人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率课后作业题

【精挑】4.1.1 条件概率-2随堂练习

一．单项选择

1．下列说法正确的个数有（    ）

（1）掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或 6 点”.则 和 相互独立；

（2）袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，则“两球同色”的概率是 ；

（3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中标率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98；

（4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是 ；

A． B．2  C．3 D．4

2．如图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，小球最后进入槽口处，则小球进入处的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是80%，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是（    ）

A．50% B． C． D．

4．某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（    ）

A．0.95 B．0.6 C．0.35 D．0.15

5．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（    ）

A．2 B．3 C．4或3 D．4

7．已知运动员甲每次射击击中目标的概率为，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．10个不同的数排成4行，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，设是第（，2，3，4）行中的最大数，则，的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．甲，乙？丙？丁四人去四个小区进行垃圾分类宣传，每个人只去一个小区，记事件“四个人去的小区不相同”，事件“甲独自去一个小区”，则（    ）

A． B． C． D．

11．甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛6局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．则甲赢得比赛的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．现有红．黄．蓝．绿．紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．设每个工作日甲．乙两人需使用某种设备的概率分别为．，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少人需使用这种设备的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．从大小．材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境．陶冶情操．修身养性．生慧增智，而且还与天象易理．兵法策略．治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲．乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．如图：和是同一圆的两个内接正三角形；且.一个质点在该圆内运动，用表示事件“质点落在扇形(阴影区域)内”，表示事件“质点落在内”，则（    ）

A． B． C． D．

17．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛．高二1班在5道党史题（2道选择题和3道填空题）依次不放回地随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到填空题”，则（    ）

A． B． C． D．

18．如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和.每次转动转盘时，指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为，则的最大值点的值为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：由概率的相关知识逐一判断即可

详解：对于（1）：掷一枚质地均匀的的骰子一次，，，

，即，故事件和相互独立；（1）正确；

对于（2）：袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，若“两球同色”则都是白球，则“两球同色”的概率是 ，（2）错误；

对于（3）：“至少一人中靶”的概率为，（3）正确；

对于（4）：柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，共有种，

取出的鞋成双的只有3种，那么“取出的鞋不成双”有15-3=12种，所以“取出的鞋不成双”的概率是，（4）正确

综上可知正确的有（1）（3）（4）

故选：C

2．【答案】A

【解析】分析：通过分类讨论，结合相互独立事件概率乘法公式，计算出所求概率.

详解：可能性如下：

左→左→左→左，概率为，

右→左→左→左→左，概率为，

左→右→左→左→左，概率为，

左→左→右→左→左，概率为，

左→左→左→右→左，概率为，

故所求概率为.

故选：A

3．【答案】C

【解析】分析：根据条件概率的概率公式计算可得；

详解：解：记明天下雨为事件，后天下雨为事件，依题意可得，，所以

故选：C

4．【答案】A

【解析】分析：由相互独立事件概率计算公式可得结果.

详解：由题可得至多有一套生产线需要维护的概率.

故选：A.

5．【答案】D

【解析】分析：由题设，麒麟部与龙吟部进行首场比赛且麒麟部获得“优胜部门”的情况有：

6．【答案】C

【解析】分析：求使取最大值的的值可通过比较和的大小得到．可利用做差或做商法比较大小．

详解：解：，得．

所以当时，，

当时，，则

从而或4时，取得最大值．

故选：C．

7．【答案】C

【解析】分析：根据相互独立事件的概率即可求解.

详解：解：由题意知：恰有一人击中目标的概率为：.

故选：C.

8．【答案】B

【解析】分析：根据相互独立事件乘法公式计算出正确选项.

详解：最大一个数在第4行的概率为，在任意排好第4行后，余下的6个数排在前3行，符合要求的排列的概率为，在任意排好第3行后，余下的3个数排在前2行，符合要求的排列的概率为，故，的概率为.

故选：B

9．【答案】B

【解析】分析：结合二项分布以及独立重复试验的概率公式进行求解即可.

详解：设有3个小孩的家庭中女孩的个数为，则，

记“至少有2个女孩”为事件，

则.

故选：B

10．【答案】B

【解析】分析：根据题意分别求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.

详解：由题意，事件“四个人去的小区不相同”，事件“甲独自去一个小区”，

可得，

所以

故选：

11．【答案】C

【解析】分析：甲赢得比赛的情况有3种情况，①甲连胜6局，②甲5胜1负，③甲4胜2负，由此能求出甲赢得的概率，得到答案.

详解：由题意，甲赢得比赛的情况可分为3中情况：

①甲连胜6局，概率为；

②甲5胜1负，概率为；

③甲4胜2负，概率为，

所以甲赢得比赛的概率为.

故选：C.

12．【答案】C

【解析】分析：根据条件概率的计算公式及排列组合中相邻问题捆绑法策略即可求解.

详解：解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，

则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；

所以，

故选：C.

13．【答案】C

【解析】分析：利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

详解：记事件同一工作日甲．乙至少人需使用这种设备，则事件同一工作日甲．乙都不需使用这种设备，

故.

故选：C.

14．【答案】D

【解析】分析：根据条件概率的概率公式即可求出．

详解：设“第1次摸到红球（第2次无限制）”为事件，则，“第1次摸到红球，第2次摸到白球”为事件，则，故在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为．

故选：D．

15．【答案】C

【解析】分析：甲以3∶0获胜为事件，甲以3∶1获胜为事件，则，互斥，分别求出和，由即可求解.

详解：解：设甲以3∶0获胜为事件，甲以3∶1获胜为事件，则，互斥.

且，，

所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为.

故选：C.

16．【答案】A

【解析】分析：利用几何概型以及条件概率的计算公式即可求解.

详解：解：∵和是同一圆的两个内接正三角形，设半径，

∴，

∴，

，

∴，，

∴，

故选：A.

17．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率公式计算．

详解：，，所以．

故选：A．

18．【答案】C

【解析】分析：先求出的表达式，再利用导数研究的单调性，即可求解.

详解：由题意可得：，

所以，

由可得，由可得，

所以在单调递增，在单调递减，

所以的最大值点的值为，

故选：C