜0，m＞2．故答案为m＞2．
点睛：本题考查了解一元方程和解一元没有等式得应用，关键是能根据题意的关于m的没有等式．
15. 在平面直角坐标系中，将点A(x,y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点的坐标是__________.
【正确答案】(2,-1)

【详解】分析：根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．
详解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣5=﹣3，y+3=2，解得：x=2，y=﹣1，所以，点A的坐标是（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16. 如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．

【正确答案】660．

【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，

把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．
故660．
本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．
三、 解 答 题（共52分）
17 计算题
（1）(x-1) ²-9=0 （2）(2x+3) ³=27
【正确答案】(1)x=4或x=-2;(2)x=0

详解】分析：（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
详解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2；
（2）开立方得：2x+3=3，解得：x=0．
点睛：本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
18. 解方程组
(1) (2)
【正确答案】(1) ;(2)

【详解】分析：（1）根据代入法，可得方程的解；
（2）根据加减法，可得方程组解．
详解：（1），
由①得：x=3﹣2y③，把③代入②得：3（3-2y）+5（y﹣1）=1，解得：y=3，
把y=3代入③得：x=﹣3．
故方程组的解为；
（2），
①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2－y=1，解得：y=1．
故原方程组的解为．
点睛：本题考查了解二元方程，利用了加减消元法，代入消元法．
19. 已知的平方根为，的算术平方根为4．
（1）求a,b的值；
（2）求a+2b的平方根.
【正确答案】(1)a=3,b=4;(2)

【详解】分析：（1）根据题意可以分别求得a、b的值，本题得以解决；
（2）根据（1）中a、b的值可以求得a+2b的平方根．
详解：（1）∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4．∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=16，解得：a=3，即a、b的值分别是3、4；
（2）∵a=3，b=4，∴a+2b=3+2×4=11，故a+2b的平方根为±．
点睛：本题考查了算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确题意，求出相应的a、b的值．
20. 如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.
【正确答案】S四边形ABCD=42

【详解】分析：本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．
详解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
S=S△OED+SEFCD+S△CFB
=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．
=×2×7+×（7+5）×5+×2×5=42．
故四边形ABCD的面积为42平方单位．

点睛：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机的解题方法．
21. 已知关于x，y的二元方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【正确答案】-1

【详解】∵关于x，y的二元方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故-1
22. 如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：FE∥OC；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.

【正确答案】（1）证明见解析（2）100°

【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．
【详解】（1）∵AB∥DC，
∴∠C=∠A．
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°．
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°．
∵∠BOC﹣∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．